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1、第22周 仿真测试（测试时间：120分钟，总分：150分）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则A B C D【答案】B【解析】，故选2已知复数满足，则A B C D【答案】C【解析】，故选C.3如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为ABCD【答案】B【解析】直角三角形的较短边长为3，则较长边长为5，所以小正方形边长为2，面积为4，所以向大正方形内抛一枚幸运小花朵时，小花
2、朵落在小正方形内的概率为.本题选择B选项.【名师点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.4设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，则的值为A B C D【答案】D【解析】因为，所以，故选D.5等差数列的前项和为，若，则A18 B27 C36 D45【答案】B6的展开式中的系数是A56 B84 C112 D168【答案】D【解析】根据和的展开式的通项公式可得，的系数为，故选D.7设，则a，b，c的大小关系为A Bbca
3、 C Dbac【答案】A8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A B C D【答案】D【解析】由三视图可知，几何体是由下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥组成的.三棱柱的底面面积为：；三棱柱的侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.所以该几何体的表面积是.故选D.【名师点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的
4、部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图9某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数的值为A B C D【答案】A10已知，则下列结论中正确的是A函数的周期为B将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象C函数的最大值为1Dy=fx+g(x)的一个对称中心是【答案】D选项D：，根据正弦函数的对称性，令，得，当k=1时，故D正确.故选D.11已知抛物线的焦点为F，准线，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MAl，且直线AF的斜率kAF=-3，则的面积为A B63 C D123【答案
5、】C【解析】设准线l与x轴交于点N，所以|FN|=3，直线AF的斜率，所以AFN=60，在直角三角形中，|AN|=33，|AF|=6，根据抛物线定义知，|MF|=|MA|，又， MAl，所以MAF=60，因此是等边三角形，故|MA|=6，所以的面积为，故选C.12已知数列的前项和为，且，若对任意的， 恒成立，则实数的取值范围为A B C D【答案】B本题选择B选项.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量且则_【答案】【解析】，=42m=0，解得m=2，=（4，2），+2=（6，2），故答案为：.14已知满足不等式组，则的最大值为_【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域
6、如图中阴影部分所示.由得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，得，即A（0，1），此时z=0+2=2，故答案为2.【名师点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：（1）准确无误地作出可行域；（2）画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；（3）一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，是坐标原点，是以为顶点的等腰三角形，其面积是，则双曲线的离心率
7、是_【答案】【解析】是以为顶点的等腰三角形，又为直角三角形，设，则，可得，所以，所以，故答案为.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出；构造的齐次式，求出；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；根据圆锥曲线的统一定义求解本题中，根据题设条件结合双曲线的定义以及勾股定理找出之间的关系，求出离心率16体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_ 【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分解答
8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的大小；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据可得，即，在中，.（2）由（1）知，故，且，的最大值为.【名师点睛】（1）由条件结合正弦定理得：，又，所以，再利用余弦定理即可得到答案；（2）利用内角和定理，化简得到，结合正弦函数的图象与性质得到最大值.（3）对于解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第
9、二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，即，令，得平面的一个法向量.由（1）知，平面的一个法向量为，.由图可知，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为.【名师点睛】证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；利用平面的法向量求二面角的大小时，二面角是锐角或钝角由图形决定由图形知二面角是锐角时co
10、s ；由图形知二面角是钝角时，cos .当图形不能确定时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量的夹角是相等(一个平面的法向量指向二面角的内部，另一个平面的法向量指向二面角的外部)，还是互补(两个法向量同时指向二面角的内部或外部)19（本小题满分12分）为了检测某轮胎公司生产的轮胎的宽度，需要抽检一批轮胎（共10个轮胎），已知这批轮胎宽度（单位：）的折线图如下图所示：（1）求这批轮胎宽度的平均值；（2）现将这批轮胎送去质检部进行抽检，抽检方案是：从这批轮胎中任取5个作检验，这5个轮胎的宽度都在内，则称这批轮胎合格，如果抽检不合格，就要重新再抽检一次，若还是不合格，这批轮胎
11、就认定不合格.求这批轮胎第一次抽检就合格的概率；记为这批轮胎的抽检次数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）195（mm）；（2），见解析. 【解析】（1）这批轮胎宽度的平均值为.（2）这批轮胎宽度都在内的个数为6，故这批轮胎第一次抽检就合格的概率为.由题意得的可能取值为1，2， 则， .所以的分布列为：故.【思路分析】（1）由平均值的定义即可求出平均值，即；（2）由频率估计概率，这批轮胎宽度都在内的个数为6，总数为10，由古典概型可得.由题意可知的可能取值为1，2，易知，再由+=1，可算出，从而写出分布列.20（本小题满分12分）如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分
12、别为，四边形的面积是四边形的面积的2倍.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.（2）由（1）易知点的坐标分別为.因为，所以直线的斜率之和为0 设，直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，由 可得，同理直线的方程为， 可得， ，满足条件的直线的方程为，即为.【思路分析】（1）由已知条件列出关于的方程组，即可得到椭圆的方程；（2）由，结合图形可得直线的斜率之和为0，从而可设直线的斜率为，则直线的斜率为，联立方程利用根与系数的关系得到，进而得到直线的方程.21（本小题满分12分）已知
13、函数的极小值为0.（1）求实数的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题得，令，解得，在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，由题意有，解得.（2）由（1）知不等式对任意恒成立，在上恒成立，不妨设，则.当时，故，在上单调递增，从而，不成立.当时，令，解得，若，即，当时，在上为增函数，故，不合题意；若，即，当时， ， 在上为减函数，故，符合题意.综上所述，的取值范围为.【名师点睛】本题考查导数在研究函数极值与最值的过程中的应用.对于恒成立求参的问题，解决方法有如下几种：第一，可以考虑参变分离，再转化为函数最值问题；第二，直接含参讨论，研究函数的单调性和最值.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为=2.（1）分别写出的普通方程，
