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1、创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 术应用研讨会用研讨会术应用研讨会用研讨会 钢结构整体稳定、局部屈曲与屈曲后强度钢结构整体稳定、局部屈曲与屈曲后强度 王立军王立军 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017201X）7 轴心受力构件轴心受力构件 轴心受压构件的稳定性计算轴心受压构件的稳定性计算 轴心压杆可有三种失稳模式：弯曲失稳，扭转失稳，弯扭失稳。轴心压杆可有三种失稳模式：弯曲失稳，扭转失稳，弯扭失稳。 7.2.1 7.2.1 稳定计算公式稳定计算公式 轴心受压构件的稳定系数轴心受压构件的稳定系数（取截面两主轴稳定系数中的较小者）（取截面两主轴稳定系数
2、中的较小者），根据构，根据构 件的长细比（或换算长细比）、钢材屈服强度和表件的长细比（或换算长细比）、钢材屈服强度和表7.2.17.2.1- -1 1、表、表7.2.17.2.1- -2 2的截面分的截面分 类类a a、b b、c c、d d，按本规范附录，按本规范附录D D采用。采用。 注：板件宽厚比超过本规范第注：板件宽厚比超过本规范第7.3.17.3.1条规定的实腹式构件应按本规范式（条规定的实腹式构件应按本规范式（7.3.37.3.3- -2 2）计算）计算 轴心受压构件的稳定性。轴心受压构件的稳定性。 1.0 N Af 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范
3、（GB50017201X）7 轴心受力构件轴心受力构件 7.2.2 7.2.2 实腹式构件的长细比实腹式构件的长细比应根据其失稳模式，由下列各款确定：应根据其失稳模式，由下列各款确定： 1 1 截面形心与剪心重合的构件（双轴对称构件）截面形心与剪心重合的构件（双轴对称构件） 1 1）弯曲屈曲）弯曲屈曲 x 0x x i l = y 0y y i l = 0y0x ll 、 yx ii 、 分别为构件对截面主轴分别为构件对截面主轴x和和y的计算长度，根据本规范第的计算长度，根据本规范第7.4节的节的 规定采用；规定采用； 分别为构件截面对主轴分别为构件截面对主轴x和和y的回转半径。的回转半径。
4、创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017201X）轴心受力构件轴心受力构件 钢材应力钢材应力应变曲线应变曲线 fpfp比例极限，比例极限，A A点点 fefe弹性极限，弹性极限，B B点点 fyfy屈服强度，屈服强度，C C点点 fufu抗拉强度，抗拉强度，E E点点 进入进入A A点后，钢结构的屈曲，无论整体点后，钢结构的屈曲，无论整体 还是局部，都是弹塑性屈曲还是局部，都是弹塑性屈曲 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017201X）轴心受力构件轴心受力构件 弯曲屈曲弯曲屈曲 一、一、理想压杆理想压杆 （一）弹
5、性屈曲（一）弹性屈曲 cri =cri = E/E/ （1 1） 欧拉公式欧拉公式 压杆临界力与强度无关，采用高强压杆临界力与强度无关，采用高强 钢并不能提高钢并不能提高 NcriNcri。 （1 1）式只适用于应力不大于比例）式只适用于应力不大于比例 极限极限 f fp p的情况，此时，长细比为的情况，此时，长细比为 P P= =(E/f(E/fp p) ) 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017201X） 莱昂哈德莱昂哈德欧拉（欧拉（Leonhard Euler Leonhard Euler ，17071707年年4 4月月1515日日178317
6、83年年9 9月月1818日）日） 欧拉公式：两个欧拉公式：两个超越数超越数，自然对数的底自然对数的底e e，圆周率圆周率；两个单位，虚数单位；两个单位，虚数单位i i和自和自 然数的单位然数的单位1 1，以及被称为人类伟大发现之一的，以及被称为人类伟大发现之一的0 0。数学家数学家们评价它是“上帝创造们评价它是“上帝创造 的公式”。的公式”。 欧拉还创设了许多数学符号，例如欧拉还创设了许多数学符号，例如（17361736年），年），i i（17771777年），年），e e（17481748年），年）， sinsin和和coscos（17481748年），年），tgtg（17531753年）
7、，年），x x（17551755年），年），（17551755年），年），f(x)f(x) （17341734年）等年）等。 cricri= = E/E/ 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017201X）轴心受力构件轴心受力构件 （二）（二）非弹性屈曲非弹性屈曲 p p，即，即cricrif fp p，压杆进入非，压杆进入非 弹性范围。弹性范围。 切线模量理论切线模量理论 N Nt t= = E Et tI/I/l l 双模量理论双模量理论N Nr r= = E Er rI/I/l l E Er r= =（E Et tI I1 1+EI+EI2 2）/
8、 /l l I I1 1和和I I2 2分别为截面加压区和减压区对分别为截面加压区和减压区对 中和轴的惯性矩中和轴的惯性矩 理想轴压杆的弹性屈曲和非弹性屈曲理想轴压杆的弹性屈曲和非弹性屈曲 的临界应力曲线，按切线模量理论的临界应力曲线，按切线模量理论 (1946 Shanley)(1946 Shanley) cricri= = E Et t/ / （2 2） 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017201X）轴心受力构件轴心受力构件 二、实际压杆的屈曲二、实际压杆的屈曲 实际压杆，有初弯曲、实际压杆，有初弯曲、 初偏心、残余应力等初偏心、残余应力等 初始
9、缺陷初始缺陷 （一）初弯曲（一）初弯曲 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017201X）轴心受力构件轴心受力构件 1 1 初弯曲弹性杆，初弯曲弹性杆，bcabca 2 2 实际压杆，实际压杆，bcdebcde，c c点边缘屈服点，点边缘屈服点，d d点压溃点点压溃点 3 3 理想弹性直杆，理想弹性直杆，01a01a 4 4 理想弹塑性直杆理想弹塑性直杆 根据边缘纤维屈服理论，根据边缘纤维屈服理论，c c点，得到点，得到PerryPerry公式公式 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017201X）轴心受力构件轴心
10、受力构件 （二）（二）残余应力残余应力 1 ODC1 ODC为理想弹塑性，无残余应力为理想弹塑性，无残余应力 2 2 残余应力的存在使残余应力的存在使 f fp p降为降为 f fp p 3 3 残余应力不影响截面的屈服强度残余应力不影响截面的屈服强度 4 4 残余应力影响构件的刚度，截面残余应力影响构件的刚度，截面 先屈服的部分刚度退化为零，退先屈服的部分刚度退化为零，退 出工作，故残余应力影响构件的出工作，故残余应力影响构件的 稳定承载力稳定承载力 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017201X）轴心受力构件轴心受力构件 三、柱子曲线三、柱子曲线
11、1 1）实线，欧拉曲线）实线，欧拉曲线 2 2）曲线）曲线A A，接近理想弹塑性压杆，接近理想弹塑性压杆 3 3）实际压杆，有初弯曲、初偏）实际压杆，有初弯曲、初偏 心、残余应力，心、残余应力，cricri位于曲线位于曲线A A 和和B B之间之间 =(N=(Ny y/N/Ncrcr) ) = =/ /y y，正则化，正则化 长细比；长细比；y y= =(E/f(E/fy y) ) ，对应于，对应于 屈服强度屈服强度f fy y的欧拉长细比的欧拉长细比 4 4）四条柱子曲线，残余应力影）四条柱子曲线，残余应力影 响最大响最大 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（G
12、B50017201X）轴心受力构件轴心受力构件 三、柱子曲线三、柱子曲线 1 1 欧洲钢结构协会欧洲钢结构协会ECCSECCS根根 据据10001000多根压杆试验进行多根压杆试验进行 理论研究和统计分析，得理论研究和统计分析，得 到到4 4条柱子曲线。条柱子曲线。 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017201X）轴心受力构件轴心受力构件 2 2 我国钢规，基于我国钢规，基于a a）钢材为理）钢材为理 想弹塑性想弹塑性 b b）L/1000L/1000初弯曲初弯曲 c c） 不同分布的残余应力，取各曲不同分布的残余应力，取各曲 线试验点的均值得到线试验
13、点的均值得到4 4条柱子曲条柱子曲 线。线。 稳定系数公式的构建用稳定系数公式的构建用PerryPerry公公 式形式，采用压溃理论。在式形式，采用压溃理论。在n n 0.2150.215时时PerryPerry公式不再适用，公式不再适用， 用一条曲线与用一条曲线与n n=0=0，=1=1衔接。衔接。 n=(Ny/Ncr)n=(Ny/Ncr) = =/ /y=y=/ / (fy/E)(fy/E) 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017201X）轴心受力构件轴心受力构件 残余应力的影响因素残余应力的影响因素 1 1 热轧截面或焊接截面热轧截面或焊接截面
14、2 2 强轴或弱轴强轴或弱轴 3 3 轧制边、剪切边轧制边、剪切边 或焰切边或焰切边 4 b/h4 b/h 5 5 钢材强度钢材强度 6 6 钢板厚度钢板厚度 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017201X）7 轴心受力构件轴心受力构件 2 2）扭转屈曲）扭转屈曲 当计算扭转屈曲时，长细比按下式计算：当计算扭转屈曲时，长细比按下式计算： 2 0 z / 7 . 25/ lII I t + = III、 t0 0= I l 分别为构件毛截面对剪心的极惯性矩、截面抗扭惯性矩和扇性惯性分别为构件毛截面对剪心的极惯性矩、截面抗扭惯性矩和扇性惯性 矩，对十字形截
15、面可近似取矩，对十字形截面可近似取 扭转屈曲的计算长度，两端铰支且端截面无扭转可自由翘曲者，取扭转屈曲的计算长度，两端铰支且端截面无扭转可自由翘曲者，取 几何长度几何长度l 创新提升价值精诚建造未来 中冶京诚 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017201X）7 轴心受力构件轴心受力构件 按弹性稳定理论，两端铰支无扭转可翘曲的压杆，扭转屈曲临界力为按弹性稳定理论，两端铰支无扭转可翘曲的压杆，扭转屈曲临界力为 写成等效长细比写成等效长细比z z形式（见上页），将其看成弯曲屈曲构件，查柱子曲线得形式（见上页），将其看成弯曲屈曲构件，查柱子曲线得 到稳定系数。由于弯曲稳定系数考虑了弹塑性，因此相当于由此得到的稳定系到稳定系数。由于弯曲稳定系数考虑了弹塑性，因此相当于由此得到的稳定系 数也考虑了弹塑性情况。数也考虑了弹塑性情况。 对对H H形截面，形截面，GIGIt t较大，较大，N NEyEy低于低于NzNz，失稳通常为弯曲失稳。，失稳通常为弯曲失稳。 对于十字形截面，对于十字形截面，Iw=0Iw=0，Nz=GINz=GIt t/i/i0 0 ，可能在杆长度较小时低于弯曲屈曲临界
