《福建省永春县第一中学2018学年高三上学期期初考试数学（理）试题（附答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永春县第一中学2018学年高三上学期期初考试数学（理）试题（附答案）.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、永春一中2018届高三（上）期初考试数学（理）科试卷第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合，集合，则A. B. C. D. 2. 设复数满足，则A B C D3. 已知等比数列an 的，若成等差数列，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 实数设，的大小关系正确的是 Aacb Babc Ccba Dbca5. 给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应 填入的条件是Ai10？ B i10？ Ci20？ Di20？ 6.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是A B C D7.设函
2、数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围为A B C D8. 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.则甲获第一名且丙获第二名的概率.A. B. C. D. 9. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A. B. 80 C. D.40 10. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为圆后来人们称该圆为阿波罗尼斯圆若点为双曲线的左、右焦点，点为其左、右顶点。直线为双曲
3、线的其中一条渐近线，动点满足，记点的轨迹为，则A点 B点 C与相切 D 与相交11. 在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为A1 B C D与点的位置有关12. 如图，直角三角形纸片ABC中，AB3，AC4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn(n2)，则AP6的长为A.
4、B. C. D. 第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值14. 学校为了解同学的上学的距离，随机抽取名同学，调查他们的居住地与学校的距离(单位:千米)若样本数据分组为， ， ，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中同学与学校的距离不超过千米的人数为 人15. 展开式中不含y的各项系数之和为 .16.已知函数。任取实数，以为三边长可以构成三角形，则实数的取值范围为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的大小；（2）设的平分线交于，求的值(第17题)图）18.
5、（本小题满分12分）在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为分）测试后，随机抽取若干名学生成绩（理综成绩记为，文综成绩记为），将文综、理综成绩分差绝对值记为，并将其分组统计制成下表分组频数（）如果将样本中女生的值分布情况制成相应的频率分布直方图（如图所示），已知的频数为25估计全体学生中，的男、女生人数（）记文综、理综成绩分差绝对值的平均数为，如果将称为整体具有显著学科学习倾向，估计年段女生的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向19. （本小题满分12分）如图，在等腰梯形中，四边形为矩形，平面平面
6、，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.20. （本小题满分12分） 已知椭圆 (a b 0)的一个焦点是F (1,0)，O为坐标原点.（1）已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F的直线L交椭圆于A，B两点，若直线L绕点F任意转动，恒有|OA|2 + |OB|2 |AB|2，求a的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数与函数的图像关于直线x = 1对称，证明：当x1时，f(x) g(x)；（3）如果，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只
7、能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围永春一中2018届高三（上）期初考数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个
8、选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.D9.C10.D 11.B 12.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.-814.2415.16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1） 2分 4分 5分 6分（2）在中,由正弦定理： 8分 10分 12分18.解：（）依题意，由频率分布直方图可知，女生的频率为，故2分由频率分布直方图可知，女生的频率为则样本中女生总人数为4分则女生的频数为结合统计表可知，男生的频数为6分又样本容量为，故样本中，男、女生的频率分别为与，采用频率估计概率，样本估计总体的统计思想，年段名学生中，约有
9、男生名，女生名8分（）依题意，样本女生文、理综分差绝对值平均数约为10分采用样本估计总体的统计思想，全体女生因为，所以年段女生整体具有显著学科学习倾向12分19.（1）证明：在梯形中，平面平面，平面平面，平面，平面.（2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，是平面的一个法向量，.，当时，有最小值，当时，有最大值，.20.解（1）设M，N为短轴的两个三等分点，由MNF 为正三角形， 即1=， 椭圆的方程为. 4分(2)AB与x轴重合，则5分 AB与x轴不重合，令AB方程为，联立，即 ，且，7分 恒有,故为钝角，即恒成立，9
10、分 整理得 对于恒成立，此时的最小值为0. 又，解得 12分21.解：（1）在上增，在上减，故在x=1处 取得极大值 4分（2）因为函数的图像与的图像关于直线x=1对称，所以=，令，则 又，当时有， 在上为增函数，. 8分 (3) 在上增，在上减，且， x1, x2分别在直线x=1两侧，不妨设x11, 即， 又 . 12分22.解：（1）圆的标准方程为：即：圆的极坐标方程为：即：圆的方程为：即：圆的直角坐标方程为：（2）直线的极坐标方程为,圆的极坐标方程为：所以圆的方程为所以故23.解：（3分）当时，即，解得；当时，即，所以；当时，即，所以，不等式解集为；（5分）（2）由题意，得当，不等式为，即，解得或恒成立，则由条件，得，即，故的取值范围（10分）
