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1、1概述 随着电子技术及计算机技术的飞速发展,自动控制理论被 越来越多地应用于汽车的自动控制中,使汽车操纵实现了自动 化,极大地提高了汽车性能,减轻了驾驶员的劳动强度,提高了 乘员的舒适性及行车安全性。 国外对自动控制在汽车上的研究 方兴未艾,而目前在我国也开始起步,对自动控制理论在汽车 上应用的研究已成为当今汽车界的热点。 经典控制理论(如PID控制)不适于多变量系统、 时变系统 和非线性系统,而这些系统在汽车工程中是大量存在的,如悬 架系统等,这就必须采用现代控制理论所提供的状态空间设计 法。状态空间法是利用状态空间表达式确定系统的控制规律, 使控制系统达到要求的性能指标。状态空间法分很多种
2、,但在 汽车电子系统中多采用使二次型指标最优来确定控制率的最 优控制法。本文结合国内外文献资料及我们开展的工作,就最 优控制理论在车辆主动悬架中的应用作一些探讨。 2最优控制理论的基本概念 设状态方程的规范表达式为: X ? =AX+BU+D(1) Y=CX(2) 式中A 系统矩阵B 控制矩阵 C 输出矩阵D 扰动矩阵 X 状态向量Y 输出向量 U 控制向量 扰动向量 评价控制系统性能的二次型目标函数为: JV= 0 (XTQX+UTRU )d t(3) 式中Q 状态变量的加权矩阵 R 控制变量的加权矩阵 式(3)中的第一项就是要使系统尽快从非零状态转移到零 状态,即系统的调整时间要短,超调量
3、要小。调整时间越长,势 必造成控制量加大,能量消耗加大。第二项就是抑制调节过程 中的控制量,使控制量在执行机构允许的范围内,并且要节约 能量。Q、R都是加权矩阵,可用随机的方法确定,取不同的值 就允许对不同的分量加不同的权系数。 如认为某一个分量特别 需要约束,就加大对它所加的权系数;如认为某一个分量无关 紧要,可以不加约束,对它所加的权系数是零。 由于对控制向量 U的每一个分量都须约束,故矩阵R为正定对称矩阵;对状态 向量X,则不一定每个分量都须加以约束,故矩阵Q可取为半 正定矩阵。 实践表明,正确选取加权矩阵的值十分重要,取不同 的加权矩阵就会得到不同的系统性能。 【摘要】文章对最优控制理
4、论作了简要说明,并对其在车辆主动悬架中的应用进行了初步探讨 建立了1/ 4车辆 主动悬架模型,并对状态反馈最优控制及轴间预估最优控制进行了分析,为多自由度车辆主动悬架最优控制打下了基 础,阐述了最优控制理论在车辆主动悬架控制中的应用前景。 叙词:汽车最优控制理论主动悬架 在车辆主动悬架中的应用 重汽公司技术中心高跃奎 发 展 Ya nji uf a z h a n 究 研 重型汽车H EAV YTRU C K2000. 4. 8 最优控制理论 最优控制算法实质上就是求解在约束条件下的极值问 题。应用极值原理,求最优控制问题,使JV为最小。 3在悬架系统中的应用 3. 1状态反馈最优控制 忽略轮
5、胎阻尼,建立1/ 4车辆主动悬架系统模型如图1所 示。 运动方程可表达为下面形式: x?1=-x3 + v (t) x?2 = x 3 - x 4 x?3= ( K tx1- u(t ) )/ m x?4=u(t )/ M (4) 用矩阵形式表达为: X ? =A X+Bu(t ) + Dv(t)(5) 式中 A= 00-10 001 - 1 Kt/m000 0000 ,B= 0 0 -1/m 1/M ,D= 1 0 0 0 控制规律可表达为状态反馈形式: u(t ) = f(X(t) (6) 系统性能目标函数取: J(X(t ) , u(t ) = 1x 2 1+2x 2 2+x? 2 4
6、(7) 式中 1 轮胎变形加权值 2 悬架挠度加权值 x? 2 4 舒适性指标 将上式转换为标准形式: J=X T QX+U T RU(8) 式中,Q= 10 02 为状态参数加权阵,R= 为控制向量 加权阵,U为控制向量阵。 在高斯(LQ G)方法中,系统受到高斯白噪声分布(本例为 路面状况输入白噪声v(t)的影响,评价指标为: I1=lim T 1 T T 0 J(X(t ) , u(t )d t(9) 在调节器(LQR)方法中,系统受到一个适当的脉冲力,评 价指标为: I2= 0 J(X(t ) , u(t )d t(10) 如果系统的全部状态变量x1(t ) , x2(t ) , x3
7、(t ) , x4(t ) , v (t ) 都可以直接通过传感器测量,那么,在此情况下的最优控 制率为: u(t ) = KX(t)(11) K= -R - 1 B T P(12) 其中P是通过解代数Riccati方程得到: PA+A T P-PB R - 1 B T P+Q=0(13) 最优控制率可由状态变量的线性函数得出: u=k1x1+k2x2+k3x3+k4x4(14) 若轮胎质量m=28.58kg ,车身质量M=288.9kg ,轮胎刚 度Kt=155.9kN/ m ,取轮胎变形加权值1=1 ,悬架挠度加权 值2=10 ,控制力的加权系数=0.8 10 - 9 ,通过数值计算, 得
8、到本系统的完全状态反馈增益矩阵为: K= k1k2k3k4 = 57234 - 35355 1386 - 4827 3.2轴间预估最优控制 车辆在道路上行驶时,驾驶员通过对道路情况的观察来操 纵车辆的行驶状态,道路状况对车辆的操纵控制是至关重要 的。 驾驶员在曲折路段上操纵汽车的功能与悬架系统在高低不 平的路面上引导车轮上下的功能非常相似。 在3.1中讨论主动 悬架系统时,假设悬架碰到的扰动是不能预测和不可知的,对 悬架的控制力只能按照控制器(ECU)发出的瞬时指令通过作 动机构来实现。 然而,在实际的主动悬架系统中,尽管有状态参 数反馈,但是作动系统的反应时间滞后于控制器,因此在作动机 构开
9、始反应时,车轮可能已经越过路面的凹凸处,这样悬架系统 就不能消除令人不舒服的外来干扰,有时甚至比不进行控制效果 还差。 为了消除这一缺陷,现在有一办法是对道路状况进行预估, 在车轮未到达凹凸处之前就已经预测出此处的不平度,以此来提 高悬架的控制性能。这种预先提供道路信息的控制方式称为“预 估控制” 。为进行轴间预估控制,首先建立路面模型。 在状态方程的规范表达式中有一项外来干扰,对地面车辆 系统来说就是路面输入,多以路面不平度随时间的变化率来表 示。 为便于实际使用,往往采用一些近似的功率谱密度表达式, 比如我们主要研究路面对车轮的垂直输入,常假定道路表面的 不平度有如下的功率谱密度S( )
10、: S( ) = Rc/ k (15) 式中 空间频率,单位:(2 m) - 1 Rc 路面不平度系数 k 指数,表示频率成分的相对分布,土路时k= 2 究 研Ya nji uf a z h a n发 展 9 2000. 4.H EA V YTRU C K重型汽车 图11/ 4车辆主动悬架系统模型 对于滚平的土路Rc= 10 - 5 10 - 4 ;对状况还不错的土路 Rc= 10 - 410 - 3 ;对破碎土路Rc= 510 - 310- 2 ;无路情 况下Rc= 10 - 310- 2 。 路面输入是白噪声信号输入,且干扰模拟信号仅为: Z ? 0=W(t) (16) 路面输入是路面不平
11、度Z0对时间的微分。 依据研究对象和分析方法的不同,随机路面不平度也可以 采用如下的功率谱密度表达式: S( ) = Rc / ( 2 0+ 2) (17) 式中,0为切断频率,常取0=0.01 (2 m) - 1 当路面不平度以公式(17)的形式描述时,路面对车轮的输 入为滤波白噪声输入,其数学模型为: Z ? 0(t ) = FW 1Z0(t ) + BWW(t)(18) 式中,Z0= Z01,Z02,Z0m T 是由m个路面不平度输入组成 的列向量;FW1的对角线元素为- 2 0V,其中V为车速;向量 W= W1,W2,Wm T 由m个零均值白噪声组成,以满足: EW(t)W T ( )
12、 = W(t-)(19) 式中,E 代表数学期望值,W为白噪声向量的协方差矩阵, (t-)为脉冲函数。 1/2车辆模型如图2所 示。路面不平度是时间或距离 的函数,若能利用传感器测量 前轮路面信息,这样: Z ? 0=W(t+) (20) 式中,为前后轴时间滞后量, 而且=V/L ,L为前后轴距。 后轮的路面信息可以通过前轮 传感器来测得,只是滞后时间,这样车辆悬架控制系统就能 依据此预估信息及时发出控制指令,对后轴悬架进行控制。此 时前后轮路面输入关系为: Z0 (2 )(t ) = Z 0 (1 )(t-) (21) 利用上式,可以将前后轮双输入等效变换为前轮的单输 入,但是在求解振动控制
13、问题时所涉及到的数学计算比较复 杂,不便于在线计算。 通常采用Pade近似方法给出前后轮路面 输入之间的近似关系,以简化上述轴间滞后问题的计算。 对于1/ 2车辆模型,m=2 ,Z0= Z01Z02 T ,W= w1w2 T ,车辆前后轮的白噪声信号W1和W2之间的传递函数及其2 阶Pade近似为: W2 ( s ) W1 ( s ) =e -s = a0 - a 1s+a2s a0 + a 1s+a2s2 (22) 式中,W1(s)、W2(s)分别为前后轮白噪声信号W1(t)、W2(t)的拉氏 变换;s为与积分变量t无关的复数;a0=12/ 2 ,a1=6/,a2=1。 将上述传递函数转化为
14、状态空间表示法: ?(t ) = A(t ) + BW1(t)(23) 后轮的输出为: W2(t ) = W1(t- ) = C(t ) + W1(t)(24) 预估状态向量= 12N T (N为Pade近似的阶, 本例取为 2) 满足(23)式。对二阶Pade算法: = 1 2 ,A= 0 - 1 -a0a1 ,B= - 2 a1 2a 2 1 ,C= 1 0 据式(24)可得: W(t ) = W1 ( t ) W2 ( t ) =F(t ) + B1W1(t)(25) 式中,F= 0 C ,B1= 1 1 。 将式(25)带入(18)式,得轴间预估控 制中的路面输入模型为: Z ? 0(
15、t ) = FW1Z0(t ) + B(t ) + B0W1(t)(26) 式中,B=BWF,B0=BWB1 有了轴间相关型路面输入模型,就可以根据最优控制原理来 计算悬架系统的控制规律。 最优控制的优点在于根据系统的状态变量并通过评价指标 的最小化得到一个最优的综合性控制指标,状态变量可以根据需 要进行选择,对控制变量的要求可以通过加权值进行协调,这非 常适合于多目标的控制,如协调动载、 操纵稳定性及舒适性等,因 此主动悬架的控制多以此内容展开。 4结论 车辆悬架的型式按控制方式分为被动、 主动和半主动控制方 式。传统的悬架大多数为被动控制,即没有人为地对车身的振动 进行控制,对路面状况的适应能力较差,舒适性不好;半主动控制 是在被动悬架上加上了一些自适用路况的部件,对于改善车身的 振动起了一定作用;而主动悬架就是对悬架之上的车身运动状态 进行控制,使之达到理想的运动状态。 目前,对于车辆悬架主动控 制的研究,其控制理论主要集中在最优控制上,所采用的模型比 较简单,一般两自由度的1/ 4或1/ 2车辆模型采用的较多;为研究 车辆行驶过程的侧倾与俯仰,四到十几个自由度的车辆模型也时 常采用。随着研究的逐步深入与成熟,通过与其它控制方法相结 合,相信在不远的将来,悬架主动控制技术会逐渐应用到实际车 辆中,以更好地提高车辆的性能。 参考文献 1庄继德著.汽车电子
