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1、,第2章 信号及其分类,2.1、概述 2.2、信号的分类与描述 2.3、周期信号及其频谱分析 2.4、非周期信号及其频谱分析 2.5、典型信号及其频谱 2.6、随机信号,2.1 信号与信息的关系,交通信号灯,信息,信号,信息的载体是光信号,红灯亮,黄灯亮,绿灯亮,停止,通行,注意,信息： 事物运动的状态和方式。不是物质，不具有能量，却是物质所固有的，是其客观存在或运动状态的特征。信息的传输却依靠物质和能量。,信号： 具有能量，是某种具体的物理量。信号的变化则反映了所携带的信息的变化。,单自由度振动系统,信号信息 Xo幅值， 频率，0 初相位。,信号的时域分析和频域分析,通常，信号可以被看作是一
2、个随时间变化的量，是时间的函数x(t)。在相应的图形表示中，时间t作为自变量出现在横坐标上。信号的这种描述方法就是信号的时域描述。一般的，信号的波形就是指被测信号幅度随时间的变化历程。基于微分方程和差分方程等知识，在时域中对信号进行分析的方法称为信号的时域分析。,信号的时域分析和频域分析,对于快速变化的信号，时域描述不能很好地揭示信号特征。此时，人们感兴趣的是较大的幅值会出现在哪些频率或哪些频带上，或在特定的频率或频带上，幅值是如何分布的。通常把时域描述的信号进行变换，以达到更加全面而深入研究信号、从中获得更多有用信息的目的。 将信号的时域描述通过数学处理变换为频域分析的方法称为频谱分析。常用
3、的变换方法有傅里叶(Fourier)变换、拉普拉斯(Laplace)变换和Z变换等。,信号的时域分析和频域分析,将频率作为自变量，把信号看作是频率f的函数x(f)，在相应的图形表示中，频率f作为自变量出现在横坐标上。信号的这种描述方法就是信号的频域描述。 信号在频域中的图形表示又称作信号的频谱，包括幅频谱和相频谱等。幅频谱以频率为横坐标以幅度为纵坐标；相频谱以频率为横坐标以相位为纵坐标。 基于傅里叶变换理论，在频域中对信号进行分析的方法称为信号的频域分析。对信号的频域，可以用幅值谱、相位谱、幅值谱密度、功率谱密度等描述。,为深入了解信号的物理实质，研究信号的分类是非常必要的，从不同角度观察信号
4、：,4 从分析域上分类,时域信号与频域信号；,2.2 信号的分类及描述,1. 确定性信号与非确定性信号,确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。 非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号。,信号,确定性信号,非确定性信号,周期信号,非周期信号,简单周期信号,复杂周期信号,准周期信号,瞬态信号,平稳随机信号,非平稳随机信号,周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT ),谐波信号,频率单一的正弦或余弦信号。,简单周期信号：,信号的“波形”,信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。,信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐
5、标，记录被测物理量随时间的变化情况。,振动弦(声源),声级计,记录仪,+,=,x1(t)=A1Sin(w1t+q1) =A1Sin(2p1t+q1) =10Sin(2p3t+p/6),x2(t)=A2Sin(w2t+q2) =A2Sin(2p 2t+q2) =5Sin(2p2t+p/3),x3(t)=10Sin(2p3t+p/6) +5Sin(2p2t+p/3),+,=,由多个乃至无穷多个频率成分叠加而成， 叠加后存在公共周期的信号,一般(复杂) 周期信号:,周期性三角波,周期性方波,b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。,准周期信号:由多个周期信号合成，其中至少有一对频率比不是有理数。,瞬
6、态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号。,0,(a)锤击物体的力信号,(b)T段为汽车加速过程信号,(c)半个正弦信号,(d)矩形窗信号,c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。,平稳与非平稳,(a)汽车速度连续信号,(b)开水房锅炉水温度的变化连续信号,2.连续信号与离散信号,(c)每日股市的指数变化 （离散信号）,(d)某地每日的平均气温变化 （离散信号）,(e)每隔5分钟测定开水房锅炉水的温度变化（离散信号）,(f)每隔2微妙对正弦信号采样获得的离散信号,3.能量信号与功率信号,a)能量信号 当信号x(t)在所
7、分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。,b)功率信号 当信号x(t)在所分析的区间（-，），能量 。此时，在有限区间(t1,t2)内的平均功率是有限的。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号。,噪声信号,一般周期信号,信号“域”的不同，是指信号的独立变量不同，或描述信号的横坐标物理量不同。,信号的时域描述：以时间为独立变量，其强调信号的幅值随时间变化的特征。,信号的频域描述：以角频率或频率为独立变量，其强调信号的幅值和相位随频率变化的特征。,4.时域和频域信号,信号的“域”,时域,频域,时域描述：反映信号随时间变化,频域描述：反映
8、信号的组成成分,幅值域描述：反映信号幅值大小的分布,时延域描述：反映信号间的相互关系,同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量,信号的分类与描述,信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。,2.3 周期信号的频谱分析,信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,1.时域分析与频域分析的关系,谱线,2. 周期信号的频谱分析傅立叶级数三角展开,推导,x ( t ) = x ( t + nT ) 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集cosnw0t
9、, sinnw0t的傅里叶级数。,T0周期， T0=2p/w0； w0基波圆频率； f0= w 0/2p,a)周期函数的奇偶特性,若周期函数x(t)为奇函数，即x(t) = -x(-t),若周期函数x(t)偶函数，即x(t) = x(-t),推导,b)三角频谱,以角频率w (或频率f )为横坐标，幅值An或qn为纵坐标所作的图形称为三角频谱图,幅值频谱图,相位频谱图,x1(t)=10Sin(2p 3t+p/6) .,x1(t)=10Sin(23t+/6) .,x2(t)=5Sin(22t+/3) .,x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3),+,=,+,=,相邻频率的
10、间隔：,基频成分：w0对应的频率成分,x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) .,n次谐波成分：nw0对应的频率成分,单边谱：频率w或f从0 +，谱线在横坐标的一边,周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示为,周期性三角波,正弦分量幅值bn=0,例1-1:周期性三角波的三角频谱,当n=1，,n=2，a2=0,n=3，,n=4，a4=0,n=5，,三角波的A-w幅频和q-w相频图,例1-3：画出 的频谱,幅值频谱图,相位频谱图,1.三角频谱,例1-4：画出x3(t)=10Sin(2p 3t+p/6) +5Sin(2p 2t+p/3)的频谱,1) 周期信号频谱是离散的；
11、,2)每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存 在非整倍数的频率分量；,3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成 正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值 总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。,结论：周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性,例1-5：周期性方波信号的频谱展开,三角函数展开式：,幅值频谱图,相位频谱图,波形合成,6 周期信号的强度描述,信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。,t,A,(1) 周期T，频率f=1/T0,(2) 峰值xP，峰-峰值xp-p,A,(3) 均值与绝对均值,均值,0,t,均值：反映了信号变化的中
12、心趋势，也称之为直流分量。,绝对均值,(4) 有效值与均方值,有效值(RMS),均方值（平均功率）,正弦信号 的强度表示,2.4 非周期信号的频谱分析,把非周期信号： 周期T0 的周期信号 周期信号x(t)，周期为T0，则其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的频率间隔为w=w0=2p/T0。 当T0，则w0=w0， 信号频谱谱线间隔w=w00，无限缩小， 相邻谐波分量无限接近， 离散参数nw0可用连续变量w来代替， 离散频谱变成了连续频谱， 求和运算可用积分运算来取得， 所以非周期信号的频谱是连续的。,周期信号x(t)，在-T0/2, T0/2区间内,式中，,当T0时，,积分区间由-T0/2,T0/
13、2变为(-,)；, w0=2p /T0 0,1.傅立叶变换,离散频率nw0连续变量w。,X(w)为单位频宽上的谐波幅值，具有“密度”的含义，故把X(w)称为瞬态信号的“频谱密度函数”，或简称“频谱函数”。,一般为复数，用X(w)或X(jw)表示为：,X(w)称为信号x(t)的傅立叶变换。,2.傅立叶逆变换,当T0时，w0=2p/T00 ， w0=dw，离散频率nw0连续变量w。求和积分。则：,x(t)为X(w)的傅立叶逆变换（反变换）,3.傅立叶变换对,由于w=2p,|X(f )|f 连续幅值谱,j (f )f 连续相位谱,矩形窗函数,矩形窗函数,例1-6:矩形窗函数WR(t)的频谱,例1-7
14、：单边指数衰减函数的频谱,4.周期和非周期信号幅值谱的区别,|X ()|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱； |Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振幅)，而|X ()|的量纲相当于|Cn|/，为单位频宽上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振幅/频率）。,非周期信号幅值谱|X ()|与周期信号幅值谱|Cn|之间的区别：,(1).奇偶虚实性,5.傅立叶变换的主要性质,a.若x(t)是实函数X()是复函数； b.若x(t)为实偶函数 ImX()=0，而X()是实偶函数，即X()= ReX() )= X(-) ； c.若x(t)为实奇函数 ReX()=0，而X()是虚奇函数，即X()=-j
15、ImX() )=-X(-) ； d.若x(t)为虚偶函数 ReX()=0，而X()是虚偶函数； e.若x(t)为虚奇函数 ImX()=0，而X()是实奇函数。,(2).对称互易性,若:(时域信号) x(t) X() (频域信号)，则,X (t) x (-),(3).尺度特性,若x(t) X()，则,x(kt) 1/|k|X(/k),信号持续时间压缩k倍(k1)，则信号的频宽扩宽k倍，而幅值变为原来的1/k。,T为窗的宽度,k=1,k=3,(4).时移、频移特性,若x(t) X()，则在时域中信号沿时间轴平移一常值t0，则（时移）,如果信号在时域中延迟了时间t0，其频谱幅值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移-2p t0，与频率成正比。,在频域中信号沿频率轴平移一常值0，则（频移）,2.5.几种典型信号的频谱,在e 时间内激发矩形脉冲Se(t)(或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲)所包含的面积为1；,2.5.1 单位脉冲函数d(t)及其频谱,各种单位面积为1的脉冲,矩形脉冲到d 函数,当e 0时，Se(t)的极限就称为单位脉冲函数，记作d(t)，即(单位脉冲函数)
