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1、第一章常用逻辑用语学业水平达标检测时间:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1命题“若实数a0,b0,则ab0”的逆命题是()A若a0,b0,则ab0B若ab0,则a0,b0C若ab0,则a0,b0D若a0,b0,则ab0解析:逆命题只需将原命题的条件和结论交换答案:B2设xR,则“x”是“2x2x10”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:解不等式后直接判断不等式2x2x10的解集为,故由x2x2x10,但2x2x10Dx,故选A.答案:A3命题p:x2;命题
2、q:(x2)(x3)0,则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:x2时,x20,(x2)(x3)0.但是(x2)(x3)0时,x可取2,3两个数,不一定是2,故选A.答案:A4下列说法正确的是()A一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假B一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真C一个命题的逆否命题为真,则它的否命题为真D一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真解析:否命题与逆命题是一对逆否命题答案:D5命题“x0RQ,xQ”的否定是()Ax0RQ,xQ Bx0RQ,xQCxRQ,x3Q DxRQ,x3Q解析:特称命题的否定是全称命题“”的否定是“”
3、,x3Q的否定是x3Q.命题“x0RQ,xQ”的否定是“xRQ,x3Q”,故应选D.答案:D6设R,则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:由条件推结论和结论推条件后再判断若0,则f(x)cosx是偶函数,但是若f(x)cos(x)是偶函数,则也成立故“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件答案:A7“a1”是“函数ycos2(ax)sin2(ax)的最小正周期为”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:将函数化为ycos(2ax),T,
4、若a1,则T,故充分性成立,但T时,|a|1,a1,所以必要性不成立故选A.答案:A8q是p的充要条件的是()Ap:3x25;q:2x35Bp:a2,b2;q:abCp:四边形的两对对角线互相垂直平分;q:四边形是正方形Dp:a0;q:关于x的方程ax1有唯一解解析:由3x25得x1,由2x35得x1,故A不对,显然B也不对正方形对角线互相垂直平分,但是对角线互相垂直平分的是菱形,不一定是正方形,故选D.答案:D9已知命题p:“若ab0,则logalogb”,则命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为()A4 B1C2 D3解析:因为ab0,所以logalogb.故原命题为真
5、,反之也成立,故逆命题为真又因为原命题与逆否命题等价,逆命题与否命题等价,故选A.答案:A10下列全称命题中真命题的个数是()x2,),都有x2x20成立;xR,有x210;所有梯形,都有一组对边平行;xa,b,c,有xa,b,cA1 B2C3 D4解析:中x2时,x2x20.故不成立其他均成立答案:C11设A、B、C为三个集合,为使A(BC),条件AB是()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:如图AB,而B(BC),A(BC)但是当BN,CR,AZ时,显然A(BC),但AB不成立综上所述,“AB”“A(BC)”,而“A(BC)”D“AB”答案:A12有下
6、列命题:“若x2y20,则x,y全是0”的否命题;“全等三角形是相似三角形”的否命题;“若m1,则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题;“若a5是无理数,则a是无理数”的逆否命题其中是真命题的是()A BC D解析:因为的逆命题为真,所以的否命题为真的逆命题为假,所以的否命题为假的逆命题为:若mx22(m1)x(m3)0的解集为R,则m1,为假原命题为真,所以的逆否命题也为真,故选B.答案:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13命题“同位角相等”的否定为_,否命题为_解析:全称命题的否定是特称命题,“若p,则q”的否命题是“若綈p,则綈q”答案:有的同位角不相等若两
7、个角不是同位角,则它们不相等14命题p:若a,bR,则“ab0”是“a0”的充分条件,命题q:函数y的定义域是3,),则pq,pq,綈p中,真命题的个数为_解析:p为假命题,q为真命题,故pq为真命题,綈p为真命题答案:215已知四个命题:(1)x0Z,x03;(2)x0R,x3;(3)xR,x2x10;(4)xR,x2x10.其中真命题有_个解析:当x23时,x,故命题(1)为假命题,命题(2)为真命题;函数yx2x1图象开口向上,且1241130,y值恒大于0,故命题(3)为真命题,(4)为假命题答案:216下列命题中,ABC的三边分别为a,b,c,则该三角形是等边三角形的充要条件为a2b
8、2c2abacbc;若数列an的前n项和为Sn,则“SnAn2Bn”是“数列an为等差数列”的必要不充分条件;已知a1,b1,c1,a2,b2,c2都是不等于零的实数,关于x的不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为P,Q,则“”是“PQ”的充要条件,其中正确的命题有_(写出所有正确命题的序号)解析:在ABC中,由a2b2c2abacbc,得(ab)2(ac)2(bc)20,则abc;若ABC是等边三角形,则abc,故abacbca2b2c2,故正确;SnAn2Bn是数列an为等差数列的充要条件,故错;对于,由于两不等式的系数不确定,由推不出PQ;反之PQ时,若PQ,则不一
9、定有,故“”是“PQ”的既不充分也不必要条件,故错答案:三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知命题p:x|1cx1c,c0,命题q:(x3)216,且p是q的充分不必要条件,试求c的取值范围解析:命题p对应的集合Ax|1cx1c,c0,由(x3)216可解得命题q对应的集合Bx|1x7因为p是q的充分不必要条件,所以AB.所以或解得0c2.所以c的取值范围是0c2.18(本小题满分12分)设命题p:xR,x22xa;命题q:x0R,x2ax02a0.如果命题pq为真,pq为假,求a的取值范围解析:由命题p可知x22x(x1)21
10、a恒成立,a1.由命题q可知方程x22ax2a0有实数根,(2a)24(2a)0,解得a2或a1.pq为真,pq为假,p与q一真一假当p真q假时,有2a1;当p假q真时,有a1.a的取值范围是(2,1)1,)19(本小题满分12分)已知全集UR,非空集合A,B.(1)当a时,求(UB)A;(2)命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围解析:(1)当a时,A,B,所以(UB)A.(2)若q是p的必要条件,即pq,可得,AB.因为a22a,所以Bx|axa22,当3a12,即a时,Ax|2x3a1,解得a,当3a12,即a时,A,符合题意;当3a12,即a时,Ax|3a1
11、x2,解得a.综上,a.20(本小题满分12分)求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方成立的充要条件解析:函数的图象全在x轴上方,若函数f(x)不是二次函数,则a1.若函数f(x)是二次函数,则1a19.反之,若1a19,由以上推导,函数的图象在x轴上方,综上,满足题意的充要条件是1a19.21(本小题满分12分)设f(x)是定义在区间2,2上的偶函数,命题p:f(x)在0,2上单调递减;命题q:f(1m)f(m),若“綈p或q”为假,求实数m的取值范围解析:由“綈p或q”为假得綈p为假且q为假,即p为真;q为假,亦即f(x)在0,2内单调递减,且f(1m)f(m
12、)又f(x)为偶函数,故f(1m)f(|1m|),f(m)f(|m|),从而有f(|1m|)f(|m|)又x0,2时,f(x)为减函数,故有解得1m,m的取值范围为.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l与函数yx2的图象交于A,B两点(1)求证:“如果直线l过点P(0,3),那么6”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由解析:(1)证明:由题知直线l的斜率存在,设直线l的方程为ykx3,设l与函数yx2图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则(x1,y1),(x2,y2),则由得x2kx30.所以x1x23,y1y2xx(x
13、1x2)2(3)29,所以x1x2y1y2396.所以命题“如果直线l过点P(0,3),那么6”是真命题(2)解:(1)的逆命题是:直线l与yx2的图象交于A,B两点,如果6,那么直线l过点P(0,3)这是一个假命题例如:在yx2图象上取两点A(1,1),B(2,4),显然有1(2)146,但直线l的方程为y1(x1),即y3x2,而点P(0,3)不在这条直线l上,故其逆命题为假命题在校园的时候曾经梦想去桂林,到那山水甲天下的阳朔仙境,漓江的水呀常在我心里流,去那美丽的地方是我一生的期望,有位老爷爷他退休有钱有时间,他给我描绘了那幅美妙画卷,刘三姐的歌声和动人的传说,亲临其境是老爷爷一生的心愿,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有时间的时候我