《标量衍射》由会员分享，可在线阅读，更多相关《标量衍射（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、? 历史引言历史引言 ? 数学预备知识数学预备知识 ? 平面屏幕衍射的基尔霍夫理论平面屏幕衍射的基尔霍夫理论 ? 平面屏幕衍射的瑞利平面屏幕衍射的瑞利-索末非理论索末非理论 ? 瑞利瑞利-索末非理论推广到非单色波情形索末非理论推广到非单色波情形 ? 平面波的角谱平面波的角谱 ? 在边界上的衍射在边界上的衍射 第三章：标量衍射理论基础第三章：标量衍射理论基础第三章：标量衍射理论基础第三章：标量衍射理论基础 光的波动理论形成光的波动理论形成 1 1：历史引言：历史引言：历史引言：历史引言 *惠更斯原理惠更斯原理 *惠更斯惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理 r Q d (波前波前) n ()dUp % p
2、S ( )( )U pdU p= % 标量衍射理论标量衍射理论标量衍射理论标量衍射理论( (傅立叶光学信息光学，波动光学，近场光学，激光光学傅立叶光学信息光学，波动光学，近场光学，激光光学） ? 只考虑电场或磁场的一个横分量的标量振幅和行为，而只考虑电场或磁场的一个横分量的标量振幅和行为，而只考虑电场或磁场的一个横分量的标量振幅和行为，而只考虑电场或磁场的一个横分量的标量振幅和行为，而 假定任何别的有关分量也具有相同的行为，可以用同样假定任何别的有关分量也具有相同的行为，可以用同样假定任何别的有关分量也具有相同的行为，可以用同样假定任何别的有关分量也具有相同的行为，可以用同样 的方式来独立处理
3、。的方式来独立处理。的方式来独立处理。的方式来独立处理。 ? 电场电场电场电场 磁场磁场磁场磁场的各个分量通过麦氏方程耦合起来的各个分量通过麦氏方程耦合起来的各个分量通过麦氏方程耦合起来的各个分量通过麦氏方程耦合起来, , , ,并不能独并不能独并不能独并不能独 立的处理。立的处理。立的处理。立的处理。 衍射衍射衍射衍射: : : :不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的偏离现像不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的偏离现像不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的偏离现像不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的偏离现像 SommerfieldSommerfieldSommerfieldSo
4、mmerfield 标量衍射理论的适用性和局限性标量衍射理论的适用性和局限性标量衍射理论的适用性和局限性标量衍射理论的适用性和局限性 1 1 1 1、衍射孔径、衍射孔径、衍射孔径、衍射孔径 2 2 2 2、不要在太靠近孔径的地方观察衍射场、不要在太靠近孔径的地方观察衍射场、不要在太靠近孔径的地方观察衍射场、不要在太靠近孔径的地方观察衍射场 （傍轴条件）（傍轴条件）（傍轴条件）（傍轴条件） 比如：高分辨率光栅，使用标量衍射理论有其很比如：高分辨率光栅，使用标量衍射理论有其很比如：高分辨率光栅，使用标量衍射理论有其很比如：高分辨率光栅，使用标量衍射理论有其很 大的局限性大的局限性大的局限性大的局限
5、性 f=1/d，d越小越精细，则空间频率越高，场甚至 不能以辐射波的形式传播，以表面波的形式存在。 f=1/d，d越小越精细，则空间频率越高，场甚至 不能以辐射波的形式传播，以表面波的形式存在。 衍射理论的种类衍射理论的种类衍射理论的种类衍射理论的种类 2 2 2 2）基尓霍夫衍射理论）基尓霍夫衍射理论）基尓霍夫衍射理论）基尓霍夫衍射理论 3 3 3 3）瑞索衍射理论）瑞索衍射理论）瑞索衍射理论）瑞索衍射理论 4 4 4 4）角谱衍射理论）角谱衍射理论）角谱衍射理论）角谱衍射理论 5 5 5 5）边界衍射理论）边界衍射理论）边界衍射理论）边界衍射理论 1 1 1 1）惠菲衍射理论）惠菲衍射理论
6、）惠菲衍射理论）惠菲衍射理论 010121 00 012101 ( )()(, )(, ) ikrikrikr eAee dU pU Q FdFd rrr = = % ()dUp % p S d 0 01 r v n v Q 21 r v 衍射理论衍射理论衍射理论衍射理论 ( )( )U pdU p= % 0121 0 2101 ( )(, ) ikrikr Aee U pFd rr = % 惠菲原理的数学表达式惠菲原理的数学表达式 . . . . . . .单色平面波表示法和亥姆霍兹单色平面波表示法和亥姆霍兹单色平面波表示法和亥姆霍兹单色平面波表示法和亥姆霍兹HelmholtzHelmhol
7、tzHelmholtzHelmholtz方程方程方程方程 2 2：数学预备知识：数学预备知识：数学预备知识：数学预备知识 单色波（实数）单色波（实数）单色波（实数）单色波（实数） 单色波的复数表示单色波的复数表示单色波的复数表示单色波的复数表示 2 2 22 1 ( , )( , )0U P tU P t ct = 2 ( ) it Re U P e % () ( )( ) = % ip U PU P e复振幅 ( )U Phelmholtz % 满足不含时的方程 22 ()()0kU P += % ( , )U P t 满足标量波动方程 ()( )cos2( )U P tU Ptp=+, (
8、 )U P 实振幅 自由空间传播的任何单色光扰动的复振幅必满足自由空间传播的任何单色光扰动的复振幅必满足自由空间传播的任何单色光扰动的复振幅必满足自由空间传播的任何单色光扰动的复振幅必满足. . . . . . . 2.2 2.2 2.2 2.2 格林定理格林定理格林定理格林定理 定义定义定义定义：令令令令U(P)U(P)U(P)U(P)和和和和G(P)G(P)G(P)G(P)为位置坐标的两个任意的复值函数，为位置坐标的两个任意的复值函数，为位置坐标的两个任意的复值函数，为位置坐标的两个任意的复值函数，S S S S为包围体积为包围体积为包围体积为包围体积 V V V V的封闭曲面，若的封闭曲
9、面，若的封闭曲面，若的封闭曲面，若U U U U、G G G G以及它们的一阶和二阶偏微商都是单值的并以及它们的一阶和二阶偏微商都是单值的并以及它们的一阶和二阶偏微商都是单值的并以及它们的一阶和二阶偏微商都是单值的并 且在内和上连续，则有：且在内和上连续，则有：且在内和上连续，则有：且在内和上连续，则有： 22 ()() S VS UG GUUG dvGUds nn n = 表示在 上每一点沿向外的法线方向上的偏微商。 空间一点上的空间一点上的空间一点上的空间一点上的复扰动复扰动复扰动复扰动U U U U可借助格林定理这一数学关系式来计算可借助格林定理这一数学关系式来计算可借助格林定理这一数学
10、关系式来计算可借助格林定理这一数学关系式来计算 衍射、传播衍射、传播衍射、传播衍射、传播不见源只不见源只不见源只不见源只见见见见面面面面表里表里表里表里高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理格林定理格林定理格林定理格林定理 应用格林定理注意：应用格林定理注意：应用格林定理注意：应用格林定理注意： 1U G、积分域V中,及其一阶 二阶导数 连续、单值，才能使用格林定理 2 SS、曲面 为任意, 要人为地巧妙选择。 选巧易，选不巧难 3( ) ( ) U p G p 、一般用代表光扰动(复振幅), 称格林函数(点源产生的场) ( ):. . S G pH E 在 上内单值、连续 应满足 G点源产生的场,
11、也是波动,满足 可人为地巧妙选择 ( ) S G p 封闭曲面 给解决方法留下余地 格林函数 . .G L应用来解决衍射问题面临两个选择： ( ) ( ) ( ) G p G p G p 基尔霍夫的 的选择 瑞利-索末菲的 2.32.32.32.3：亥姆霍兹和基尔霍夫的积分定理：亥姆霍兹和基尔霍夫的积分定理：亥姆霍兹和基尔霍夫的积分定理：亥姆霍兹和基尔霍夫的积分定理 基尔霍夫的衍射理论是建立在一 个积分定理的基础之上的，该积 分定理把齐次波动方程在 基尔霍夫的衍射理论是建立在一 个积分定理的基础之上的，该积 分定理把齐次波动方程在任意一 点的解 任意一 点的解用包围这一点的任意封闭用包围这一点
12、的任意封闭用包围这一点的任意封闭用包围这一点的任意封闭 曲面上的方程的解及其一阶微商曲面上的方程的解及其一阶微商曲面上的方程的解及其一阶微商曲面上的方程的解及其一阶微商 之值表示出来之值表示出来之值表示出来之值表示出来 001 001 ( ) ()( )? PPU P U PPU P 1、衍射理论中的主要问题： 令观察点为 ,S是包围着 的任一封闭曲面,如S上的已知 ?或者说 的光扰动如何用S上的来表示 01 1 01 exp() () jkr G P r = 基尔霍夫解决之道基尔霍夫解决之道基尔霍夫解决之道：基尔霍夫解决之道：（G，S） 1、格林函数G的选取格林函数G的选取：为为为为 有有有
13、有 P P0 0 点向外发散的单位振点向外发散的单位振点向外发散的单位振点向外发散的单位振 幅的球面波（即自由空间幅的球面波（即自由空间幅的球面波（即自由空间幅的球面波（即自由空间 的格林函数）。在任意一的格林函数）。在任意一的格林函数）。在任意一的格林函数）。在任意一 点点点点 P P1 1 上上上上GG之值为：之值为：之值为：之值为： 10 ( ),(),?G PG PHowtodo在空间各点都连续奇点 :U G用格林定理 积分域,及其一阶 二阶导数单值连续 物理学惯用手法挖洞 2 2 2 2、封闭曲面封闭曲面封闭曲面封闭曲面的选取的选取的选取的选取 SSS+= S S 的法线向外 的法线
14、向内 2222 ()()0 VV GUUG dVGUkUGk dV= ()0 = S UG G LawGUdS nn 、积分定理积分定理积分定理积分定理 2 1 2 0 ( ),( ),. . 0 kU U P G PH E kG += += 2 2 () 光波动 都应满足: () ()() SS UGUG GUdsGUds nnnn = 未选定已选定 11 01 01 ()() cos( ,) G PG P n r nr = v v 01 1 01 exp() () jkr G P r = :S在 面上 010101 01 cos( ,)()n rrPP r v vv v 是法向与径矢夹角余
15、弦 沿法向导数是沿 的导数在法向上的投影 011 01 0101 exp()()1 cos( ,)() jkrG P n rjk nrr = v v 01 () cos( ,) G PG n r n = v v exp() () jk G P = :S 在面上 01 :cos( ,)1Sn r = v v 对球面 1 exp()1exp() ()() Gjkjk jkjk n = = 2 0 00 ()1 ()4()() jkjk S U PUGee GUdsU Pjk nnn = 0 0:()()U PU P 令 0 0 () 40 jk U P e n = 00 0 4()4() jk U PeU P 0 0 4()0 jk jk eU P + 0 0101 0101 ( ) exp()exp()1 4 S U P jkrjkr
