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1、2019年高中数学1-2任意角的三角函数1-2-2单位圆与三角函数线优化训练新人教B版必修45分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.若单位圆的圆心与坐标原点重合，有下列结论：单位圆上任意一点到原点的距离都是1；单位圆与x轴的交点为（1，0）；过点（1，0）的单位圆的切线方程为=1；与x轴平行的单位圆的切线方程为=1.以上结论正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解析：单位圆与x轴的交点为（1，0）和（-1，0）；与x轴平行的单位圆的切线方程为=1，所以错误.显然正确.答案：B2.对角的正弦线叙述错误的是（ ）A.正弦线的起点为坐标原点B.正弦线为有向线段C.正弦线的长度为不大于1的正
2、数D.当角的终边不在坐标轴上时，正弦线所在直线平行于轴解析：正弦线的长度有可能为0,所以C答案错误.答案：C3.如图1-1-2，PMx轴，ATx轴，则的正弦线、余弦线、正切线分别是_、_、_，其中OM=_，MP=_，AT=_.图1-1-2 图1-1-3解析：根据正弦线、余弦线、正切线的定义作出.答案： cos sin tan4.如图1-1-3，分别作出角的正弦线、余弦线、正切线,并比较角的正弦值、余弦值、正切值的大小.解：根据正弦线、余弦线、正切线的定义作出下图.正弦线、余弦线、正切线分别是、，并且sincostan.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若-，从单位圆中的三角函数线观察s
3、in、cos、tan的大小是（ ）图1-1-4A.sintancos B.tansincosC.cossintan D.sincostan解析：在单位圆中，作出内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线，|，考虑方向可得.答案：D2.若角的正切线位于第一象限，则角属于（ ）A.第一象限 B.第一、二象限C.第三象限 D.第一、三象限解析：由正切线的定义知，当角是第一、三象限角时，正切线都在第一象限.答案：D3.在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围为（ ）A.（，）（，） B.（，）C.（，） D.（，）（，）解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在（0，2）内sinxcosx，
4、则x（，）.答案：C4.如果cos=cos，则角与的终边除可能重合外，还有可能（ ）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称 D.关于原点对称解析：利用单位圆中的余弦线即得，如图.答案：A5.利用三角函数线证明|sin|+|cos|1.证明：当角的终边在坐标轴上时，正弦线（余弦线）变成一个点，而余弦线（正弦线）的长等于r（r=1），所以|sin|+|cos|=1，当角的终边落在四个象限时，如图，利用三角形两边之和大于第三边有|sin|+|cos|=|MP|+|OM|1，综上有|sin|+|cos|1.6.设，角的正弦线、余弦线、正切线的数量分别为a、b、c，由图比较a、b、c的
5、大小.解：如图所示，|MP|OM|AT|，而a=|MP|，b=-|OM|，c=-|AT|，abc.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2006安徽合肥统考，1)sin4tan7的值（ ）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不大于0解析：4弧度的角是第三象限角，7弧度的角是第一象限角，由单位圆中的正弦线和正切线知sin40，tan70，所以sin4tan70.答案：B2.若(0,),则sin+cos的一个可能值是（ ）A. B. C. D.1解析：由(0，)知sin+cos1，A、B、C、D四个选项中仅有1，故选C.答案:C3.适合cos的角的集合是（ ）A.2k+，2k+（kZ）
6、B.2k+，2k+（kZ）C.2k-，2k+（kZ） D.2k+，2k-（kZ）解析：在单位圆中作图，如图，的范围是2k-2k+.答案：C4.若sin=sin，则角与的终边除可能重合外，还有可能（ ）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称 D.关于原点对称解析：利用单位圆中的正弦线即得，如图.答案：B5.分别作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:(1)；(2).解：如图,正弦线：，余弦线：，正切线：.(1) (2)6.利用三角线，求满足sinx的角x的集合.解：由图可知，值为的正弦线和，易得出M1OP1=，M2OP2=，故满足sinx的x的集合为x|2k+x2k+，kZ.7.
7、求函数y=的定义域.解：如图，因为1-2cosx0，所以cosx，所以x2k+，2k+（kZ）.8.已知关于x的方程（2sin-1）x2-4x+4sin+2=0有两个不相等的正根，试求角的取值范围.解：设方程的两根为x1、x2，这个方程有两个不相等正根必满足的条件为即化简得故sin.利用三角函数线，在单位圆中标出满足条件的角的终边位置，即图中两阴影部分的交集，故2k+2k+或2k+2k+，kZ，即的取值范围是|2k+2k+，kZ|2k+2k+，kZ.9.设是第二象限的角，作的正弦线、余弦线、正切线，由图证明cos2+sin2=1.证明：如图，=cos，=sin，在RtMOP中，|OM|2+|MP|2=OP2=1，所以cos2+sin2=1.10.设为任意角，求|sin|+|cos|的取值范围.解：由正弦线、余弦线及三角形三边关系，可知|sin|+|cos|的取值范围为1，.11.已知（0，），求证：sintan.证明：在单位圆中，利用三角函数线的定义，有=sin，=tan.又由=，显然SOAPS扇形OAPSOAT，即.化简得，所以sintan.5 / 5
