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1、第六章 随机信号分析,传感器与测试技术,随机信号无法用数学表达式直接描述，也不能准确预测其未来的瞬时值，若在相同条件下，对信号作重复观测，则每次观测的结果都不一样，其值的变动虽具有一定的规律，但这种规律必须通过统计大量观测数据后才呈现出来。其值的变动服从统计规律，可以用概率论和数理统计的方法来描述。,对一个随机现象进行多次长时间观测，可以得到无限多个随时间变化的信号历程，将其中任一信号历程称为样本函数xi(t)，一般的观测总是在有限时间段上进行的，这时的样本函数则称为样本记录。而在相同试验条件下，得到的全部样本函数的集合，便构成整个随机信号。,一般情况下，统计是以随机信号集合中的所有样本函数为
2、对象的，即对所有样本函数在同一时刻的观测值作统计，这种统计称集合平均。若各种集合平均值不随时间变化，则称该信号为分为平稳随机信号，否则为非平稳的。 一个平稳随机信号，若一次长时间测量的时间平均值等于信号的集合平均值，则称这样的随机信号时各态历经的。 尽管各态历经信号是随机信号的特殊情况，但在工程技术的各个领域，许多随机现象都属于或近似各态历经信号。,通常用统计的方法对随机信号进行三个方面的数学描述： 1、幅值域描述：均值、均方值、方差和概率密度函数 2、时域描述：自相关函数和互相关函数 3、频域描述：自功率谱密度函数和互功率谱密度函数,信号的时域波形分析通过信号的时域波形计算信号的均值、均方值
3、、方差等统计参数，是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。,1 信号的时域波形分析,1）信号类型确定,信号时域分析(波形分析)的一个重要功能：根据信号的分类和各类信号的特点 确定信号的类型。然后再根据信号类型选用合适的信号分析方法。,三种不同特征的信号,2）均值：指各态历经随机信号的样本函数在观测时间上的平均值,均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量，描述信号的常值分量。,T：观测时间，x（t）：样本函数,3） 均方值,表达了信号的强度，它是样本函数平方的均值，其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。,工程测量中仪器
4、的表头示值就是信号的有效值。,4）方差,方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差的正平方根称标准偏差，是随机数据分析的重要参数。,信号x(t)的方差定义为：,可见，均方值、均值和方差具有以下关系：,5）概率密度函数P(x),随机信号沿幅值域分布的统计规律可用概率密度函数来描述。 表示随机信号的幅值落在指定区间内的概率，不同的随机信号的概率密度函数不同，可借此来辨别信号的性质。 性质： 1、概率密度函数恒为正值 2、概率密度函数曲线与幅值轴所包围的面积为1，即出现各种可能幅值的概率之和为1。,2 信号的时域相关分析,1 ）相关的概念,数学期望：离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称
5、为数学期望,记为E. 1，1，2，5，2，6，5，8，9，4，8，1 1出现的次数为3次，占所有数据出现次数的3/12,这个3/12就是1所对应的频率。同理，可以计算出f(2) = 2/12,f(5) = 2/12 , f(6) = 1/12 , f(8) = 2/12 , f(9) = 1/12 , f(4) = 1/12 根据数学期望的定义： E(X) = 1*f(1) + 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*f(8) + 9*f(9) + 4*f(4) = 13/3 所以 E(X) = 13/3,2 信号的时域相关分析,1 ）相关的概念,相关指变量之间的相依关系，统
6、计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。 是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。,例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。,2） 相关函数,（ 1）自相关函数：对于各态历经随机信号或功率信号x(t)，其自相关函数定义为：,（1）自相关函数是 的偶函数，RX()=Rx(- )； （2）当 =0 时，自相关函数为信号的均方值具有最大值。 （3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号， 但不保留原信号的相位信息。 （4）随机信号的自相关函数将随
7、的增大快速衰减。 描述了信号的现在值和未来值之间的依赖关系，能反映信号变化的剧烈程度。信号的随机性越大则相关性越小。,T为样本记录长度（即观测时间）,（2） 互相关函数,假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信号均值为零)的能量信号。分母常量，分子是时移的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。,计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。,相关函数的性质,相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。,（1）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信 号，且保留原了信号的相位信
8、息。 （2）两个非同频率的周期信号互不相关，即同频相关，不同频不相关。 （3）两个信号在相隔一个时间间隔处，相关函数可能有最大值，它反映了两个函数之间主传输通道的滞后时间。,案例：自相关分析测量转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关系数,提取周期性转速成分。,案例：互相关测速,3. 4 信号的频域分析,傅里叶变换,信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。,时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,图例：受噪声干扰的多频率成分信号,信号的频谱X(f)
9、代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,时域分析与频域分析的关系,频谱及频谱图,频谱： X（f） 幅频谱A（f）、相频谱I（f）、功率谱,瞬变信号频谱图,典型信号的频谱：,白噪声信号,冲击波信号,简谐波白噪声,典型信号的频谱：,典型信号的频谱：,频谱分析的应用：,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。,案例：在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,频谱分析的应用：,查找故障源,排出机床传动链 计算传动链中所有传动件的特征系数 计算传动链中所有传动件的特
10、征频率 （测出主轴频率后进行） 对机床进行测试（测主轴频率、测机床的振动信号并进行功率谱分析、打印记录测试数据和图形） 对照计算值和测试值查找故障源,车床振动测量,需构建一振动测试系统,车床加工外圆表面时，表面振纹主要是由主轴箱转动轴上齿轮不平衡惯性力使主轴箱振动所引起，如何分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响较大？,振动系统框图,Z1 = 20, Z2 = 40, Z3=30, Z4=50, 传动轴的转速为 n1 = 3000转/分,轴1的转动频率：,轴2的转速：,轴2的转动频率：,轴3的转速：,轴3的转动频率：,由计算结果知：轴3的转动频率15Hz与幅频图A（f）中最大幅值处的频率相吻合，故知轴3上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。,
