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1、专题 圆中的证明与计算（有切线）例1.如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C. （1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O相交于点E.若O的半径为3，PC=4. 求弦CE的长.例2.如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点P.，PDAC于D.（1）求证：PD是O的切线；（2）若CAB=120，AB=2，求BC的值.例3.如图，AB为O的直径，半径OCAB，D为AB延长线上一点，过D作O的切线，E为切点，连接CE交AB于点F. （1）求证：DE=DF；（2）连AE，若OF=1，BF=3，求DE的长.4.如图，AB是O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线交
2、AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECF=FEC. （1）求证：CF是O的切线；（2）若AB=10，AC=ME=8，连AE. 求AE的长.5.如图，已知：AB=AC，点O在AB上，O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DFAC于F. （1）求证：DF是O的切线；（2）若AC与O相切于点G，O的半径为3，CF=1，求AC的长.6.如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，以BD为直径作O，交边AB于点P，连接PC交AD于点E，且AE=DE. （1）求证：PC是O的切线；（2）若DE=3，圆的半径为4，求ABC的周长.7. 如图，在ABC中，AB=A
3、C，以AB为直径的O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过D作DFAC于点F. （1）求证：DF是O的切线；（2）若DE= ，AB=5，求AE的长.8.如图，BD为O的直径，A为 的中点，AD交BC于点E，F为BC延长线上一点，且FD=FE（1）求证：DF是O的切线；（2）若AE=2，DE=4，求DB的长.9.如图，四边形ABCD内接于，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE. （1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的长.10. 如图，AB为O的直径，D为 的中点，DEAC交AC的延长线于点E，O的切线BF交AD的延长线于点F.（1）求证：DE是O的
4、切线；（2）若DE=3，O的半径为5，求BF的长.11.如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB. （1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长.12.如图，O为ABC的外接圆，BC为直径，AD平分BAC交O于D，点M为ABC的内心. （1）求证：BC=DM；（2）若DM=5，AB=8，求OM的长.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45. （1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，AE=4，求DE的长.14.如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过D作DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）连AC，若CAB=120，求的值15.如图，AB为O的直径，点C为的中点，弦CE交AB于点F，D为AB延长线上一点，且DE=DF. （1）求证：直线DE是O的切线；（2）连接AE、AC，若OF=1，OA=3，求SACE.5
