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1、2018 届高三第一学期模拟考试届高三第一学期模拟考试 数学数学(文科文科)试卷试卷 （试卷共 6 页；完卷时间 120 分钟；满分 150 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且 只有一个答案是正确的把正确选项涂在答
2、题卡的相应位置上 ） 1.集合0lg|xxM，4| 2 xxN，则NM （ ） A. 2 , 1 B. 2 , 1 C. 2 , 1 D. 2 , 1 2.已知复数 1 1 zi i ，则z （ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.2 3.已知直线 12 :210,:20laxaylxay ，其中aR，则“3a ”是“ 12 ll”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共 灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯
3、，且相邻两层中的 下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A9 盏 B5 盏 C3 盏 D1 盏 5.函数sinyAx，Rx，在区间 5 , 66 上的图象如图所示，为了得到这 个 函数的图象，只要将sinyx，Rx，的图象上的所有的点（ ） A.向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 B.向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 D.向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6
4、.有编号为 1，2，.，700 的产品，现需从中抽取所有编号能被 7 整除的产品 为样品进行检验。下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ） 7.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A 64 2 3 3 B 56 4 3 3 C18 D224 8.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点(0,1)A，一动点 M从A开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AABx，直线AM与x轴交于点 ( ,0)N t，则函数( )tf x的图像大致为（ ) 9.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品 1 件需消耗原料 1 千克，原料 2 千克；生产乙 产品 1 件需消耗原料 2 千克，原料
5、1 千克；每件甲产品的利润是 300 元，每件乙产品的利 润是 400 元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过 12 千克，通 过合理安排计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A1800 元 B2400 元 C2800 元 D3100 元 10.在如图所示的正方体 1111 ABCDABC D 中，E，F 分别是棱 1 ,B B AD 的中点,则异面直线 BF与 1 D E 所成角的余弦值为（ ） A 2 5 5 B 5 7 C 10 5 D 14 7 11.把函数 3 ( )3f xxx的图象 1 C向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位
6、长度后得 到图象 2 C。若对任意的0u ，曲线 1 C与 2 C至多只有一个交点，则v的最小值为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 12.若 21,F F为双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的左右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点 M在双曲线的右准线上，且满足： )(, 1 1 1 OM OM OF OF OPPMOF ) 0 (，则该双曲线的 离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D. 3 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置 上 ） 13.平面向量a与b的夹角为 60，0
7、, 2a，1b，则 ba2 . 14.从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽 得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 . 15.设 21,e e分别为具有公共焦点 21,F F的椭圆与双曲线的离心率，点M为两曲线的交点， 且点M满足 12 0MF MF ，则 2 21 2 2 2 1 )( ee ee 的值为 . 16.ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，向量(2 ,1)qa ，(2,cos)pbcC ， 且/ /pq ，三角函数式 2cos2 1 1tan C C 的取值范围是 . 三、解答题：共 7
8、0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17.（本大题满分 12 分） 已知等差数列 n a的前 n 项和为 Sn， 2 1 2 nnn Saa，且 346 ,a a a成等比数列. (1)求数列 n a的通项公式； (2)设 * 2123 1 n nn bnN aa ，求数列 n b的前 n 项和 n T. 18(本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱ABC A B C 中， 5ACBC , 6AAAB ，D, E 分别为 AB 和 BB 上的点，且 ADBE DBEB （1）当 D
9、为 AB 中点时，求证：A B CE ； （2）当 D 在 AB 上运动时，求三棱锥A CDE 体积的最小值 19(本小题满分 12 分) 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到 一组销售数据,1,2, ii x yi 6，如表所示： 试销单价 x（元） 456789 产品销量 y（件） q8483807568 已知80y （1）求 q 的值 （2）已知变量, x y具有线性相关性，求产品销量 y 关于试销单价 x 的线性回归方程 ybxa可供选择的数据 66 2 11 3050,271 iii ii x yx （3）用 y 表示（2）中所求的线性回归方
10、程得到的与对应的 i x产品销量的估计值。当销售 数据,1,2, ii x yi 6对应的残差的绝对值时，则将销售数据1 ii yy称为一个“好 数据”。试求, ii x y这 6 组销售数据中的 “好数据”。 参考数据：线性回归方程中的 , b a最小二乘估计分别是 1 2 2 , n ii i n i i x ynxy baybx xn x 20(本小题满分 12 分) 已知抛物线 2 :2 (0)C ypxp 在第一象限内的点 (2, )Pt 到焦点的距离为 5 2 （1）若 1 ,0 2 M ，过点 M,P 的直线1l 与抛物线相交于另一点 Q，求 | | QF PF 的值； （2）若
11、直线 2 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点，与圆 22 :()1Mxay 相交于 D,E 两点，O 为坐标原点，OA OB ，试问：是否存在实数 a，使得| |DE 的长为定值？若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由 21(本小题满分 12 分) 已知函数 2 2 1 ) 1()(axexxf x . （1）讨论)(xf的单调性； （2）若)(xf有两个零点,求实数 a 的取值范围 本题有(22)、(23)两题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标
12、系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为 3cos 3sin x y 为参数，以坐标原点 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 6 cos 42 。 （1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程。 （2）设点 P 为曲线 C 上的任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值。 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)|x1|， (1)解不等式 f(x)2x1； (2)xR，使不等式 f(x2)f(x6)m 成立，求 m 的取值范围。 2018 届高三第一学期模拟考试 数学(文科)试卷参考答案 1
13、.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.C 12.C 13.2 3 14. 2 5 15. 2 16.( 1, 2 17.（）由等差数列性质， 53 55Sa ，所以 3 1a (1 分) 设公差为 d，则 2 111 3dd ，解得 d=0 或 d=-1(4 分) 1 n a 或2 n an (6 分) (2)当1 n a 时， n Tn (8 分) 当2 n an时， 2123 11111 21212 2121 nn aannnn (10 分) 11111111 11 2335212122121 n n T nnnn (12 分) 18.（1）
14、证明：D 为 AB 的中点，故 E 为 B B 的中点，三棱柱ABC A B C 为直三棱柱， 平行四边形ABB A 为正方形，DEA B ， AC BC ，D 为 AB 的中点，CD AB ， 三棱柱ABC A B C 为直三棱柱， CD 平面ABB A ，又A B平面ABB A ，CDAB ， 又CD DEDI ，A B 平面CDE， CE 平面CDE， A B CE .6 分 （2）设BE x ，则 ,6,6ADx DBx B Ex 由已知可得 C 到平面A DE 的距离即为 ABC 的边 AB 所对的高 22 ()4 2 AB hAC ， 1 () 3 ACDECA DEAA DDBEA B EABB A VVSSSSh 四边形 2 112 363(6)3(6)(636) 323 xx xxhxx
