《2017－2018学年高中数学 第二章 统计章末小结与测评教学案 新人教a版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年高中数学 第二章 统计章末小结与测评教学案 新人教a版必修3（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 统计应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数(2)用系统抽样抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k，如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k.(3)几种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样典例1选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程(1)有3
2、0个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样解：(1)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法第一步：确定抽取个数因为，所以甲厂生产的篮球应抽取217(个)，乙厂生产的篮球应抽取93(个)；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本(2)总体容量较小，用抽签法第一步：将30个篮球用随机方式分段，分段为1,2，30；第二步：将以上30个分段分别写在大
3、小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个不放回抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步：找出和所得号码对应的篮球，这些篮球便组成了我们要抽取的样本(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法第一步：将300个篮球用随机方式分段，分段为001,002，300；第二步：在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步：从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到286,211,234,297,
4、207,013,027,086,284,281这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码，找出和所得号码对应的篮球便组成我们要抽取的样本(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法第一步：将300个篮球用随机方式分段，分段为000,001,002，299，并分成30段第二步：在第一段000,001,002，009这十个分段中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为始号码；第三步：将分段为002,012,022，292的个体抽出，组成样本对点训练1某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统
5、抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一分段为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机分段为1,2，270，并将整个分段依次分为10段如果抽得的号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样 D都可能为分
6、层抽样解析：选D按分层抽样时，在一年级抽取1084(人)，在二年级、三年级各抽取813(人)，则在号码段1,2，108中抽取4个号码，在号码段109,110，189中抽取3个号码，在号码段190,191，270中抽取3个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样本考点主要利用统计表、统计图分析估计总体的分布规律要熟练掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键，从图形与图表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点典例2样本容量为100的频率分布直方
7、图如图所示根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在6,10)内的频数为a，样本数据落在2,10)内的频率为b，则a，b分别是()A32,0.4 B8,0.1 C32,0.1 D8,0.4解析：选A落在6,10)内的频率为0.0840.32，1000.3232，a32，落在2,10)内的频率为(0.020.08)40.4.b0.4.对点训练2如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.
8、5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数是11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_解析：设样本容量为n，则n(0.10.12)111，所以n50，故所求的城市数为500.189.答案：9样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点典例3甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：(1)填写下表：平均数中位数命中9环以上甲7_1乙_3(2)请从四个不同的角度对这次测试进行
9、分析：结合平均数和方差，分析偏离程度；结合平均数和中位数，分析谁的成绩好些；结合平均数和命中9环以上的次数，看谁的成绩好些；结合折线图上两人射击命中环数及走势，分析谁更有潜力解：(1)甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，中位数为7环乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，乙(24687789910)7(环)乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，中位数是7.5(环)于是填充后的表格，如图所示：平均数中位数命中9环以上甲771乙77.53(2)s(57)2(67)22(77)24(87)22(97)21.2，s(27)
10、2(47)2(67)2(77)22(87)22(97)22(107)25.4.甲、乙的平均数相同，均为7，但ss，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶环数的优秀次数比甲多甲、乙的平均数相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力对点训练3从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125,124,121,123,127，则该样本标准差s_(克)(用数字作答)解析：先求平均数124(克)，则样本标准差s
11、2.答案：21分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线方程叫做回归方程2回归方程的应用利用回归方程可以对总体进行预测，虽然得到的结果不是准确值，但我们是根据统计规律得到的，因而所得结果的正确率是最大的，所以可以大胆地利用回归方程进行预测典例4某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间
12、有下列所示对应的数据：广告支出x(万元)1234销售收入y(万元)12284460(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？解：(1)依表中数据，画出散点图如图(2)观察散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，所以变量x，y线性相关将相关数据列表如下：i1234xi1234yi12284460xiyi1256132240x149162.5，36，iyi440，30设回归方程为x，于是16，36162.54，y对x的回归方程为16x4.(3)当广告费为9万元时，1694140(万元)，即广告费为9万元时，销售收入约为140万元对点训练
13、4为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/ cm174176176176178儿子身高y/ cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.x1 B.x1C.88x D.176解析：选C由题意得176(cm)，176(cm)，由于(，)一定满足线性回归方程，经验证知选C.(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A长方体的体积与边长B大气压强与水的沸点C人们着装越鲜艳，经济越景气D球的半径与表面积解
14、析：选CA、B、D均为函数关系，C是相关关系2下列说法错误的是()A在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析：选B平均数不大于最大值，不小于最小值3(2016开封高一检测)某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是()A193 B192 C191 D190解析：选B80，解得n192.4某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大(
