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1、2018北京第五十五中学高二（上）期中数 学本试卷共4页，共120分，考试时长100分钟第一部分（选择题 共50分）一.选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填在答题纸上）1.不等式5x+4+x20的解集是（ ）A xx-1，或x-4 B x-4x4，或x1 D x1x2n，则p为（ ） A nN，n22n B nN，n22n C nN，n22n D nN，n2=2n4.i为虚数单位，则2i1-i ( ) A 1-i B -1-i C 1+i D -1+i5.在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+
2、a5等于（ ） A 33 B 72 C 84 D 1896.若矩形的面积为a2(a0)，则其周长的最小值为（ ） A a B 2a C 3a D 4a7.等差数列an的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） A 90 B 100 C 145 D 1908.如果a，b，c满足cba，则acac B cb-a0 C cb2ab2 D aca-c09.下列结论正确的是（ ） A xR，使2x2-x+10，都有lgx+1lgx2成立 C 函数y=sin(x+2)是偶函数 D 00成立，则实数a的取值范围 .14.已知函数fx=ax2+ax+1的定义域是R，则
3、实数a的取值范围是 .三.解答题（共4小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值.16.(本小题13分)等比数列an的前n项和Sn，已知S2，S4，S3成等差数列.（1）求数列an的公比q；（2）若a1-a3=3，问218是数列an的前多少项和.17.（本小题12分）某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头的半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？18.（本小题13分）已知数列an，bn，其中，a1=12，数列an满足n+1an=n-1an-1，(n2，nN*)数列bn满足b1=2，bn+1=2bn.（1）求数列an，bn的通向公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意nN*，n2，有1+1b1+1b2+1bnm-84恒成立？若存在，求出m的最小值；（3）若数列cn满足cn=1nan，n为奇数bn，n为偶数，求数列cn的前n项和Tn.3
