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1、 圆综合初三上期末答案 师 2019.11昌平 如图,ABC内接于O,过点C作BC的垂线交O于D,点E在BC的延长线上,且DEC = BAC(1)求证:DE是 O的切线(2)若ACDE,当AB = 8,CE = 2时,求O直径的长解:(1)连接BDDCBE BCD=DCE=90 BD是O直径 DEC+CDE=90DEC=BAC BAC+CDE=90 BAC=BDCBDC+CDE=90 DE是O切线(2)ACDE,BDDE BDAC BD是O直径 AF=CFAB=BC=8 BDDE,DCBE BD2=BCBE=80 BD=2丰台如图,AB是O的直径,C是O上一点,连接AC. 过点B作O的切线,交
2、AC的延长线于点D,在AD上取一点E,使AE = AB,连接BE,交O于点F请补全图形并解决下面的问题:(1)求证:BAE =2EBD(2)如果AB = 5,求BD的长解:(1)证明:连接AFAB是O的直径 AFB=90 AB = AEBAE =2BAF BD是O的切线 ABD=90BAF +ABF=90,EBD +ABF=90BAF =EBD BAE =2EBD(2)过点E作EHBD于HBAF =EBD 在RtABF中 AB = 5 在RtEBH中 BH=4EHAB ,解得3 海淀如图,AB是O的弦,半径,P为AB的延长线上一点,PC与O相切于点C,CE 与AB交于点F(1)求证:PC=PF
3、(2)连接OB,BC,若,求FB的长(1)证明:如图,连接 与相切于点 又 (2)方法一:解:如图,过点作于点, 在中,可得,在中, 可得 方法二:解:如图,过点作于点, 在中,可得 , 在中, , 在中,设,则, , 方法三:解:如图,过点作于点,连接, 在中,设,则,在中, , , , 方法四:解:如图,延长CO交AP于点M, 在中, 可得, 在中, 可得, 在中, 可得, 4 怀柔如图,AB是的直径,过点B作的切线BM,点A, C,D分别为的三等分点,连接AC,AD,DC,延长AD交BM于点E, CD交AB于点F.(1)求证:(2) 连接OE,若DE=m,求OBE的周长解:(1)点A、C
4、、D为的三等分点 AD=DC=ACAB是的直径 ABCD 过点B作的切线BMBEAB (2) 连接DB由双垂直图形容易得出DBE=30,在RtDBE中,由DE=m,解 得BE=2m,DB=m在RtADB中利用30角,解得AB=2m,OB=m在RtOBE中,由勾股定理得出OE=m计算出OBE周长为2m+m+m5通州如图,AB为O的直径,C、D为O上不同于A、B的两点,ABD=2BAC,连接CD,过点C作CEDB,垂足为E,直径AB与CE的延长线相交于F点(1)求证:CF是O的切线(2)当,时,求OF的长解:(1)连接OC ABD=2BAC BDOCCEDB CEOC CF是O的切线 (2)解:连
5、接ADAB为O的直径 BDAD CEDB ADCF 在RtABD中 . 在RtCOF中 另解:过点O作OGDB于点G6 燕山如图,AB是O的直径,C为O上一点,过点C作O的切线交AB的延长线于点P,过点A作ADPC于点D,AD与O交于点E(1) 求证:AC平分DAB(2) 若AB10,sinCAB,请写出求DE长的思路解:(1)连接OC,PD切O于点C OCPC ADPC于点D OCAD13 又OAOC 23 12即AC平分DAB(2) 思路一:连接CE可证RtCDERtACB 在RtABC中,由AB10,sinCAB,可求BC4由12,得 ECBC4故可求思路二:过点B作BF于点F,连接BE
6、,可证四边形DEBF是矩形DEBF 由AB为O的直径,ACB90,且OCPC可证BCF32,在RtABC中,由AB10,sin2,可求BC4在RtBCF中,由BC4,sinBCFsin2可求BF DEBF7.房山 如图,是的两条切线,为切点,连接并延长交AB于点D,交于点E,连接,连接(1)求证:(2)若,tan=,求的长证明:连结,是的两条切线,为切点, OABC CE是的直径 CBE=90 OABE(2)OABE BEO=AOC tanBEO=tanAOC= 在RtAOC中,设OC=r,则AC=r, OA=r 在RtCEB中,EB=r BEOA DBEDAO DO=38 门头沟如图,AB是
7、O的直径,过点B作O切线BM,弦CDBM,交AB于F,连接AC和AD,延长AD交BM于点E(1)求证:ACD是等边三角形(2)连接OE,如果DE = 2,求OE的长解:(1) AB是O的直径,BM是O的切线 ABBM CDBM ABCD AD=AC=DC ACD是等边三角形(2)连接BD,如图 AB是O的直径 ADB=90 ABD=C=60DBE=30 在RtBDE中,DE=2,可得BE=4,BD=在RtADB中,可得AB= OB=在RtOBE中,由勾股定理得OE= 9.大兴 如图,点C是O直径AB上一点,过C作CDAB交O于点D,连接DA,延长BA至点P,连接DP,使PDA=ADC(1) 求
8、证:PD是O的切线(2) 若AC=3,求BC的长9(2019.1+大兴+初三上+期末)解:(1)连接ODOD=OA ODA=OAD CDAB于点COAD+ADC=90 ODA+ADC= 90 PDA=ADC PDA+ODA=90即PDO=90 PDOD D在O上PD是O的切线 (2) PDO=90 PDC+CDO=90 CDAB于点CDOC+CDO=90 PDC=DOC 设DC = 4x,CO = 3x,则OD=5x AC=3 OA=3x+3 3x+3=5x x=OC=3x=, OD=OB=5x= BC=12 10 平谷(无答案)如图,点O是RtABC的AB边上一点,ACB=90,O与AC相切
9、于点D,与边AB,BC分别相交于点E,F(1)求证:DE=DF(2)当BC=3,sinA=时,求AE的长11 朝阳如图,在中,以AB为直径的O交AE于点C,CE的垂直平分线FD交BE于点D连接CD(1)判断CD与O的位置关系,并证明(2)若,求O的半径12如图,AB是O的直径,内接于O,点D在O上,BD平分交AC于点E,交BC的延长线于点F(1) 求证:FD是O的切线(2) 若BD=8,求DE得长12(2019.1+西城+初三上+期末)13 (顺义无答案)已知,如图,点C是以AB为直径的O上一点,直线AC与过B点的切线相交于D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F(1)求证:CF是O的切线(2)若ED=3,EF=5,求O的半径第 11 页 共 11 页