《甘青宁2019届高三数学3月联考试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘青宁2019届高三数学3月联考试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 甘青宁2019届高三数学3月联考试卷 甘青宁2019届高三3月联考数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.在复平面内对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限.第三象限D.第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 2.设集合，则集合可以为（） A.B. .D. 【答案】 【解析】 【分析】 先解集合A,对照选项即可求解 【详解】因为，所以当时， 故选： 【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与推理论证
2、能力，是基础题 3.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如表： 身高（100，110（110，120（120，130（130，140（140，150 频数535302010 由此表估计这100名小学生身高的中位数为（）（结果保留4位有效数字） A.B.D. 【答案】 【解析】 【分析】 由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可. 【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3 故选： 【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题. 4.将函数f
3、（x）=s（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是（） A.B.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由伸缩变换确定g(x),再求周期公式计算即可 【详解】由题,T= 故选：B 【点睛】本题考查三角函数伸缩变换，准确记忆变换原则是关键，是基础题. 5.如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（） A.B.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分析图知2a,2b,则e可求. 【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则则离心率e=. 故选：B. 【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意
4、义是关键，是基础题. 6.若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（） A.B.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解. 【详解】由题,单调递增，故 单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解. 故选：B. 【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题. 7.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（） A.32B.40.D. 【答案】 【解析】 【分析】 将三视图还原，即可求组合体
5、体积 【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得 故选： 【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题 8.设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为 A.-1B.-2D. 【答案】 【解析】 【分析】 画出可行域，求得目标函数最大最小值则比值可求 【详解】由题不等式所表示的平面区域如图阴影所示： 化直线l;为y=-x+z,当直线l平移到过A点时，z最大，联立得A(2,5),此时z=7;当直线l平移到过B点时，z最小，联立得B(,此时z=-,故最大值与最小值的比值为-2 故选： 【点睛】本题考查线
6、性规划，准确作图与计算是关键，是基础题. 9.若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（） A.B.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 将原式表示为的关系式，看做关于的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可. 【详解】由题设数列的公比为q(q0),则,整理得=0,当时，易知q=-1，符合题意；但q0,当0时，解得故q的最大值为 故选：D 【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，是中档题. 10.在正方体ABD-A1B11D1中，则异面直线A1与BE所成角的余弦值为（） A.B.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 取靠近的四等分点F，连接则BE,连接
7、AF,A或其补角为所求,在A中利用余弦定理即可求解. 【详解】取靠近的四等分点F，连接则BE,连接AF,A或其补角为所求，设正方体的边长为4，则A 故选：D 【点睛】本题考查异面直线所成的角，作平行线找角是基本思路，准确计算是关键，是基础题. 11.设Sn为等差数列an的前n项和，若a7=5，S5=-55，则nSn的最小值为（） A.B.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将用表示，解方程组求得，再设函数求导求得的最小值即可. 【详解】解得设当0<x<7时，当x>7时，,故的最小值为f(7)=-343. 故选：A. 【点睛】本题考查等差数列通项及求和，考查函数的思想，准确记
8、忆公式，熟练转化为导数求最值是关键，是中档题. 12.已知A，B分别是双曲线：的左、右顶点，P为上一点，且P在第一象限记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，PAB的重心坐标为（） A.B.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设A（，0），B（，0），P（x，y），得到2，利用基本不等式求解最值，得到P的坐标，进而得到PAB的重心坐标. 【详解】解：设A（，0），B（，0），P（x，y） 由题意， 2，2+24，当且仅当2k1时取等号， 此时1，PA的方程为yx+1， ，PB的方程为y2 联立方程：，解得P 重心坐标为 故选：B 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的
9、应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.的展开式的第项为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由二项式定理的通项公式求解即可 【详解】由题展开式的第2项为 故答案为 【点睛】本题考查二项式定理，熟记公式，准确计算是关键，是基础题. 14.在平行四边形ABD中，A（1，2），B（-2，0），则点D的坐标为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求再求进而求D即可 【详解】由题,故D(6,1) 故答案为 【点睛】本题考查向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题 15.若函数则_ 【答案】6 【解析】 【分析】 确定,再由对数的运算性质代入求值即可 【详
10、解】由题- 故答案为6 【点睛】本题考查对数运算,函数的综合应用，考察抽象概括能力与计算能力，是中档题. 16.过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由两切线的斜率互为相反数，设切点，求导列关于t的方程求出t值即可求解 【详解】设切点坐标为即,解得t=0或t=两切线的斜率互为相反数，即2a+6,解得 故答案为 【点睛】本题考查导数的几何意义，转化两切线的斜率互为相反数是突破点，熟练掌握切线的求法，准确计算是关键，是中档题. 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.在AB中，3sinA=2sinB， （1）求s2； （2）若A-B=
11、1，求AB的周长 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）先求，由二倍角公式即可求（2）由题得，解得a,b值，再由余弦定理求边即可求解. 【详解】（1）， . （2）设的内角的对边分别为. ， ，. 由余弦定理可得， 则，的周长为. 【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，熟记三角的基本关系式，准确运用余弦定理计算边是关键，是基础题. 18.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售；不低于100箱通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4 （1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位各自达成的成交价相
12、互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率； （2）某单位需要这种零件650箱，求购买总价X的数学期望 【答案】（1）0.76；（2）120640元. 【解析】 【分析】 （1）先求甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率，再由对立事件得概率即可求解；（2）先写出在折扣优惠中每箱零件的价格为的取值，再列分布列求解即可 【详解】（1）因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为， 所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率. （2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为元，则或188. 的分布列为 184188 0.60.4 则. 从而购买总价的数学期望为元. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，对立事件的概率，是基础题. 19.已知是抛物线上一点，为的焦点 （1）若，是上的两点，证明：，依次成等比数列 （2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距 【答案】（1）见解析；（2）
