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1、专题 圆中的证明与计算(有切线)例1.如图,点O在APB的平分线上,O与PA相切于点C. (1)求证:直线PB与O相切;(2)PO的延长线与O相交于点E.若O的半径为3,PC=4. 求弦CE的长.例2.如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点P.,PDAC于D.(1)求证:PD是O的切线;(2)若CAB=120,AB=2,求BC的值.例3.如图,AB为O的直径,半径OCAB,D为AB延长线上一点,过D作O的切线,E为切点,连接CE交AB于点F. (1)求证:DE=DF;(2)连AE,若OF=1,BF=3,求DE的长.4.如图,AB是O的直径,M是线段OA上一点,过M作AB的垂线交
2、AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且ECF=FEC. (1)求证:CF是O的切线;(2)若AB=10,AC=ME=8,连AE. 求AE的长.5.如图,已知:AB=AC,点O在AB上,O过点B,分别与边BC、AB交于D、E两点,过D点作DFAC于F. (1)求证:DF是O的切线;(2)若AC与O相切于点G,O的半径为3,CF=1,求AC的长.6.如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以BD为直径作O,交边AB于点P,连接PC交AD于点E,且AE=DE. (1)求证:PC是O的切线;(2)若DE=3,圆的半径为4,求ABC的周长.7. 如图,在ABC中,AB=A
3、C,以AB为直径的O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过D作DFAC于点F. (1)求证:DF是O的切线;(2)若DE= ,AB=5,求AE的长.8.如图,BD为O的直径,A为 的中点,AD交BC于点E,F为BC延长线上一点,且FD=FE(1)求证:DF是O的切线;(2)若AE=2,DE=4,求DB的长.9.如图,四边形ABCD内接于,BD是O的直径,AECD,垂足为E,DA平分BDE. (1)求证:AE是O的切线;(2)若DBC=30,DE=1cm,求BD的长.10. 如图,AB为O的直径,D为 的中点,DEAC交AC的延长线于点E,O的切线BF交AD的延长线于点F.(1)求证:DE是O的
4、切线;(2)若DE=3,O的半径为5,求BF的长.11.如图,已知A是O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB. (1)求证:AB是O的切线;(2)若ACD=45,OC=2,求弦CD的长.12.如图,O为ABC的外接圆,BC为直径,AD平分BAC交O于D,点M为ABC的内心. (1)求证:BC=DM;(2)若DM=5,AB=8,求OM的长.13.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的O经过点D,E是O上一点,且AED=45. (1)求证:CD是O的切线;(2)若BC=3,AE=4,求DE的长.14.如图,以ABC的一边AB为直径作O,O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过D作DEAC于点E(1)求证:DE是O的切线;(2)连AC,若CAB=120,求的值15.如图,AB为O的直径,点C为的中点,弦CE交AB于点F,D为AB延长线上一点,且DE=DF. (1)求证:直线DE是O的切线;(2)连接AE、AC,若OF=1,OA=3,求SACE.5