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1、阶段质量检测(二)参数方程(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)1当参数变化时，动点P(2cos ，3sin )所确定的曲线必过()A点(2,3)B点(2,0)C点(1,3) D点2以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是()A2cos B2sinC2cos(1) D2sin(1)3直线(t为参数)与椭圆(为参数)的交点坐标是()A(0,2)或(2,0) B(4,0)或(0,4)C(0,2)或(4,0) D(4,2)4直线cos 2关于直线对称的直线方程为()Acos 2 Bsin 2Csin
2、 2 D2sin 5参数方程(t为参数)所表示的曲线是()6过点(0,2)且与直线(t为参数)的夹角为30的直线方程为()Ayx或x0 Byx2或y0Cyx2或x0 Dyx或x07直线(t为参数)与双曲线x2y21没有公共点，则m的取值范围是()A. B.C. D.8若圆的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A过圆心 B相交而不过圆心C相切 D相离9已知点(4,2)是直线l被曲线所截的线段中点，则l的方程是()Ax2y0 Bx2y40C2x3y40 Dx2y8010已知方程x2axb0的两根是sin 和cos (|)，则点(a，b)的轨迹是()A椭圆弧
3、 B圆弧C双曲线弧 D抛物线弧二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11若x2y24，则xy的最大值是_12(重庆高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos 0(0，02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_.13(重庆高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_.14在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.
4、三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：2sin(为参数)(1)将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系16(本小题满分12分)(新课标全国卷)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值17.(本小题满分12分)(辽宁高考)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参
5、数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程18(本小题满分14分)已知直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为(为参数)定点A(0，)，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程(2)在(1)条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长答 案1选B令x2cos ，y3sin ，则动点(x，y)的轨迹是椭圆：1，曲线过点(2,0)2选C由已知得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为(c
6、os 1，sin 1)，所以圆在直角坐标下的方程为(xcos 1)2(ysin 1)21，把xcos ，ysin 代入上式，得22cos(1)0.所以0或2cos(1)，而0表示极点，适合方程2cos(1)，即圆的极坐标方程为2cos (1)3选C法一：直线参数方程消去参数t，得x2y40.椭圆参数方程消去，得1.由解得或直线与椭圆的交点坐标为(4,0)或(0,2)法二：两曲线相交即两式平方相加，消去，得t2(1t)21.整理，得2t(t1)0.解得t10，t21.分别代入直线的参数方程，得交点坐标为(0,2)或(4,0)4选B直线x2关于直线yx对称的直线是y2，直线方程为sin 2.5选D
7、将参数方程进行消参，则有t，把t代入y中，当x0时，x2y21，此时y0；当x0时，x2y21，此时y0.6选C直线的斜率k，倾斜角为60.故所求直线的倾斜角为30或90.所以所求直线方程为yx2或x0.7选C把xmt，y12t代入x2y21并整理得3t22(m2)tm220，由题意得4(m2)212(m22)0.即2m22m10，得m.8选B将圆、直线的参数方程化成普通方程，利用圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，可知圆心到直线的距离小于半径，并且圆心不在直线上9选D法一：(4,2)在直线l上，点的坐标满足方程，把点(4,2)的坐标代入四个选项中的直线方程，排除A，B，C.法二：曲线化为普通
8、方程是：1.设曲线与l的交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则得：(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2).直线l的斜率为，由点斜式方程可得l方程10选D由题a22b(sin cos )22sin cos 1.又|.表示抛物线弧11解析：x2y24的参数方程为(为参数)，xy2cos 2sin 2cos.最大值为2.答案：212解析：依题意，直线l与曲线C的直角坐标方程分别是xy10，y24x.由得x22x10，解得x1，则y2，因此直线l与曲线C的公共点的直角坐标是(1,2)，该点与原点的距离为，即直线l与曲线C的公共点的极径.答案：13解析：cos 4化为直角坐标方程为x4，
9、化为普通方程为y2x3，联立得A(4,8)，B(4，8)，故|AB|16.答案：1614解析：曲线C1的普通方程为2xy3，曲线C2的普通方程为1，直线2xy3与x轴的交点坐标为，故曲线1也经过这个点，代入解得a.答案：15解：(1)消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y2x1；2sin即2(sin cos )两边同乘以得22(sin cos )，消去参数，得圆C的直角坐标方程为：(x1)2(y1)22.(2)圆心C到直线l的距离d，所以直线l和圆C相交16解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4c
10、os 3sin 6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.17解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得由xy1得x221，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，即.18解：(1)由圆锥曲线C的参数方程知其普通方程为1.A(0，)，F1(1,0)，F2(1,0)直线l的斜率k，l：y(x1)直线l的极坐标方程为sin cos .即2sin .(2)联立得5x28x0.EF .即弦EF的长为.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间7
