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,第五章 第二节,微积分基本公式,本节主要内容,一、积分上限函数,二、微积分基本公式,三、积分上限函数的应用,x,x,x,引例,一、积分上限函数,定义,相应地可以定义积分下限函数：,注：,积分上限函数的性质,定理1,证：,定理2,证：,注：,例,解：,例,解：,用洛必达法则,练习,解：,用洛必达法则,证：,令,即原方程在,上只有一个解。,例,定理3（Newton-Leibniz）,二、微积分基本公式,2、求定积分问题转化为求原函数的问题，从而给,定理3说明：,1、,(A)称为牛顿莱布尼兹公式，简称为NL公式。,注意：,出了计算定积分的方法：,例1,解：,例2,解：,例3,解：,例4,解：,由定积分几何意义知，所求面积为,例5,解：,例7,解：,例8 计算,解,利用定积分求极限,例,注意：,一、积分上限函数,二、微积分基本公式,三、积分上限函数的应用,积分上限函数及其性质,
