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1、4.2.1 有关热传导的基本概念,4.2 热传导,4.2.2 傅立叶定律,4.2.3 导热系数,4.2.5 通过圆筒壁的稳定热传导,4.2.4 通过平壁的稳定热传导,4.2.1 有关热传导的基本概念,1、温度场和等温面,温度场：某一时刻，物体或空间各点的温度分布。, 时间。,式中：,t 某点的温度，；,x,y,z 某点的坐标；,(4-5),不稳定温度场：各点的温度随时间而改变的温 度场。,稳定温度场：任一点的温度均不随时间而改变 的温度场。,等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同 的点组成的面。,不同温度的等温面不相交。,图4-7 等温面示意图,2、温度梯度,温度梯度：两等温面的温度差t与其
2、间的垂直 距离n之比，在n趋于零时的极 限（即表示温度场内某一点等温面 法线方向的温度变化率）。,(4-6),温度梯度与热流方向的关系,图4-8 温度梯度示意图,4.2.2 傅立叶定律,傅立叶定律：某一微元的热传导速率（单位时 间内传导的热量）与该微元等温 面的法向温度梯度及该微元的导 热面积成正比。,式中：,dQ 热传导速率，W或J/s；,dA 导热面积，m2；,(4-7), 导热系数，表征材料导热性能的物 性参数，越大，导热性能越好， W/(m)或W/(mK)。,t/n 温度梯度，/m或K/m；,用热通量来表示：,(4-8),一维稳态热传导：,(4-9）,4.2.3 导热系数,导热系数定义
3、由傅立叶定律给出：,物理意义：,温度梯度为1的热通量；,导热系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量，导热性能越好。,(4-10）,从强化传热来看，选用大的材料；,相反要削弱传热，选用小的材料。,与 相似， 是分子微观运动的宏观表现，与分子运动和分子间相互作用力有关，数值大小取决于物质的结构及组成、温度和压力等因素。,各种物质的导热系数可用实验测定。常见物质可查手册。,1、固 体,纯金属T，纯金属比合金的大。,非金属T， ，同样温度下，越大， 越大。,在一定温度范围内（温度变化不太大），大多数均质固体与t呈线形关系，可用下式表示：,(4-11）,0 0时的导热系数，W/(m)或W/(mK)；,a
4、 温度系数，对大多数金属材料为负值 （a 0）。1 /(), t时的导热系数，W/(m)或W/(mK)；,式中：,2、液 体,液体分为金属液体和非金属液体两类，金属液体导热系数较高，后者较低。,在非金属液体中，水的导热系数最大。,除水和甘油等少量液体物质外，绝大多数液体T，,一般来说，纯液体的大于溶液。,3、 气 体,气体T，,在通常压力范围内，p对的影响一般不考虑。,气体不用作导热，但可用来保温或隔热。,固体绝缘材料的导热系数之所以小，是因为其结构呈纤维状或多孔，其空隙率很大，孔隙中含有大量空气的缘故。,一般来说，(金属固体) (非金属固体) (液体) (气体)。,的大概范围：,(金属固体1
5、01102 W/(mK)；,(建筑材料10-1100 W/(mK) ；,绝缘材料10-210-1 W/(mK) ；,液体10-1 W/(mK) ；,(气体10-210-1 W/(mK)。,4.2.4 通过平壁的稳定热传导,一、 通过单层平壁的稳定热传导,假设：,(1) 平壁内温度只沿x方向变化，y和z方向上无温度变化，即这是一维温度场。,(2) 各点的温度不随时间而变，稳定的温度场。,图4-9 单层平壁热传导,一维稳定的温度场：,傅立叶定律可写为：,在平壁内取厚度为dx的薄层，并对其作热量衡算：,(4-12）,(4-13）,对于稳定温度场,薄层内无热量积累,在稳定温度场中，各传热面的传热速率相
6、同，不随x而变，统一用Q来表示，代入上面的傅立叶公式中：,(4-14）,(4-15）,边界条件为：,改变上式形式，得：,设 不随t 而变，所以 和Q均可提到积分号外，得：,(4-16）,t1,t2 平壁两侧的温度，。,式中：,Q 热流量或传热速率，W或J/s；,A 平壁的面积，m2；,b 平壁的厚度，m；, 平壁的导热系数，W/(m)或W/(mK)；,(4-17）,上面的积分式,上限从 x = b 时，t = t2改为 x = x 时，t = t 积分得：,(4-18）,(4-19）,R=b/A导热热阻，/W；,t = t1-t2温度差，导热推动力；,从上式可知，当 不随 t 变化，tx直线关
7、系；,若 随 t 变化关系为：,则 t x 呈抛物线关系。,(4-20）,二、 通过多层平壁的稳定热传导,假设：,（1）一维、稳定的温度场；,（2）各层接触良好，接触面两侧温度相同。,(3) A大，b小；,(4) 材料均匀；,图4-10 多层平壁热传导,推广至n层：,(4-21）,(4-22）,三、各层的温差,从上面的式子可以推出：,(4-23）,当总温差一定时，传热速率的大小取决于总热阻的大小。,上式说明：,在稳定多层壁导热过程中，哪层热阻大，哪层温差就大；,反之，哪层温差大，哪层热阻一定大。,思考： 厚度相同的三层平壁传热，温度分布如图所示，哪一层热阻最大，说明各层的大小排列。,例、某平壁
8、燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm，其导热系数分别为0.9W/（m）及0.7W/（m）。待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700，外表面温度为130。为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm、导热系数为0.06W/（m）的保温材料。操作稳定后，又测得炉内表面温度为740，外表面温度为90。试计算加保温层后炉壁的热损失比原来减少百分之几？,加保温层前单位面积炉壁的热损失为,解：,此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：,加保温层后单位面积炉壁的热损失为,此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：,故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：,4.2
9、.5 通过圆筒壁的稳定热传导,一、 通过单层圆筒壁的稳定热传导,假定：,(1) 各点温度不随时间而变，稳定温度场；,(2) 各点温度只沿径向变化，一维温度场。,一维稳定的温度场：,以柱坐标表示,图4-11 单层圆桶壁热传导,此时的傅立叶定律可写为：,(4-24）,对于稳定温度场：,薄层内无热量积累,即在稳定温度场中，各传热面的传热速率相同，不随x而变，统一用Q来表示，代入上面的傅立叶公式中：,(4-26）,(4-25）,边界条件为：,得：,设 不随 t 而变，所以 和 Q 均可提到积分号外，得：,r = r1 时，t = t1 ；r = r2 时，t = t2,(4-27）,(4-28）,r1
10、，r2 圆筒壁内外半径，m。,式中:,Q 热流量，即单位时间通过圆筒壁的 热量，W或J/s；, 导热系数，W/(m)或W/(mK)；,t1，t2 圆筒壁两侧的温度，；,讨论：,1上式可以写为:,(4-29）,对数平均面积,(4-30）,其中:,2.,对于,的圆筒壁，以算术平均值代替对数平均值导致的误差4%。作为工程计算，这一误差可以接受，此时,(4-31）,3分析圆筒壁内的温度分布情况。,上面的积分式,上限从 r = r2 时，t = t2改为 r = r 时，t = t 积分得：,tr 成对数曲线变化(假设 不随 t 变化),(4-32）,(4-33）,平壁的热传导：各处的Q和q均相等；,4
11、,圆筒壁的热传导：圆筒的内外表面积不同， 各层圆筒的传热面积不相 同，所以在各层圆筒的不 同半径 r 处传热速率Q相 等，但各处热通量 q 却不 等。,对于多层圆筒壁（如图）：,二、通过多层圆筒壁的稳定热传导,(4-34）,图4-12 多层圆桶壁热传导,对于n层圆筒壁：,多层圆筒壁导热的总推动力也为总温度差，总热阻也为各层热阻之和，但是计算时与多层平壁不同的是其各层热阻所用的传热面积不相等，所以应采用各层各自的平均面积Ami。,(4-35）,由于各层圆筒的内外表面积均不相同，所以在稳定传热时，单位时间通过各层的传热量Q虽然相同，但通过各层内外壁的热通量 q 却不相同，其相互的关系为：,或：,式
12、中 ： q1，q2，q3分别为半径 r1，r2，r3 处的 热通量。,(4-37）,(4-36）,例、 在外径为140mm的蒸气管道外包扎保温材料，以减少热损失。蒸气管外壁温度为390，保温层外表面温度不大于40。保温材料的与t的关系为=0.1+0.0002t（t的单位为，的单位为W/（m）。若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。,解：,此题为圆筒壁热传导问题，,已知：r2=0.07m t2=390 t3=40,先求保温层在平均温度下的导热系数，即：,（1）保温层厚度将式（4-35）改写为,设保温层半径r处的温度为t，代入式（4-35）可得：,得 r3=0.141m,故保温层厚度为：,b=r3r2=0.1410.07=0.071m=71mm,（2）保温层中温度分布,计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。,解上式并整理得t=501lnr942,End,图4-11 单层圆桶壁热传导,图4-11 单层圆桶壁热传导,图4-11 单层圆桶壁热传导,图4-11 单层圆桶壁热传导,图4-12 多层圆桶壁热传导,图4-12 多层圆桶壁热传导,
