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1、第二章 液压与气压传动流体力学基础,1. 液体静力学,3. 液体流动时的压力损失,4. 孔口和缝隙流量,2. 液体动力学,5. 空穴现象和液压冲击,学习内容,第一节 液体静力学,研究液体处于静止状态的力学规律和这些规律的实际应用。,一、 液体压力 静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。静压力在液压传动中简称压力，在物理学中则称为压强。,静止液体：指液体分子之间没有相对运动的液体。,液体静压力有两个重要特性: （1）液体静压力垂直于承压面，其方向和该面的内法线方向一致。 （2）静止液体内任一点所受到的压力在各个方向上都相等。,二、 静止液体中的压力分布,上式化简后得：,在垂直方向上力平衡方
2、程式,式中，ghA为小液柱的重力， 液体的密度,上式即为液体静压力的基本方程。,如上表面受到大气压力pa作用,则,液体静力学基本方程说明什么问题： （1） 静止液体中任何一点的静压力为作用在液面的压力Po和液体重力所产生的压力gh之和。 （2） 液体中的静压力随着深度h 而线性增加。 （3）在连通器里，静止液体中只要深度h 相同其压力都相等。由压力相等的组成的面称为等压面。在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。,三、 压力的表示方法和单位 根据度量基准的不同有所谓的相对压力（又称表压力）和绝对压力之分。,真空度=大气压力-绝对压力,绝对压力相对压力大气压力,如液体中某点处的绝对压力小于大
3、气压力时：,相对压力：以大气压力为基准所测量的压力。也称作“表压”。,绝对压力：以绝对真空作为基准进行度量的压力。,绝对压力,大气压力,相对压力,真空度,真空度是相对压力。,压力的单位 1) 国际制单位 Pa（帕）N/m2（我国法定计量单位） 或兆帕(MPa)，1MPa=106Pa。 2) 工程制单位 kgf/cm2，国外也有用bar(巴）， 1 kgf/cm2 = 1bar 1bar=105Pa。 3) 标准大气压 1标准大气压0.98105Pa。 4) 液体柱高度 h=p/g，常用的有水柱、酒精柱、汞柱等。,例2.1 如图2-2所示，容器内盛满油液。已知油的密度=900kg/m3，活塞上的
4、作用力F=1000N，活塞的面积A=110-3m2，假设活塞的重量忽略不计。问活塞下方深度为h=0.5m处的压力等于多少？,解: 活塞与液体接触面上的压力均匀分布，有,从本例可以看出，液体在受外界压力作用的情况下，液体自重所形成的那部分压力gh相对甚小，在液压系统中常可忽略不计，因而可近似认为整个液体内部的压力是相等的。以后我们在分析液压系统的压力时，一般都采用这种结论。,=1+0.0441 (MPa),根据静压力的基本方程式，深度为h处的液体压力,四、 静止液体中的压力传递(帕斯卡原理),根据静压力基本方程(p=p0+gh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压力p0发生变化时，只要液体仍保持其
5、原来的静止状态不变，液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化。,在密闭容器内，施加于静止液体上的压力可以等值传递到液体内各点。这就是静压传递原理，或称为帕斯卡原理。,根据静压力基本方程(p=p0+gh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压力p0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化。,五、 液体对固体壁面的作用力 固体壁面上各点在某一方向上所受静压作用力的总和，就是液体在该方向作用于固体壁面上的力。 （1）作用在平面上的总作用力 F = pA 如：液压缸，若设活塞直径为D,则 F = pA = pD2/4,液压对曲面某一方向上作用力的分力，等于静
6、压力和曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。,（2）,作用在曲面上的力,液体对固体壁面的作用力,研究液体运动和引起运动的原因，即研究液体流动时流速和压力之间的关系。（或液压传动两个基本参数的变化规律）,第二节 液体动力学,理想液体：既无粘性又不可压缩的假想液体。,定常流动：液体流动时，若液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化的流动。否则，只要压力、速度和密度有一个量随时间变化，则这种流动就称为非定常流动。,当液体整个作线形流动时，称为一维流动。 即液流截面上各点的速度矢量都相同。,一、 基本概念 （1）理想液体、定常流动和一维流动,连续性方程,伯努利方程,动量方程,流线：是流场中一条
7、一条的曲线，它表示同 一瞬时流场中各质点的运动状态。流线上每一质点的速度矢量与这条曲线相切,因此，流线之间不可能相交，也不可能突然转折。,流束：流管内的流线群。微小流束：将流管截面无限缩小趋近于零的流束，微小流束截面上流速矢量可以认为是相等的。,（2）流线、流管和流束,流管：在流场中给出一条不属于流线的任意封闭曲线，沿该封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组成的表面,（ 3）通流截面、流量和平均流速 通流截面：在流束中与所有流线正交的截面。在液压传动系统中，液体在管道中流动时，垂直于流动方向的截面即为通流截面，也称为过流断面。,平均流速 假设以平均流速v通过截面A的流量与以实际流速流过通流截面
8、A的流量相等，,通过整个通流截面的总流量为：,由于实际液体具有粘度，液体在某一通流截面流动时截面上各点的流速是不相等，截面上微小流束的流量表示为：,即,则,液压缸的运动速度计算,结论：当液压缸运动时，其速度取决于进入液压缸的流量，并且随着流量的变化而变化。与压力大小无关。,（4） 层流、紊流和雷诺数,层流,紊流,层 流： 液体的流动是分层的，层与层之 间互不干扰 。主要由粘性力起作用。 紊流（湍流）：液体流动不分层，做混杂紊乱流动。主要由惯性力起作用。,液体流动有两种状态，流态必须用雷诺数判断。,实验证明，液体在圆管中的流动状态与管内的平均流速、管道内径和运动粘度有关。,面积相等但形状不同的通
9、流截面，圆形的水力直径最大，同心环的最小。 水力直径大，液流阻力小，通流能力大。,非圆管道截面雷诺数,过流断面水力直径,-湿周长度：液体与固体壁面相接触的周长。,雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比。雷诺 数大，惯性力起主导作用，液体处于紊流；雷诺数小时，粘性力起主导作用，液体处于层流。,流动状态的判定依据是临界雷诺数Rec,二、 连续性方程(Principle of Continuity) 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。对定常流动而言，液体在单位时间内通过管内任一截面的液体质量必然相等。,若忽略液体可压缩性 1=2 = 则 v1A1 = v 2A2 或 q
10、 = vA = 常数,结论：液体在管道中流动时，流过各个断面的流量是相等的，因而流速和过流断面A成反比。 运动速度取决于流量，而与流体的压力无关。,m1 = m2,例2.5 如图2.10所示，已知流量q1=25L/min，小活塞杆直径d1=20mm，小活塞直径D1=75mm,大活塞杆d2=40mm，大活塞直径D2=125mm。求:大小活塞的运动速度v1、 v2？,解：根据连续性方程：小活塞无杆腔流出的流量q等于大活塞无杆腔流入的流量,伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。 能量守恒定律：外力对物体所做的功应该等于该物体机械能的变化量。理想液体在管道中稳定流动时，同一管道内任一
11、截面上的总能量应该相等。,三、 伯努利方程,1、理想液体微小流束伯努利方程,2)机械能的变化量 位能的变化量,动能的变化量,1)外力对液体所做的功,根据能量守恒定律，则有：,物理意义：在密闭管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、位能和动能。在流动过程中，三种能量之间可以互相转化，但各个过流断面上三种能量之和恒为定值。,或,整理后得微小流束理想液体的伯努利方程为：,2、实际液体伯努利方程 实际与理论差别： 1）实际液体流动有粘性，因此有能量损失hw。 2）我们实际计算的是用平均速度。 所以实际伯努利方程，对上述理论伯努力方程进行修改。 为动能修正系数：实际动能与按平均流速计算出
12、的动能之比。,微小流束理想液体的伯努利方程,实际液体的伯努利方程,四、 动量方程 动量方程是动量定律在流体力学中的具体应用。 动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时间内动量的变化量。,如图2-15所示，有一段液体1-2在管内作稳定流动，在通流截面1-1和2-2处的平均流速分别为v1和v2，面积分别为A1和A2。经过时间t后，液体从1-2流到1-2的位置。,流动液体对固体壁面的作用力在x方向的分力。 （也称作X方向稳态液动力） ：,考虑动量修正问题，则有：,X向动量方程：,层流： 紊流：,图示滑阀进、出阀口的速度如图所示，计算阀芯所受轴向力的大小，确定受力方向。,如图所示的管路，已知管路内液
13、体的平均流速是v，液体的密度 求： 1、液体对弯管的作用力 2、作用力的方向,第三节、液体流动时的压力损失,压力损失： 由于液体具有粘性，在管路中流动时存在着摩擦力或通流面积的（急剧）变化，所以必然要损耗一部分能量。这部分能量损耗主要表现为压力损失。,沿程损失-是当液体在等径直管中流过一段距离时， 因液层之间的摩擦而产生的压力损失。 局部损失-是由于管路截面形状突然变化、液流方向改变 或其它形式的液流阻力而引起的压力损失。 总的压力损失-等于沿程损失和局部损失之和。,一、 沿程压力损失（粘性损失） 与流动状态、液体粘性、管路材料等有关 ( 1)层流时沿程压力损失,实际液体的伯努利方程,1）速度
14、分布规律,“一”号的意义,结论：液体在圆管中作层流运动时，速度 对称于圆管中心线并按抛物线规律分布。,2) 流量计算：,3）圆管中的平均流速,4）圆管沿程压力损失,沿程阻力系数 理论64/Re 结论：液流沿圆管作层流运动时，其沿程压力损失与管长、流速、粘度成正比，而与管径的平方成反比。,（2）紊流时的沿程压力损失,紊流流动现象很复杂的， 但紊流状态下液体流动的压力损失仍用上式来计算， 式中的值不仅与雷诺数Re有关，而且与管路内壁表面粗糙度有关。, = 0.3164Re-0.25 （105 Re 4000） = 0.032+0.221Re-0.237 （3106 Re 105 ） = 1.74+
15、2lg( /d)-2 （Re 3106或 Re900 /d）, 紊流运动时， 比层流大 液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动,液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口 滤网等局部装置时，液流会产生旋涡，并发生强烈的紊动现象，由此而产生的损失称为局部损失。,对于液流通过各种标准液压元件的局部损失，一般可从产品技术规格中查到，但所查到的数据是在额定流量qn时的压力损失pn，若实际通过流量与其不一样时，可按下式计算，即,二、局部压力损失,（具体数值查手册）,三、 管路系统的总压力损失,p = p +p +pv,p 热能 T q ,减小p的措施：1、尽量L，突变 2 、加工质量，力求光滑，合适 3 、A，v pv2,流速 过低 尺寸 成本 一般有推荐流速可供参考，见有关手册。,孔口和缝隙流量在液压技术中占有很重要的地位，它涉及液压元件的密封性和系统的效率。液压元件常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量和压力，以达到调节流量和压力的目的。,第四节 孔口和缝隙流量,1、薄壁孔口流量 液体流过薄壁孔口时，由于液体的惯性作用，液流通过孔口时要发生收缩现象，在靠近孔口的后方出现收缩最大的通流截面。,对孔通道截面1-1和收缩截面2-2之间列伯努利方程为：,由此可得通过薄壁孔口
