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1、第一章常用逻辑用语学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“若实数a0，b0，则ab0”的逆命题是()A若a0，b0，则ab0B若ab0，则a0，b0C若ab0，则a0，b0D若a0，b0，则ab0解析：逆命题只需将原命题的条件和结论交换答案：B2设xR，则“x”是“2x2x10”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：解不等式后直接判断不等式2x2x10的解集为，故由x2x2x10，但2x2x10Dx，故选A.答案：A3命题p：x2；命题
2、q：(x2)(x3)0，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：x2时，x20，(x2)(x3)0.但是(x2)(x3)0时，x可取2，3两个数，不一定是2，故选A.答案：A4下列说法正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真解析：否命题与逆命题是一对逆否命题答案：D5命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQ Bx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q解析：特称命题的否定是全称命题“”的否定是“”
3、，x3Q的否定是x3Q.命题“x0RQ，xQ”的否定是“xRQ，x3Q”，故应选D.答案：D6设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由条件推结论和结论推条件后再判断若0，则f(x)cosx是偶函数，但是若f(x)cos(x)是偶函数，则也成立故“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件答案：A7“a1”是“函数ycos2(ax)sin2(ax)的最小正周期为”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：将函数化为ycos(2ax)，T，
4、若a1，则T，故充分性成立，但T时，|a|1，a1，所以必要性不成立故选A.答案：A8q是p的充要条件的是()Ap：3x25；q：2x35Bp：a2，b2；q：abCp：四边形的两对对角线互相垂直平分；q：四边形是正方形Dp：a0；q：关于x的方程ax1有唯一解解析：由3x25得x1，由2x35得x1，故A不对，显然B也不对正方形对角线互相垂直平分，但是对角线互相垂直平分的是菱形，不一定是正方形，故选D.答案：D9已知命题p：“若ab0，则logalogb”，则命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为()A4 B1C2 D3解析：因为ab0，所以logalogb.故原命题为真
5、，反之也成立，故逆命题为真又因为原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，故选A.答案：A10下列全称命题中真命题的个数是()x2，)，都有x2x20成立；xR，有x210；所有梯形，都有一组对边平行；xa，b，c，有xa，b，cA1 B2C3 D4解析：中x2时，x2x20.故不成立其他均成立答案：C11设A、B、C为三个集合，为使A(BC)，条件AB是()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：如图AB，而B(BC)，A(BC)但是当BN，CR，AZ时，显然A(BC)，但AB不成立综上所述，“AB”“A(BC)”，而“A(BC)”D“AB”答案：A12有下
6、列命题：“若x2y20，则x，y全是0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题；“若a5是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中是真命题的是()A BC D解析：因为的逆命题为真，所以的否命题为真的逆命题为假，所以的否命题为假的逆命题为：若mx22(m1)x(m3)0的解集为R，则m1，为假原命题为真，所以的逆否命题也为真，故选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“同位角相等”的否定为_，否命题为_解析：全称命题的否定是特称命题，“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”答案：有的同位角不相等若两
7、个角不是同位角，则它们不相等14命题p：若a，bR，则“ab0”是“a0”的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则pq，pq，綈p中，真命题的个数为_解析：p为假命题，q为真命题，故pq为真命题，綈p为真命题答案：215已知四个命题：(1)x0Z，x03；(2)x0R，x3；(3)xR，x2x10；(4)xR，x2x10.其中真命题有_个解析：当x23时，x，故命题(1)为假命题，命题(2)为真命题；函数yx2x1图象开口向上，且1241130，y值恒大于0，故命题(3)为真命题，(4)为假命题答案：216下列命题中，ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2b
8、2c2abacbc；若数列an的前n项和为Sn，则“SnAn2Bn”是“数列an为等差数列”的必要不充分条件；已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为P，Q，则“”是“PQ”的充要条件，其中正确的命题有_(写出所有正确命题的序号)解析：在ABC中，由a2b2c2abacbc，得(ab)2(ac)2(bc)20，则abc；若ABC是等边三角形，则abc，故abacbca2b2c2，故正确；SnAn2Bn是数列an为等差数列的充要条件，故错；对于，由于两不等式的系数不确定，由推不出PQ；反之PQ时，若PQ，则不一
9、定有，故“”是“PQ”的既不充分也不必要条件，故错答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知命题p：x|1cx1c，c0，命题q：(x3)216，且p是q的充分不必要条件，试求c的取值范围解析：命题p对应的集合Ax|1cx1c，c0，由(x3)216可解得命题q对应的集合Bx|1x7因为p是q的充分不必要条件，所以AB.所以或解得0c2.所以c的取值范围是0c2.18(本小题满分12分)设命题p：xR，x22xa；命题q：x0R，x2ax02a0.如果命题pq为真，pq为假，求a的取值范围解析：由命题p可知x22x(x1)21
10、a恒成立，a1.由命题q可知方程x22ax2a0有实数根，(2a)24(2a)0，解得a2或a1.pq为真，pq为假，p与q一真一假当p真q假时，有2a1；当p假q真时，有a1.a的取值范围是(2，1)1，)19(本小题满分12分)已知全集UR，非空集合A，B.(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)当a时，A，B，所以(UB)A.(2)若q是p的必要条件，即pq，可得，AB.因为a22a，所以Bx|axa22，当3a12，即a时，Ax|2x3a1，解得a，当3a12，即a时，A，符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1
11、x2，解得a.综上，a.20(本小题满分12分)求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方成立的充要条件解析：函数的图象全在x轴上方，若函数f(x)不是二次函数，则a1.若函数f(x)是二次函数，则1a19.反之，若1a19，由以上推导，函数的图象在x轴上方，综上，满足题意的充要条件是1a19.21(本小题满分12分)设f(x)是定义在区间2,2上的偶函数，命题p：f(x)在0,2上单调递减；命题q：f(1m)f(m)，若“綈p或q”为假，求实数m的取值范围解析：由“綈p或q”为假得綈p为假且q为假，即p为真；q为假，亦即f(x)在0,2内单调递减，且f(1m)f(m
12、)又f(x)为偶函数，故f(1m)f(|1m|)，f(m)f(|m|)，从而有f(|1m|)f(|m|)又x0,2时，f(x)为减函数，故有解得1m，m的取值范围为.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数yx2的图象交于A，B两点(1)求证：“如果直线l过点P(0,3)，那么6”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解析：(1)证明：由题知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx3，设l与函数yx2图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则(x1，y1)，(x2，y2)，则由得x2kx30.所以x1x23，y1y2xx(x
13、1x2)2(3)29，所以x1x2y1y2396.所以命题“如果直线l过点P(0,3)，那么6”是真命题(2)解：(1)的逆命题是：直线l与yx2的图象交于A，B两点，如果6，那么直线l过点P(0,3)这是一个假命题例如：在yx2图象上取两点A(1,1)，B(2,4)，显然有1(2)146，但直线l的方程为y1(x1)，即y3x2，而点P(0,3)不在这条直线l上，故其逆命题为假命题在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我
