《2017－2018学年高中数学 课后提升训练十六 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.2 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年高中数学 课后提升训练十六 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.2 新人教a版选修2-3（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后提升训练 十六 离散型随机变量的方差(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.随机变量X的分布列为X012Pab若E(X)=1,则D(X)=()A.B.1C.D.【解析】选C.由题意得+a+b=1,0+1a+2b=1,由两式解得:a=b=.所以D(X)=(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2=+=.2.已知X的分布列为X1234P则D(X)的值为()A.B.C.D.【解析】选C.E(X)=1+2+3+4=,D(X)=+=.3.设X的分布列为P(X=k)=(k=0,1,2,3,4,5),则D(3X)=()A.10B.30C.15D.5【解析】选A.由X的分布列知XB,所以D(
2、X)=5=,所以D(3X)=9D(X)=10.4.(2017宝鸡高二检测)同时抛两枚均匀硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为X,则D(X)等于()A.B.C.D.5【解析】选A.由题意知XB,所以D(X)=10=.5.(2017青岛高二检测)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s2【解析】选D.设下月起每位员工的月工资增加100元后的均值和方差分别为,s2,则=+100.方差s2=(x1
3、+100-100)2+(x2+100-100)2+(x10+100-100)2=s2.6.有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若X表示取到次品的件数,则D(X)等于()A.B.C.D.【解析】选D.X的所有可能取值是0,1,2.而P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以X的分布列为X012P于是E(X)=0+1+2=,所以D(X)=+=.7.甲、乙两台自动车床各生产同种标准产品1000件,表示甲车床生产1000件产品中的次品数,表示乙车床生产1000件产品中的次品数,经过一段时间的考察,的分布列分别如表一、表二所示.表一0123P0.700.20.1表二0123P0.60.
4、20.10.1据此判定()A.甲比乙质量好B.乙比甲质量好C.甲与乙质量相同D.无法判定【解题指南】分别计算随机变量与的均值与方差,一般来说均值越小,方差也小的质量好.【解析】选B.由分布列可求甲的次品数均值为E()=0.7,乙的次品数均值为E()=0.7,进而得D()=(0-0.7)20.7+(1-0.7)20+(2-0.7)20.2+(3-0.7)20.1=1.21,D()=(0-0.7)20.6+(1-0.7)20.2+(2-0.7)20.1+(3-0.7)20.1=1.01,故乙的质量要比甲好.8.(2017唐山高二检测)已知X的分布列为X-101P则E(X)=-,D(X)=,P(X=
5、0)=,其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.根据分布列知,P(X=0)=,E(X)=(-1)+1=-,所以D(X)=+=.只有正确.二、填空题(每小题5分,共10分)9.若随机变量XB,则E(X)=_,D(X)=_.又Y=2X+1,则E(Y)=_,D(Y)=_.【解析】易知E(X)=,D(X)=.所以E(Y)=2E(X)+1=,D(Y)=4D(X)=.答案:【补偿训练】(2017东莞高二检测)如果随机变量B(n,p),且E()=7, D()=6,则p等于_.【解析】因为随机变量B(n,p),且E()=7,D()=6,所以所以7(1-p)=6,1-p=,解得p=.答案:10
6、.抛掷两枚骰子,当至少有一枚5点或一枚6点出现时,就说这次试验成功,则在30次试验中成功次数X的方差D(X)=_.【解析】利用古典概型计算概率的公式计算1次试验成功的概率P=,在30次试验中成功次数X服从二项分布,即XB,所以D(X)=30=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)11.有10张卡片,其编号分别为1,2,3,10,从中任意抽取3张,记号码为3的倍数的卡片张数为X,求X的均值、方差、标准差.【解析】X的可能值为0,1,2,3,所以P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=.故X的均值为E(X)=0+1+2+3=;方差为D(X)=+=;标准差为=.12.甲、
7、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量,已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求,的分布列.(2)求,的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.【解析】(1)依据题意0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1,因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,所以乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.所以,的分布列分别为10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)结合(1)中,
8、的分布列可得E()=100.5+90.3+80.1+70.1=9.2(环),E()=100.3+90.3+80.2+70.2=8.7(环),D()=(10-9.2)20.5+(9-9.2)20.3+(8-9.2)20.1+(7-9.2)20.1=0.96,D()=(10-8.7)20.3+(9-8.7)20.3+(8-8.7)20.2+(7-8.7)20.2=1.21.由于E()E(),说明甲平均射中的环数比乙高;又D()D(),说明甲射中的环数比乙集中,比较稳定,所以甲的技术比乙好.【能力挑战题】根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量XX300300
9、X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:(1)工期延误天数Y的均值与方差.(2)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.【解析】(1)由已知条件和概率的加法公式有:P(X300)=0.3,P(300X700)=P(X700)-P(X300)=0.7-0.3=0.4,P(700X900)=P(X900)-P(X700)=0.9-0.7=0.2,所以P(X900)=1-P(X900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列为:Y02610P0.30.40.20.1于
10、是,E(Y)=00.3+20.4+60.2+100.1=3;D(Y)=(0-3)20.3+(2-3)20.4+(6-3)20.2+(10-3)20.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.(2)由概率的加法公式,P(X300)=1-P(X300)=0.7,又P(300X900)=P(X900)-P(X300)=0.9-0.3=0.6.由条件概率,得P(Y6|X300)=P(X900|X300)=,故在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率是.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间- 7 -
