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1、等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，,底边,复习,另一边叫做底边，,两腰的夹角 叫做顶角，,腰和底边的夹角 叫做底角.,AB、AC,BC,B、 C,CA、CB,AB,A、 B,AC、AD,ACD、 ADC,DC,图形,顶角,A,C,CAD,写一写,探究活动,1、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,2、想一想：,（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,（3）由这些
2、重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿
3、折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角
4、形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,底角,你发现了什么？,结论1：等腰三角形的两底角相等,结论2：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边上的高。,探知求证：,性质1、等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）,A,B,C,D,已知： ABC 中，ABAC 证明：作底边BC上的中线AD。 在ABD与ACD中： ABAC（已知） BDDC（作图） ADAD（公共边） ABDACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等）,性质1
5、用数学语言表示为： 在ABC中 ABAC（已知） BC（等边对等角）,求证：BC 。,证法欣赏,方法一：作顶角BAC的平分线AD。 AD平分BAC 12 在ABD与ACD中 ABAC（已知） 12（已证） ADAD（公共边） ABD ACD（SAS） BC,A,C,B,D,方法二：作底边BC的高AD。 ADBC ADB ADC90 在RTABD与RTACD中 ABAC（已知） ADAD（公共边） ABD ACD（HL） BC,1,1,2,A,B,C,D,议一议:说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线， 底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，
6、底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,A,B,C,D,2,1,数学语言表示为：在ABC中 ABAC 12（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）,数学语言表示为：在ABC中 ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一）,数学语言表示为：在ABC中 ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三线合一）,
7、巩固练习,1、练一练（基础训练）。,（1）已知等腰三形的一个顶角为36 ，则它的两个底角分别为 。,（2）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角分别为 _ 。,（3）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是 _。,72 、72,70 、70,40 、100,14 或 16,（3题的变式题）若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？,或,ABC、ADB、DBC,3,36、72、72, ABC的三个内角分别为_ 。,（4）ABC中，ABAC，D在AC上， 且BDBCAD 。,图中有 个等腰三角形，它们分别为_ 。,2X,2X,X,X,能力训练,ABC中，ABAC，D是BC
8、边上的中点， DFAC于F DE AB 于E .求证：DEDF。,A,B,C,D,E,F,证明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD 又D是BC中点（已知） BDDC ABAC（已知） BC（等边对等角） 在DBE与DCF中 DEBDFC（已证） BC（已证） BDDC（已证） BDE CDF（AAS） DEDF,方法二：连AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分线上的点到这个 角的两边距离相等）,小结：通过本节课的学习你有收获吗？,1、本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的 两个底角相等,等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线底边上的高 互相重合。,ABAC（已知） BC （等边对等角）,ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三线合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC（三线合一） ABAC， ADBC （已知） 12， BDDC（三线合一）,D,1,2,2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。,布置作业,1、P77练习1、2、3,
