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1、1.2.1 中心投影和平行投影,请看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?,这种现象我们把它称为是投影.,在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影其中,光线叫做投影线,留下物体影子的屏幕叫做投影面,投射线可自一点发出,也可是一束与投影面成一定角度的平行线,这样就使投影法分为中心投影和平行投影.,一、投影的概念,光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影其投影线交于一点(投影中心),在中心投影中,如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置,则其投影的大小也随之改变,二、中心投影,特点:中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关.,中心投影后的图形与原图形相比,虽然改变很多,但
2、直观性强,看起来与人的视觉效果一致,最象原来的物体所以在绘画时,经常使用这种方法,但在立体几何中很少用中心投影原理来画图,从图中可以看出,空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交的直线,如果将投影中心移到无穷远处,则所有的投影线都相互平行,这种投射线为平行线时的投影称为平行投影,斜投影:投射线倾斜于投影面,正投影:投射线垂直于投影面,正投影能正确的表达物体的真实形状和大小,作图比较方便,在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用得比较少,其特点是直观性强,但作图比较麻烦,也不能反映物体的真实形状,在作图中只是作为一种辅助图样,三、平行投影,在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行
3、投影.,1.正投影:投影线与投影面垂直,2.斜投影:投影线与投影面斜交,S,投射方向,投射方向,三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果,物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的,则为平行投影,如果聚于一点,则为中心投影,平行斜投影,平行正投影,应用正投影法,能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小,且与物体到投影面的距离无关,因而作图方便,故得到广泛的应用。,3、平行投影的性质,(1) 直线或线段的平行投影仍是直线或线段.,当图形中的直线或线段不平行于投射线时,平行投影具有下列性质.,(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线.,(5)平行于投射面的线段,它的平行投影与这条线
4、段平行且等长.,(4)与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.,(3)在同一直线或平行直线上,两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.,练习:下列说法是否正确?,(1)正方形的平行投影可能是梯形.,(2) 两条相交直线的平行投影可能平行.,(3)互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直.,(),(),(),(4)等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.,(),投影,平行投影,中心投影,斜投影,正投影,中心投影美术创作、绘画 。,平行投影数学、机械制造、建筑设计等绘制 空间几何体的三视图和直观图,四、课后练习,1已知ABC,选定的投影面与ABC所在平面平 行,则经过中心投影后所
5、得的三角形与ABC( ) A全等 B相似 C不相似 D以上都不对,2一条直线在平面上的平行投影是( ) A直线 B点 C线段 D直线或点,B,D,练习题:,1. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时,关于平行投影的性质,下列说法中不正确的是( ) (A)直线或线段的平行投影仍是直线或线段 (B)平行直线的平行投影仍是平行的直线 (C)与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等 (D)在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比,B,2. 直线的平行投影可能是( ) (A)点 (B)线段 (C)射线 (D)曲线,A,4. 两条不平行的直线,其平行投影不可能是( ) (A)两条平行线. (B)一点和一条直线 (C)两条相交直线 (D)两个点,D,投影的分类,中心投影:投射线交于一点,平行投影,斜投影,正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征),投射线平行,课堂xiaojie,