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1、韩老师编辑浠水实验高中2017年高考仿真模拟考试（一）数学（文科）一、选择题： 1设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A3i B3i C3 D32已知条件p：（xm）（xm3）0；条件q：x2+3x40若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A（，7）（1，+） B（，71，+）C（7，1） D7，13已知向量=（x，y），=（1，2），且+=（1，3），则|2|等于（）A1 B3 C4 D54已知等差数列an中，Sn为其前n项和，S4=（其中为圆周率），a4=2a2，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（）A B C D5宋元时期数学名著算学启蒙中有
2、关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A2 B3 C4 D56若A为不等式组表示的平面区域，则a从2连续变化到 1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A B C D7设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为 （）A6 B4 C3 D28如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A B3 C4 D9若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D10已知三棱
3、锥ABCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A B或36+ C36 D或3611已知y=f（x）为R上的可导函数，当x0时，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点个数为（）A0 B1 C2 D312若函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A（） B（）C（）D（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知sin+cos=，（0，），则sincos的值是14
4、已知等比数列an为递增数列，且，则公比=15钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=16已知函数f（x）=x，g（x）=x22ax+4，若任意x10，1，存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数a的取值范围是_.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知函数的最小正周期为（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间0，20上零点的个数18（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数
5、据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率19（12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为a，E、F分别是棱A1B1、CD的中点（1）证明：截面C1EAF平面ABC1（2）求点B到截面C1EAF的距离20（12分）如图，抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F（0，1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1，P2，过P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P1QP2Q（1）求抛物线C和圆Q的方程；（2）过点F作倾斜角为（）
6、的直线，且直线与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，求的最小值21（12分）已知函数（e为自然对数的底数）（1）若，b0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为=4cos（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（2，1）
7、，求|MA|MB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围参考答案1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7D 8.C 9B 10D 11A 12A13 14 15 16 a17【解答】（1）f（x）=2sinxcosx+2sin2x=sin2xcos2x=2sin（2x），对于，因为最小正周期，=1，令，kZ，解得，kZ，可得f（x）的单调增区间为（kZ）（2）把的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，可得g（x）=2sin
8、2（x+）1=2sin2x1，令g（x）=0，得sin2x=，得 2x=2k+，或2x=2k+，kZ，x=k+，或x=k+，kZ，所以g（x）在每个周期上恰有两个零点，而g（x）在0，20恰有20个周期，所以有40个零点18【解答】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160到179之间，而乙班身高集中于170到180 之间，因此乙班平均身高高于甲班（2）甲班的平均身高为 =170，故甲班的样本方差为 （158170）2+（162170）2+（163170）2+（168170）2+（168170）2+（170170）2+（171170）2+（179170）2+（179170）2+（182170）2
9、=57（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，所有的基本事件有：（181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、（179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173），共有10个而身高为176cm的同学被抽中的基本事件有4个，故身高为176cm的同学被抽中的概率等于=19【解答】（1）证明：连接EF、AC1和BC1，易知四边形EB1CF是平行四边形，从而EFB1C，直线B1CBC1且B1CAB，则直线B1C平面ABC1，得EF平面ABC1而EF平面C1EAF，得平面C1EA
10、F平面ABC1（2）解：在平面ABC1内，过B作BH，使BHAC1，H为垂足，则BH的长就是点B到平面C1EAF的距离，在直角三角形中，BH=20【解答】（1）因为抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F（0，1），所以，解得p=2，所以抛物线C的方程为x2=4y由抛物线和圆的对称性，可设圆Q：x2+（yb）2=r2，P1QP2Q，P1QP2是等腰直角三角形，则，代入抛物线方程有由题可知在P1，P2处圆和抛物线相切，对抛物线x2=4y求导得，所以抛物线在点P2处切线的斜率为由，知，所以，代入，解得b=3所以圆Q的方程为x2+（y3）2=8（2）设直线l的方程为y=kx+1，且，圆心Q（0，3）
11、到直线l的距离为，由，得y2（2+4k2）y+1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由抛物线定义知，所以，设t=1+k2，因为，所以，所以，所以当时，即时，|MN|AB|有最小值21【解答】（1）若，f（x）=（x2+bx+1）ex，则f（x）=（x1）x（1b）ex，由f（x）=0，得x=1或x=1b，若1b=1，即b=0时，f（x）0，此时函数单调递减，单调递减区间为（，+）；若1b1，即b0时，由f（x）0，得1bx1；由f（x）0得x1b，或x1，所以单调递增区间为（1b，1），单调递减区间为（，1b），（1，+）（2）若f（1）=1，2a+b+1=e，则b=e12a，若方
12、程f（x）=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=ex在（0，1）内有解，即ex2ax2bx1=0在（0，1）有解设g（x）=ex2ax2bx1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，因为g（0）=0，g（1）=0，所以g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调，由g（x）=ex4axb，设h（x）=ex4axb，则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，因为h（x）=ex4a，当时，h（x）0，h（x）在（0，1）上递增，不合题意；当时，h（x）0，h（x）在（0，1）上递减，不合题意；当时，令h
13、（x）=0，得x=ln（4a）（0，1），则h（x）在（0，ln（4a）上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值hln（4a）若h（x）有两个零点，则有hln（4a）0，h（0）0，h（1）0所以hln（4a）=6a4alna+1e，设，则，令（x）=0，得，当时，（x）0，此时函数（x）递增；当时，（x）0，此时函数（x）递减，则，所以hln（4a）0恒成立由h（0）=1b=2ae+20，h（1）=e4ab=2a+10，所以，当时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）上递增，则g（x1）g（0）=0，g（x2）g（1）=0，则g（x
