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1、2018届高三第一学期模拟考试数学(理科)试卷（试卷共6页；完卷时间120分钟；满分150分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1.集合，则（ ） A. B. C. D. 2.复数的实部为（ ）A
2、-1B0C1D23.已知xR，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A9盏 B5盏 C3盏 D1盏5.函数，在区间上的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将，的图象上的所有的点（ ） A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C.向左平移
3、个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变6.右面程序框图的算法源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,21，则输出的a=（ ） A2 B3 C7 D147.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则该几何体的体积为（ ）A B C D8.函数y=的图象大致是（）ABCD9.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公
4、司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A1800元 B2400元 C2800元 D3100元10.在如图所示的正方体中，E，F分别是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D11.已知函数，设f（x）在点N*）处的切线在y轴上的截距为，数列满足：，在数列中，仅当n=5时，取最小值，则的取值范围是( )A. B. C. D. 12.若为双曲线的左右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 3第卷 （
5、非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13.平面向量与的夹角为，则 .14.在的展开式中，项的系数为 .（用数字作答）15.在底面是边长为6的正方形的四棱锥中，点H在底面的射影为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为 16.定义域为R的偶函数f（x）满足对，有，且当x2,3时， ，若函数在上至多有三个零点，则a的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.
6、（本大题满分12分）已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanB+tanC=（1）求角A的大小；（2）当a=2时，求ABC周长的最大值18(本小题满分12分)已知在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B平面ABC，ABC=90，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1，A1A的中点（1）求证：A1D平面B1CE；（2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为，试问：的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由19(本小题满分12分)某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊
7、五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；（）记A、B组测试通过的总人数为，求的分布列和期望20(本小题满分12分)已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为（1）若，过点M,P的直线与抛物线相交于另一点Q，求的值；（2）若直线与抛物线C相交于A,B两点，与圆相交于D,E两点，O为坐标原点，试问：是否存在实数a，使得
8、的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点,求实数a的取值范围本题有(22)、(23)两题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程。（2）设点P为曲线C上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值。23.(本小题满分10分)选
9、修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|，(1)解不等式f(x)2x1；(2)xR，使不等式f(x2)f(x6)m成立，求m的取值范围。2018届高三第一学期模拟考试数学(理科)试卷参考答案1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 11.A 12.C13. 14. 264 15. 16.17.（1）tanB+tanC=，=，sinA=cosA，tanA=，又0A，A=（2）由正弦定理得：，b=sinB，c=sinC=sin（B），b+c= sinB+sin（B）=4（cosB+sinB）=4sin（B+），当B+=即B=时，b+c取得最大值4ABC周
10、长的最大值4+2=618.证明：（1）证法一（几何法）：连结BC1，与B1C交于点O，连结EO，DO，在B1BC1中，DOB1B，在四边形B1BA1A中，A1EB1B，A1EDO，四边形A1EOD是平行四边形，A1DEOA1D平面B1CE，EO平面B1CE，A1D平面B1CE证法二（向量法）：如图，建立空间直角坐标系Bxyz，由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），B1（0，0，4），C1（0，2，4），D（0，1，4），E（4，0，2），则=（4，1，0），=（0，2，4），=（4，0，2），设平面B1CE的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，4，2），=4+4=0，且A
11、1D平面B1CE，A1D平面B1CE解：（2）设存在符合题意的点P如图，建立空间直角坐标系Bxyz，由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），M（2，0，3），N（1，0，0），则=（1，0，3），=（1，2，0），=（4，2，0），设平面MNC的一个法向量=（x，y，z），则，取x=6，得=（6，3，2），设=，（01），则=（34，2，0），由题设得sin=|cos|=，设t=1（01），则=1t，且0t1，sin=，当t=0时，sin=0，当0t1时，sin=当且仅当，即t=时，sin取得最大值，此时=存在符合题意的点P，且=19.（I） 设“戊竞聘成功”为A事件，而事件A竞聘成功分为
12、两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题，基本事件的总数为P（A）=（）设“参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数”为B事件，包括三种情况：第一种是甲乙两人都通过，而丙丁两人都没有通过；第二种情况是甲乙两人都通过，而丙丁两人种只有一人通过；第三种情况是甲乙两人中只有一人都通过，而丙丁两人都没有通过P（B）=+=（）可取0，1，2，3，4可得P（=0）=，P（=1）=+=，P（=3）=+=，P（=4）=，P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）P（=4）=列表如下：01234PE=20.（1）点，解得p=1，故抛物线C的方程为：，当x=2时，
13、t=2，的方程为，联立可得，又， .5分（2）设直线AB的方程为，代入抛物线方程可得，设 ，则，由得：，整理得，将代入解得m=2，直线，圆心到直线l的距离，显然当a=2时，的长为定值 .12分21.(1)f(x)ex+(x1)ex-axx (ex-a)(1分)(i)设a0，则当x(，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增(2分)(ii)设a0，由f(x)0得x0或xln a若a1，则f(x)x (ex-1) 0，所以f(x)在(，)单调递增若0a1，则ln a0，故当x(，ln a)(0，)时，f(x)0；当x(ln a，0)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)，(
