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1、 课题：1742反比例函数的图象和性质 课题：1742反比例函数的图象和性质 上课教师： 晋江市英墩中学 李玉琼 上课班级：晋江市英墩中学初二班 上课时间：xx年3月26日第2节 一、教材背景分析 反比例函数，是学生继一次函数学习之后所接触又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。 二、学生情况分析 初二年级的学生已经具有一定的观察、分析和归纳能力，因此这节课我们以学生为主体，引导学
2、生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别。本章前部分已经学习过一次函数了，但对函数这部分内容还不是十分熟练 . 对学生而言仍有一定难度，本节课的难点将会是对反比例函数性质的探索与理解.因而教学过程中充分渗透数形结合思想，结合图形突破难点. 对于所设置的问题为学生所熟悉，尽量贴近学生思维的最近发展区域，让学生感受到亲切、自然 新课程标准指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。 三、 教学
3、目标1知识与技能 进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并图象归纳概括出反比例函数的性质。 体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提 升学生对数形结合思想的认识。 2过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征3情感、态度与价值观 图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣 教学重点难点 重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质难点：反比例函数图象的特征及对反比例函数性质的理解。 三、教学过程 复
4、习旧知，导入新课 我们已经知道一次函数y=kx+b(k0)的图象是 那你知道反比例函数 y= k (k0)的图象是什么样子呢？它又有什么性质呢？ x这就是我们这节课探讨的两个主要问题。-反比例函数的图象和性质 活动1：动手操作，探索反比例函数的图象 让学生在学案上画出函数y=和y=- 的图象. 6x6x 教师提示:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法? 描点法 用描点法画函数的图象，它的有那几步？列表-描点-连线 用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些? 注意：x0列表时自变量取值要均匀和对称 选整数较好计算和描点 列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数
5、,列出x与y 的对应值表: x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 6y= x 6 y=- x (2)描点:这些有序实数对,可以在直角坐标 系中描出相应的点(-6,-1),(-3,-2),(-2,-3)等. (3)连线:用光滑曲线将各点按自变量从小到大的 顺序依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示: 在学生作图的过程中，教师要不断巡视，发现问题及时纠正。并把已完成的图象投影在黑板上，供其他同学借鉴。 【设计意图】这是突破本节重难点的第一个环节。让学生描点画出函数图象，关注学生画图的步骤，及每个细节。培养学生的动手能力。也为以后画其他函数打下基础。 y654321-6-5-4
6、-3-2-1O-1-2-3-4-5-6y=6x123456x师：通过作图我们发现反比例函数的图象是两条曲线共同组成的，这种图象叫做双曲线 师：利用几何画板展示：画图的常见错误。 活动2：让学生根据所画的图象讨论以下问题： 当函数图象的两分支无限延伸时，图象可能与坐标轴相交吗？为什么？ 【设计意图】通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆，培养了学生思维的灵活性和深刻性。 反比例函数y= 图象分布在哪两个象限是什么确定?如何确定？对于反比例函数y= ,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的? y的值随着x的增大将怎样变化?； 对于反比例函数y=-,其图象在每个象限内
7、从左到右是上升的还是下降的? y的值随着x的增大将怎样变化?学生讨论后，学生代表回答，教师作适当的补充。 【设计意图】通过学生对问题、问。 【活动3】总结：反比例函数y= k的图象与性质 xy=k xk0 k0 所在象限 每个象限内曲线的变化 一、三 从左向右下降 二、四 从左向右上升 趋势 图象 每个象限内y随x的变化 情况 【设计意图】通过学生经历对反比例函数的探索，开动脑筋，发现规律。既梳理了学生的思维，又极大的活跃了课堂气氛，使学生在轻松愉快的探索、交流、合作过程中，自然而然的掌握了反比例函数的图 活动4：应用拓展，加深对反比例函数性质的理解 每个象限内y随x?的增加而减小 每个象限内
8、y随x的增加而增大练习： 1、下列图象中，是反比例函数的图象的是 2、已知反比例函数y?，则它的图象在 象限，k 0。 x1的图象在第_象限,当x0时，图象在 象限，y 随x 的增大而_. xm?35、已知反比例函数y?。若图象在一、三象限，则mx若在每个象限内y随x的增大而增大，则m 6 已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(-1,c)在双曲线y=-上,请把a、b、c?按从小到大的顺序进行排列. 生:动手操作,操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流. 师:展示课件：给出几种不同的解答方法。 变式：已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(1,c)在双曲线y=-上,请把a、b、c?按从小到
9、大的顺序进行排列. 【设计意图】这几个练习浅入深、易到难，使学生进一步巩固和理解反比例函数的图象及性质。根据学生所做情况，发现问题，及时纠正。 2x2x活动5.归纳小结 今天这节课我们学习了什么？你有何收获？你印象最深的是什么？ 活动6作业 1、必做题K59习题第3、题 2、选做题：比较正比例函数与反比例函数的图象和性质 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K0 K 在反比例函数 图象上y= 6任取两点P、Q，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1，x过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s2，那么s1与s2 有什么数量关系？为什么？ 反比例函数
10、的图象双曲线有对称性吗？ 课题：1742反比例函数的图象和性质 上课教师： 晋江市英墩中学 李玉琼 上课班级：晋江市英墩中学初二班 上课时间：xx年3月26日第2节 一、教材背景分析 反比例函数，是学生继一次函数学习之后所接触又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。 二、学生情况分析 初二年级的学生已经具有一定的观察、分析和归纳能力，因此这节课我们以学生为主体，引导学生从函数的意义
11、、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别。本章前部分已经学习过一次函数了，但对函数这部分内容还不是十分熟练 . 对学生而言仍有一定难度，本节课的难点将会是对反比例函数性质的探索与理解.因而教学过程中充分渗透数形结合思想，结合图形突破难点. 对于所设置的问题为学生所熟悉，尽量贴近学生思维的最近发展区域，让学生感受到亲切、自然 新课程标准指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。 三、教学目标 1知识与技
12、能 进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并图象 纳概括出反比例函数的性质。 体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提 升学生对数形结合思想的认识。2过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。 3情感、态度与价值观 图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。 四、教学重点、难
13、点 重点是反比例函数的图象及图像的性质； 难点是于反比例函数的图像分成两支，给画图带来了复杂性，因此反比例函数的图象特点及性质 的探究是难点。 五、教学准备 多媒体，学案。 六、教学过程 教学教师活动 环节创 这就是本节课我们要探究的两个主要问题。 设 情 景 以 旧 探 新 同学们还记得作函数图象的步骤吗？ 尝试 发 现 探 索 新知 下面请同学们在学案上试着作出反比例函数y=6/x的图象。 教师示范议一议 当图象的两个分支无限延伸时可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。 引导学生从解析式y=创设情景，复习旧知 和两点作一条直线，就是它的图象。 xy=6，y=6/x，y是x的反比例函数
14、。同学们思考、猜想。 列表，描点，连线。 学生动手画图。思考、交流、回答。 的图象作铺垫，做到自然过渡，完成正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。这是突破本节重难点的第一个环节。让学生描点画出函数图象，关注学生画图的步骤，及每个细节。培养学生的动手能力。也为以后画其他函数打下基础。通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆，6中自变量x?0，得x出y?0，所以图象不可能与坐标轴相交。 培养了学生思维的灵活性和深刻性。 做一做 请同学们动手用同样的方法作反比例函数y=-6/x的图象。 想一想 上面是函数y=6/x和y=-6/x的图象，请大家对比 尝 应用拓展，加深理解 提出问题：同学们再仔细观察、思考一下，每个函数的图象，是否为对称图形？感悟、思考。 着探索他们的异同点？ 观察回
