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1、2018北京第五十五中学高二(上)期中数 学本试卷共4页,共120分,考试时长100分钟第一部分(选择题 共50分)一.选择题(共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,把答案填在答题纸上)1.不等式5x+4+x20的解集是( )A xx-1,或x-4 B x-4x4,或x1 D x1x2n,则p为( ) A nN,n22n B nN,n22n C nN,n22n D nN,n2=2n4.i为虚数单位,则2i1-i ( ) A 1-i B -1-i C 1+i D -1+i5.在各项都为正数的等比数列an中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+
2、a5等于( ) A 33 B 72 C 84 D 1896.若矩形的面积为a2(a0),则其周长的最小值为( ) A a B 2a C 3a D 4a7.等差数列an的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) A 90 B 100 C 145 D 1908.如果a,b,c满足cba,则acac B cb-a0 C cb2ab2 D aca-c09.下列结论正确的是( ) A xR,使2x2-x+10,都有lgx+1lgx2成立 C 函数y=sin(x+2)是偶函数 D 00成立,则实数a的取值范围 .14.已知函数fx=ax2+ax+1的定义域是R,则
3、实数a的取值范围是 .三.解答题(共4小题,共50分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)15.(本小题12分)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.16.(本小题13分)等比数列an的前n项和Sn,已知S2,S4,S3成等差数列.(1)求数列an的公比q;(2)若a1-a3=3,问218是数列an的前多少项和.17.(本小题12分)某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示,操场的两头的半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?18.(本小题13分)已知数列an,bn,其中,a1=12,数列an满足n+1an=n-1an-1,(n2,nN*)数列bn满足b1=2,bn+1=2bn.(1)求数列an,bn的通向公式;(2)是否存在自然数m,使得对于任意nN*,n2,有1+1b1+1b2+1bnm-84恒成立?若存在,求出m的最小值;(3)若数列cn满足cn=1nan,n为奇数bn,n为偶数,求数列cn的前n项和Tn.3