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1、2017-2018学年度第一学期期中练习题年级: 初二 科目: 数学 班级:_姓名:_ 考生须知1本试卷共6页,共四道大题,28个小题,满分120分。考试时间100分钟。2在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号3答案一律填写在答题纸上,在试卷上作答无效。4考试结束,将试卷和答题纸一并交回。一、选择题 (每小题3分,共30分)1计算正确的是( ) A B C D2下列四个图案是轴对称图形的有( )第3题图 A1个 B2个 C3个 D4个3请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB 等于已知角AOB的示意图,根据图形全等的知识,说明画出AOB AOB的依据是( )A边角边,全等三角形对应角相等 B角边
2、角,全等三角形对应角相等 C边边边,全等三角形对应角相等 D斜边直角边,全等三角形对应角相等4下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )A BC a2 4ab+4b2=(a 2b)2D ax+ay+a=a(x+y)第6题图5根据下列已知条件,能画出唯一的ABC的是( )AA60,B45,AB4 BAB4,BC3,A30CAB3,BC4,CA8 DC90,AB6 6如图,在ABC中,D是BC边上一点,且AB AD DC, C 35,则BAD为( )A. 25 B. 35 C40 D. 507如果把分式中的x和y都扩大10倍,那么分式的值( )A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的 D.
3、不变8如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E、F分别是边AB、AC的中点,量得EF5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需用篱笆的长是( )A15米 B20米 C25米 D30米9已知: 如图,ABC中, 给出下列四个命题中,真命题的个数是( ) 若ABAC,ADBC,则12; 若ABAC,12,则BDDC; 若ABAC,BDDC,则ADBC;若ABAC,ADBC,BEAC,则13;A1个B 2个C3个 D4个10如图,点A,C,D,E在RtMON的边上,MON=90,AEAB且AE=AB,BCCD且BC=CD,BHON于点H,第8题图DFON于点F,OM=12,O
4、E=6,BH=3,DF=4,FN=8,图中阴影部分的面积为( ) A30 B50 C66 D80第9题图第10题图第8题图二、填空题(每空2分,共20分)11实验表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.000156cm,数字0. 000156用科学记数法表示为_cm12(1)分式有意义 的条件是_.(2)分式的值为0的条件是_.13如图,D在AB上,E在AC上,且B=C,第13题图补充一个条件_后,可用“ AAS ”判断ABEACD. 14如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以B,C为圆心,以大于BC的同样长为半径画弧,两弧相交于两点M,N;作直线MN交AB于点D,连结C
5、D.请回答:若CD=AC,A=50,则ACB的度数为_.第14题图15如图,在中,C=90,平分,BC=9cm,BD=6cm,那么点D到直线AB的距离是cm16 如图,在RtABC中,ACB = 90,A = 15,AB的垂直平分线与AC交于点D, 与AB交于点E,连结BD. 若AD10cm, 则BC的长为_cm. 17如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,2),B(0,1).在x轴上找一点P,使得PA+PB最小,则点P的坐标是_,此时PAB的面积是_第16题图第15题图第17题图18如图1,ABC中, AD是BAC的平分线,若AB=AC+CD,那么ACB与ABC有怎样的数量关系?小明
6、通过观察分析,形成了如下解题思路: 图1 图2如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE由AB=AC+CD,可得AE=AB又因为AD是BAC的平分线,可得ABDAED,进一步分析就可以得到ACB与ABC的数量关系(1)判定ABD与AED全等的依据是_;(2)ACB与ABC的数量关系为:_.三、解答题(19、20题每小题5分,21至25题每题6分,共50分)19因式分解:(1) (2)_.20化简:(1) (2) 21已知,求代数式的值 22如图,在ABC中,AD是ABC的中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:BE=CF. 23已知:BOA是一条公路,
7、河流OP恰好经过桥O平分AOB.(1)如果要从P处以最短路径到达公路上一点N,且点N与点M不重合,求作路径PN。两条路径PM与PN的关系是_,理由是_.(2)河流下游处有一点Q,如果要从P点出发,到达公路OA上的点C后再前往点Q,请你画出一条最短路径,标明点C的位置。(3)若D点在公路OB上,到桥O点的距离与C点到O点的距离相等。作出CDP,求证CDP为等腰三角形。24如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分, 那么我们称这个分式为“和谐分式”.(1)下列分式中,_是和谐分式(填写序号即可);.(2)若a为正整数,且为和谐分式,a =_;(3) 利用和谐分式,化简25在ABC中
8、,A的外角平分线交BC的延长线于点D(1)如图1,求作线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P,连接PB,PC.利用尺规作图补全图形1,不写作法,保留痕迹;求证:BPC=BAC;(提示:延长AE至点F,使AF=AC,连接PF)(2) 如图2,若Q是线段AD上异于A,D的任意一点,判断QB+QC与AB+AC的大小,并予以证明. 四、附加题(第1题4分,第2、3题8分,共20分)1在ABC中,ABC20,三边长分别为a,b,c. 将ABC沿直线BA翻折,得到ABC1;然后将ABC1沿直线BC1翻折,得到A1BC1;再将A1BC1沿直线A1B翻折,得到A1BC2;. 翻折4次后,所得图形A2BCAC
9、1A1C2的周长为_,翻折15次后,所得图形的周长为_.(结果用含有a,b,c的式子表示)2阅读下面材料:一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫做对称式. 例如:含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是和,像, 等对称式都可以用和表示,例如:.请根据以上材料解决下列问题:(1)式子 中,属于对称式的是_(填序号);(2)已知 .若,求对称式的值;3如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(6,0),B(0,8),C(2,0).(1)点M在AC的垂直平分线上,且BCM的周长最小,在图中画出点M的位置(2)P,Q是两个动点,其中点P以每秒2个单位长度的速度
10、沿折线AOB按照AOB 的路线运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿折线BOA按照BOA的路线 运动,运动过程中,点P和Q同时开始,而且都要运动到各自的终点时停止. 设运动时间为t秒. 当t4时,OPQ的面积为_; 直线l经过原点O,且lAB,过点P,Q分别作l的垂线段, 垂足为E,F.当OPE与OQF全等时,求t的值.2017-2018学年度第一学期初二数学期中练习答题纸班级: 姓名:_ 学号: 成绩:_一选择题(每题3分,共30分)题号12345678910答案二填空题(每空2分,共20分)题号1112(1)12(2)131415答案题号161718(1)18(2)答案三、解答题(19、20题每小题5分,21至25题每题6分,共50分)19(1)因式分解:19(2)因式分解: 20(1)化简: 20(2)化简:21. 已知,求代数式的值. 22证明: 23(1)两条路径的关系是_,理由是_.(2)表明点C的位置.(3)作出CDP,求证:CDP为等腰三角形.