概率统计实验指导书40208

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1、概率论与数理统计实验指导书概率论与数理统计实验指导书目录前言3实验一 MATLAB的基本使用方法 5实验二 概率分布(概率密度)、分布函数和上分位点的数值计算 16实验三 随机数的生成 . 27实验四 统计图及概率密度与分布函数作图的综合性实验.32实验五 逆累积分布函数求概率表达式XC中待定参数44实验六 随机变量的数字特征.48实验七 正态分布的综合性实验55实验八 参数估计.66实验九 假设检验的综合性实验.73附录 1 MATLAB的固有常数与常用数学函数.82附录 2 MATLAB数理统计工具箱简介.84附录 3 MATLAB常见问题及其解决方法 .89前言概率论与数理统计是研究随机

2、现象并找出其统计规律的一门学科, 它广泛应用于社会、 经济、 科学等各个领域. 随着社会生产力与科学技术的发展, 这门学科的理论和应用也得到了迅速发展, 特别是计算机技术及数学软件的发 展使得我们不需要过多担心统计分析, 即参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等问题中的复杂的计算；也不需要过多担心大量的统计数据带来的计算量等问题. 当今社会是一个信息高度发达、人们的社会经济活动日益频繁的社会, 大量的信息、数据需要人们处理. 如何从这些海量的信息中提取有用的信息, 用来指导人们的社会实践活动, 越发显得必要而迫切, 从而为数理统计提供了日益广阔的舞台. 社会实践对数理统计的日益广泛而迫切的需

3、求, 对我们的教学活动提出了这样的要求：加强数理统计的教学, 充实其内容, 为社会实践提供更好的 服务. 但要将这一要求体现到数理统计的教学中颇为困难. 这是因为, 目前一般工科院校均将概率论与数理统计列为一门课程. 这样做的优越性自不待言, 它能让学生清楚地体会二者的密切关系, 将两者的思想方法融会贯通. 但弊端也由此而来, 由于将二者列为一门课, 分配给它们的课时就相对较少, 这使得教与学双方均感到这门课教学困难, 学完之后也是感到没有完全理解和掌握, 应用起来自然也感到较为困难. 如何解决这一问题, 增加课时固然是一个选择, 但在目前各门学科的课时均在压缩的大趋势下不太现实, 剩下的选择

4、只能是向先进的教学方式要效益. 掌握数学软件的一些基础的操作, 无疑会给每一个概率统计工作者提供了极大的方便. 目前的一些概率统计新编教材也都或多或少地增加了部分数学软件内容. 在概率统计课程教学中介绍数学软件的一些相关用法已成为教学改革发展的趋势. 考虑到概率统计这门课的学时较紧, 学生的数学软件基础 不尽相同, 如何在较短的时间内让学生能使用某一数学软件处理相关的概率 统计问题已成为一个教改研究问题. 概率论与数理统计这门课的课时一般安排46学时, 其中概率论与数理统计部分的学时分配大致是：概率论30学时, 数理统计16学时. 现在我们要加强数理统计统计的教学, 虽然可以适当地压缩一下概率

5、论的学时, 但概率论重要而且难学, 因而压缩的空间有限. 如何在此基础上较大幅度地充实数理统计的教学内容而又不致使教学效果受到影响甚或是提高? 引入数学工具软件 MATLAB, 将大量繁重的计算任务交由MATLAB处理, 应当是一个出路.将MATLAB引入概率统计的教学后, 概率统计中的数据处理数值计算变得轻而易举, 使得我们可以将精力集中于讲清处理问题的思想方法, 极大地提高教学效率. 用MATLAB软件辅助概率论与数理统计课程的教学概率统 计是研究随机现象统计规律的一门数学学科, 该课程在处理问题的思想方法上跟学生已学过的其他数学课程有着很大的差异, 学生学习时感到难以掌握, 根据多年的教

6、学实践, 在教学过程中要注意这门课程的特殊性, 即把培养学生掌握概率统计的基本思想方法, 以及解决实际问题的能力放在首位, 而解决实际问题需要进行大量的数值计算. 为解决以上问题, 我们可以利用MATLAB辅助教学, 在MATLAB 7x版本中, 仅统计工具箱(Statistic Toolbox)中的函数就 达200多个, 功能已足以赶超任何其他专用的统计软件. 在应用上, MATLAB具有其它软件不可比拟的操作简单、接口方便、扩充能力强等优势. MATLAB特点目前的数学软件有很多, 但常用的有MATLAB、Mathematica、Maple、 Mathcad、SAS、SPSS等. 它们的功

7、能都很强大, 但各有侧重. 其中Mathematica 的符号计算能力较强, MATLAB的矩阵处理能力突出, 而SAS、SPSS主要侧重于数据处理与分析. 很重要的一点是它们都具有很强的统计分析能力, 并且随着软件版本的提高, 各项功能日趋完善, 操作使用也更简便. MATLAB是MathWorks公司开发的一款以数值计算为主要特色的数学工具软件, 它所带的统计工具箱几乎囊括了诸如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的所有领域, 并且统计工具箱中的命令调用格式极为简单方便, 对财务会计院系的同学来说, 掌握起来无需费多大力气. 而对机械工程院、信号与电子技术院系、计算机科学工程院

8、系等理工科系部的同学, 通过统计工具箱初步了解MATLAB后还可以进一步挖掘其强大的功能, 对学习其它理工类课程也极有帮助. 利用MATLAB软件辅助概率与数理统计教学是基于MATLAB有如下特点： 1. 操作简单易学 MATLAB的基本数据结构是矩阵, 它的表达式与数学计算中使用的形式十分相似, 便于学习和使用. 一般学生即使没有学过MATLAB, 在老师的引导下, 也可以在几个小时内就学会操作MATLAB. 另外, 计算机进入课堂的目的是辅助教学, 帮助“教师教好, 学生学好”该课程, 不应该把大量的课时花费在掌握计算机软件的使用与编程上, 应要求计算机软件是配角, 决不能让它成为课程中的

9、主角, MATLLAB可以达到该目的. 2. 功能强大实用 MATLAB提供了统计工具箱, 有大量的概率统计函数可直接进行计算. 每当教学中增加概率论与数理统计新的方法和公式时, 教师和学生无需编程就可以在该软件上实现, 简化计算过程的繁杂与查表工作. 例如：各种概率密度函数, 分布函数的计算, 求数学期望、方差和相关系数等, 直接调用这些函数即可方便地得到结果. 3. 画图方便迅速 MATLAB可方便迅速地用绘图命令plot、plot3画各种二维、三维图形, 也有专用的绘制各种统计图形的函数, 可以节省大量的时间与精力. 用MATLAB画图比教师在黑板上画图要准确, 比事先制作的多媒体课件更

10、灵活、生动, 达到化抽象为直观的效果, 大大帮助学生理解和学习概率统计的各种方法. 4. 加快实际应用 概率论与数理统计的产生和发展都与实际紧密相联, 离开了实际, 这门学科就失去了意义与活力. 在教学过程中, 教师应尽可能以最新的实际例子来教学, 使堂上教学效果更加生动有趣. 而堂上教师能如此方便、快速地应用 MATLAB软件就得到统计分析的结果, 会进一步增加学生学习的兴趣以及用概率与数理统计知识和MATLAB软件解决实际问题的信心, 使学生达到学以致用的目的.实验一 MATLAB的基本使用方法一、实验问题1. 问题背景概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学学科. 如何对现实

11、中的随机现象进行模拟和处理数据, 成为概率论与数理统计实验课程的重要内容. 在各种数据处理软件中, MATLAB以其功能强大、操作方便著称, 赢得了广大用户的青睐. 本实验学习 MATLAB 的经常使用的操作, 掌握这些 基本操作将大大提高进行实验的效率.2. 实验目的与要求(1) 熟练掌握MATLAB软件的基本操作; (2) 熟练掌握 MATLAB中数据输入的基本方法;(3) 熟练掌握数据加、减、乘和除四则运算的基本方法; (4) 熟练掌握函数求导数、求微分和积分运算的基本方法; (5) 熟悉与排列、组合有关的操作命令 二、实验操作过程1. MATLAB 的基本操作(1) 启动与退出 通常安

12、装MATLAB的计算机, 在其桌面上都有MATLAB的图标. 双击MATLAB 图标, 就可以启动MATLAB.也可以从“开始”菜单中启动. 启动MATLAB后, 在MATLAB的主窗口中有几个小窗口. 最常用的窗口是：命令窗口(Command Window); 命令历史窗口(Command History); 工作空间 窗口(Workspace). 见图 1-1. 图 1-1 MATLAB启动画面在MATLA中, 主要的操作都在命令窗口中进行. 在命令窗口中运行过的命令存储在命令历史窗口中. 运行命令产生的结果存储在工作空间窗口中. 命令窗口是MATLAB中最重要的窗口. 命令窗口中有命令提

13、示符“”, 所有的命 令都在命令提示符后面输入. 对命令历史窗口中存储的命令, 可以用三种方式重新使用: 在命令历史窗口中双击该命令; 在命令历史窗口中, 选定命令后, 再回车, 就会重新运行该命令; 把命令从命令历史窗口中拖拉到命令窗口中, 经过修改, 再回车. 退出MATLAB也有多种方法. 方法一, 最简单的是单击MATLAB主窗口右上角的关闭按钮退出MATLAB. 方法二, 也可以在命令窗口中输入：exit, 再回车. 方法三, 在命令窗口中输入：quit, 回车后就可以退出MATLAB. 方法四, 从MATLAB主窗口左上角的File菜单中的Exit项, 也能退出MATLAB. 方法

14、五, 单击左上角的MATLAB图标, 选中其中的退出项, 退出MATLAB. 方法六, 用快捷键, 同时按下Alt和F4两键. (2) MATLAB的常用命令 在MATLAB中, 最常用的命令有：help, clc, clear. (a) 命令 help 这是 MATLAB中使用最多的一个命令. 用它可以查寻命令或函数的使用方法. 比如, 要知道正弦函数sin的使用方法, 只要在命令窗口中输入：help sin, 回车即可显示出正弦函数的使用方式. (b) 命令 clc 命令 clc用来清空命令窗口. 在命令窗口中输入: clc, 再回车, 即可清空命令窗口. (c) 命令 clear 命令 clear用来清空工作空间窗口. 在命令窗口中输入: clear, 再回车, 就可以清空工作空间窗口. 2. 数据的输入 在 MATLAB 中, 所有的数据都是按矩阵的形式处理的, 即便是一个标量, 也看作是一行一列的矩阵. (1) 标量的输入 对于标量数据, 只要在命令窗口中直接输入即可. 例 1-1 在命令窗口中输入: a=4 % 将数值 4 赋给变量 a. 回车后显示: a = 4 在工作空间窗口中, 可以看到变量a的图标, 在命令历史窗口可以看到已 经输入的命令: a=4. (2) 行向量的输入 (a) 直接输入: 数据