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1、机械工程与应用电子技术学院,北京市先进制造技术重点实验室,Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology,1,胥永刚/张建宇,现代测试信号分析与处理 (Advanced Signal Analysis and Processing),2,期末大作业,1、时间：2015.12.23之前，由张志新收齐交给胥老师。,2、内容：选用一种或多种现代信号处理方法，完成数据分析，以论文形式提交（不少于3页）。信号类型不限定，由自己课题组提供。,3、格式：按照机械工程学报的模板。,3,讲授提纲,调制信号的解调分析方法,5,非平稳信号的时频分析,6,信号的
2、自适应分解方法,7,本章内容：,课程回顾 何为EMD？ EMD的实现过程 Hilbert-Huang变换 EMD方法的主要问题 EEMD的提出 EMD的其他衍生算法,非平稳信号的自适应分解,4,7.1 课程回顾,5,7.1 课程回顾,6,7.1 课程回顾,7,8,7.2 何为EMD？,1937年12月生于湖北，1960年毕业于台湾大学土木工程系，1967年获约翰霍普金斯大学流体力学博士学位。1975年起进入太空总署工作，是该署海洋科学首席科学家。在美国NASA工作超过三十年，为NASA 海洋科学首席科学家。曾当选中央研究院院士（2004）、NASA年度发明家（2003），以及美国国家工程研究院
3、院士（2000）。,(1) EMD的基本思想,HHT发明人：黄锷,为了研究瞬态与非平稳现象，频率与能量必须是时间的函数，因此我们需要瞬时频率与能量的定义。信号的瞬时能量与瞬时包络的概念被广泛接受，而瞬时频率的概念在Hilbert变换方法产生之前，却一直具有争议性。大多数观点认为其不存在或认为只在特定的条件下存在，比如单分量信号。 接受瞬时频率这一概念主要有两个基本的困难： (1)首先是受到了傅立叶分析的根深蒂固的影响； (2)其次是定义瞬时频率的方法不统一。,9,7.2 何为EMD？,(2) 瞬时频率的概念,对任意的时间序列x(t)，可得到它的Hilbert变换y(t)为：,构造解析函数,其中
4、幅值函数,相位函数,相位函数的导数即为瞬时频率,10,7.2 何为EMD？,(2) 瞬时频率的概念,然而在某些情况下，按上述定义求解的瞬时频率可能会出现没有意义的负频率。,11,(2) 瞬时频率的概念,7.2 何为EMD？,考虑如下信号,为了简单起见，假设信号幅值A1和A2是恒定的，1和2是正的。信号的频谱应由两个在1和2的函数组成，即,12,(2) 瞬时频率的概念,7.2 何为EMD？,这个信号是解析的，按前式可以求解其相位和幅值，得到,取相位的导数，得到其瞬时频率，有,可以发现，按照前述公式计算得到的瞬时频率，不仅和信号原有频率相关，还和信号中不同频率信号的幅值有关。,13,(2) 瞬时频
5、率的概念,7.2 何为EMD？,A1=0.2 A2=1,当两个正弦频率取 和 两个频率时，幅值的取值不同，其瞬时频率亦有很大的不同。,瞬时频率不仅是连续的，而且还出现了负值，而我们已知信号的频率是离散的和正的。可见，对任一信号做简单的Hilbert变换可能会出现无法解释的、缺乏实际物理意义的频率成分。,A1=-1.2 A2=1,14,(2) 瞬时频率的概念,7.2 何为EMD？,基本模式分量是为了得到有意义的瞬时频率而提出的。基本模式分量需要满足的两个条件为：,(b) 在任一时间点ti 上，信号局部极大值确定的上包络线fmax(t)和局部极小值确定的下包络线fmin(t)的均值为零。即,15,
6、(3) 基本模式分量的定义,7.2 何为EMD？,典型的基本模式分量（IMF）,16,(3) 基本模式分量的定义,7.2 何为EMD？,典型的基本模式分量（IMF）,满足以上两个条件的基本模式分量，只包括一个基本模式的振荡，没有复杂的叠加波存在。需要注意的是，如此定义的基本模式分量并不被限定为窄带信号，可以是具有一定带宽的非平稳信号，例如纯粹的频率和幅度调制函数。,17,(3) 基本模式分量的定义,7.2 何为EMD？,对满足基本模式分量两个限定条件的信号可以通过Hilbert变换求出其瞬时频率。,但不幸的是，大多数信号或数据并不是基本模式分量，任何时刻，信号中可能包括多个振荡模式，这就是为什
7、么简单的Hilbert变换不能给出一般信号的完全的频率内容的原因。,我们必须把复杂的非平稳信号按一定的规则提取出所包含的基本模式分量。,基于此，Norden E. Huang等人创造性地提出了如下假设：任何信号都是由一些不同的基本模式分量组成的；每个模式可以是线性的，也可以是非线性的，满足IMF的两个基本条件；任何时候，一个信号可以包含多个基本模式分量；如果模式之间相互重叠，便形成复合信号。,18,7.2 何为EMD？,第一步：确定时间序列 的所有局部极值点，然后将所有极大值点和所有极小值点分别用一条曲线连接起来，得到 的上、下包络线。记上、下包络线的均值为,图中曲线：黑色原始信号， 蓝色上包
8、络线 红色下包络线， 粉色包络线均值,(1) 基本过程,7.3 EMD的实现过程,19,第二步：用原始时间序列 减去包络线的均值 ，得到 , 检测 是否满足基本模式分量的两个条件。如果不满足，使 作为待处理数据，重复第一步，直至 是一个基本模式分量，记,第一个基本模式分量,20,(1) 基本过程,7.3 EMD的实现过程,第三步：用原始时间序列 分解出第一个基本模式分量 之后，用 减去 ，得到剩余值序列 。 把 当作一个新的 “原始序列”，重复上述步骤，依次提取出第2、第3，直至第n个基本模式分量。最后剩下原始信号的余项 。,剩余值序列,21,(1) 基本过程,7.3 EMD的实现过程,由此，
9、时间序列 可表示成 个基本模式分量 和一个余项 的和，即：,信号 的经验模式分解结果如图,22,7.3 EMD的实现过程,(1) 基本过程,详细步骤演示1,详细步骤演示2,23,7.3 EMD的实现过程,7.3 EMD的实现过程,(1) 基本过程,基本模式分量的两个限定条件只是一种理论上的要求，在实际的筛选过程中，很难保证信号的局部均值绝对为零。如果完全按照上述两个限定条件判断分离出的分量是否为基本模式分量，很可能需要过多的重复筛选，从而导致基本模式分量变成具有恒定幅度的纯粹的频率调制信号。为了保证基本模式分量保存足够的反映物理实际的幅度与频率调制，我们必须确定一个筛选过程的停止准则。,筛选过
10、程的停止准则可以通过限制两个连续的处理结果之间的标准差 的大小来实现。,的值通常取,(2) 停止准则问题,24,7.3 EMD的实现过程,25,(3) EMD的滤波特性,7.3 EMD的实现过程,观察IMF提取过程可以得知，在每次求均值曲线时极大值点（或极小值点或过零点）间的时间间隔是不断增大的，这就意味着每次分解都提取出一个细节信号（基本模式分量）和一个频率低于细节的低频分量。也就是信号震荡周期相对最短的分量（即频率最高分量）先提取出来，剩余信号的频率低于所有已经提取出来的信号频率。,26,(3) EMD的滤波特性,7.3 EMD的实现过程,从信号分解基函数理论角度来说，不同的基函数可以对信
11、号实现不同的分解，从而得到性质迥然的结果。,STFT、Gabor变换、wavelet、chirplet变换需要预先选定基函数。,27,(4) EMD的数学释义基函数问题,匹配追踪包容各种基函数，组成“原子”集，根据最大匹配投影原理寻找最佳基函数的线性组合实现对信号的分解。,EMD基函数没有统一的表达式，而是依赖于信号本身，是自适应的，不同的信号分解后得到不同的基函数，与传统的分析工具有着本质的区别。,7.3 EMD的实现过程,信号分解方法的完备性就是指把分解后的各个分量相加就能获得原信号的性质。,通过经验模式分解方法的过程，方法的完备性已经给出。,28,(4) EMD的数学释义完备性问题,7.
12、3 EMD的实现过程,29,(4) EMD的数学释义完备性问题,7.3 EMD的实现过程,30,(4) EMD的数学释义完备性问题,7.3 EMD的实现过程,Data & c12,31,(4) EMD的数学释义完备性问题,7.3 EMD的实现过程,Data & Sum c11-12,32,(4) EMD的数学释义完备性问题,7.3 EMD的实现过程,Data & sum c10-12,33,(4) EMD的数学释义完备性问题,7.3 EMD的实现过程,Data & c9 - 12,34,(4) EMD的数学释义完备性问题,7.3 EMD的实现过程,Data & c8 - 12,35,(4) E
13、MD的数学释义完备性问题,7.3 EMD的实现过程,Detailed Data and Sum c8-c12,36,(4) EMD的数学释义完备性问题,7.3 EMD的实现过程,Data & c7 - 12,37,(4) EMD的数学释义完备性问题,7.3 EMD的实现过程,Detail Data and Sum IMF c7-c12,38,(4) EMD的数学释义完备性问题,7.3 EMD的实现过程,Difference Data sum all IMFs,39,(4) EMD的数学释义完备性问题,7.3 EMD的实现过程,到目前为止，经验模式分解的正交性在理论上无法进行证明，只能在分解后在
14、数值上进行检验。,对信号做平方，得到：,如果分解是正交的，则式右边第二部分(即平方的交叉项)应该是零。由此，可以得到一个表征整体正交性的指标，定义为：,前一组数据的正交性指标大小只有0.0067,40,(4) EMD的数学释义正交性问题,7.3 EMD的实现过程,可见，模式分解基本上是正交的，或者称是近似正交的。基于此，我们可以说，信号经验模式分解前后的能量基本上是守恒的，相邻模式分量之间能量的泄漏是很微弱的。,应当注意这里的正交性都是局部意义上的正交，对于某些数据，相邻的两个分量之间可能在某些不同的时刻出现相近的频率成分。,Norden E. Huang经过大量的数字实验指出，一般数据的正交
15、性指标不超过1%，对于很短的数据序列，极限情况可能达到5%。,41,(4) EMD的数学释义正交性问题,7.3 EMD的实现过程,EMD在生物医学信号处理中的应用,42,7.3 EMD的实现过程,(5) EMD的工程应用生物信号处理,两只老鼠在不同供氧条件下的血压波动情况,43,7.3 EMD的实现过程,(5) EMD的工程应用生物信号处理,第一只老鼠血压波动曲线的EMD分解,44,7.3 EMD的实现过程,(5) EMD的工程应用生物信号处理,电机：转速2985r/min (49.75Hz) ， 齿轮箱：斜齿轮传动，高速轴小齿轮转频213Hz，啮合频率为6815.75Hz。 压缩机：工作频率213Hz，叶片转频为3620.86Hz和4472.83Hz。,45,(5) EMD的工程应用EMD+解调分析,7.3 EMD的实现过程,空分机5#轴承座振动波形及频谱,该机组某次大修后开机，齿轮箱振动剧烈，伴随尖叫声。振动波形异常杂乱，频谱中出现1480Hz、2960Hz和4231Hz三处较为集中的谱峰，其边频带都为小齿轮工频213Hz。,空分机5#轴承座振动信号包络谱,46,(5) EMD的工程应用EMD+解调分析,7.3 EMD的实现过程,对原始信号进行经验模式分解，得到7个基本模式分量，选择前两个进
