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1、 2018届高三第四次月考数学试卷（文科）（第卷 选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知全集，集合，则= () A. B. C. D.2.设i为虚数单位，则复数 ()A23i B23i C23i D23i 3.命题：“若，则”的逆否命题是 A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 4.sin（x），则cos2x的值为（）A B C D5曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为（ ）A B或C D或6.已知向量=（2,4）, =（1, 1）,若向量，则实数的是（ ）A3 B-1 C-2 D-37.已知
2、函数，且，则（ ） A、0 B、4 C、0或4 D、1或38.设变量满足条件，则目标函数的最小值为A.-7 B.-4 C.1 D.29.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增。共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（ ） A、5 B、4 C、3 D、210.已知直线a和平面，则能推出a的是（） A存在一条直线b，ab，且bB存在一条直线b，ab，且b C存在一个平面，a，且D存在一个平面，a，且11已知点M是直线xy2上的一个动点，且点P(，1)，则|PM|的最小值为()A. B1C2 D312.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是( ) ABCD(第卷 非选择题
3、共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.某几何体的三视图如右图所示则该几何体的体积为 14.在中，若，则的面积S 15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足：，记其前n项和为 (t为常数)，则_ (用t表示)16.若函数满足且；函数，则的零点有_个三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （12分）已知等差数列满足 （I）求数列的通项公式；18（本题满分12分）在中,角、所对的边分别为、.已知.（1）求；（2）若的面积为，周长为 ，求.19(本小
4、题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B1C1的中点(1)求证：MN/平面ACC1A1；(2)求点N到平面MBC的距离20（12分）(1)已知，一直线过点.若直线在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程；（2）在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线所在的直线相交于，若边所在直线的方程为，试求边的对边所在直线的方程。21. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间（2）当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22选修4-
5、4 坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|23选修4-5 不等式选讲(本小题满分10分)已知函数f(x)|x1|2|x1|的最大值为m.(1)求m；(2)若a，b，c(0，)，a22b2c22m，求abbc的最大值参考答案一、CCDAB CCACC BD18.解析：（1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得的值，从而求得角的大小；（2）首先结合（1）利用三角形面
6、积公式求得的关系式，然后根据余弦定理求得的值试题解析：（1）由正弦定理可得sinA2sinAcosAcosB2sinBsin2A 2分2sinA(cosAcosBsinBsinA)2sinAcos(AB)2sinAcosC所以cosC，故C 6分（2）由ABC的面积为得ab15， 8分由余弦定理得a2b2abc2，又c15(ab)，解得c7 12分19. (1)证明：如图，连接,因为该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M, （3分）在中，由中位线性质得，又，,.(5分) (2)解：，,又点M到平面的的距离为，（8分）设点与平面的距离为，由可得，即，解得，即点到平面的距离为
7、.（12分） 21. （本小题满分12分）解：（1）a=2，f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+），f（x）=3+lnx，由f（x）0得到xe3，由f（x）0得到xe3，函数f（x）=2x+xlnx的增区间为（e3，+），减区间为（0，e3） -4分（2）当x1时，x10，故不等式k（x1）f（x）k，即k对任意x1恒成立 -6分令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=xlnx2（x1），则h（x）=1=0h（x）在（1，+）上单增h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，存在x0（3，4）使h（x0）=0，即当1xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0
8、，g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+）上单增 -10分令h（x0）=x0lnx02=0，即lnx0=x02，g（x）min=g（x0）=x0（3，4），kg（x）min=x0且kZ，即kmax=3 -12分请考生在第2223题中任选一题作答，并将答题卡上的相应信息点涂黑。如果多做，按所做的第一题计分22解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），x，y平方相加可得：x2+y2=2， -5分（2）直线l方程为sin（）+1=0化为普通方程为：xy+1=0，则圆心（0,0）到直线l的距离为所以 -10分23解：(1)当x1时，f(x)3x2；当1x1时，f(x)13x2；当x1时，f(x)x34.故当x1时，f(x)取得最大值2，即m2. -5分(2)因为a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)，当且仅当abc1时取等号，所以abbc2，即abbc的最大值为2. -10分
