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1、1简单几何体1.1简单旋转体1.2简单多面体1.了解柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.掌握简单几何体的分类.3.理解圆柱、圆锥、圆台及球的概念.(重点、难点)4.理解棱柱、棱锥、棱台等简单几何体的概念.(重点、难点)基础初探教材整理1两个平面平行及直线与平面垂直的概念阅读教材P3“1.1简单旋转体”以上部分，完成下列问题.1.两个平面平行：称无公共点的两个平面是平行的.2.直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都垂直，称为直线与平面垂直.长方体相对的两个侧面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.无法确定【解析】根据两个平面平行的定义可知
2、长方体相对的两个侧面平行，故选A.【答案】A教材整理2简单的旋转体阅读教材P3“1.1简单旋转体”以下至P4“1.2简单多面体”以上部分，完成下列问题.1.定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.2.球、圆柱、圆锥、圆台的概念及比较：名称定义图形表示相关概念球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体，简称球球心：半圆的圆心；球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段；球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段圆柱、圆锥、圆台分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直
3、于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台高：在旋转轴上这条边的长度；底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面；侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面；母线：不垂直于旋转轴的边旋转，无论转到什么位置，都叫作侧面的母线下列说法正确的是()A.直线绕定直线旋转形成柱面B.半圆绕定直线旋转形成球体C.矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱D.圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的【解析】直线与定直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误；半圆面以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B错误；矩形绕对角线所在直线旋转，不能围成圆柱，故C错误，所以应选D.【
4、答案】D教材整理3简单的多面体阅读教材P4“1.2简单多面体”以下至P5部分，完成下列问题.1.简单多面体的定义把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形表示棱柱AC或棱柱ABCDEABCDE棱锥SAC或棱锥SABCDE棱台AC或棱台ABCDABCD结构特征两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点，但不一定相等侧面平行四边
5、形三角形梯形底面平行且全等的多边形多边形平行且边数相等的多边形下列几何体中，是棱锥的是()【解析】由棱锥的定义可知，选B.【答案】B小组合作型旋转体的结构特征下列叙述中，正确的个数是()(1)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；(2)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的几何体是圆台；(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；(4)圆面绕它的任一直径所在直线旋转形成的几何体是球.A.0个B.1个C.2个D.3个【精彩点拨】解答时可根据旋转体的概念和性质进行具体分析.【自主解答】(1)应以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，故(1)错；(2)以直角
6、梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，故(2)错；(3)用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故(3)错；(4)正确.【答案】B1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定直线旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.2.只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误.再练一题1.下列说法正确的是_.一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；在空
7、间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球.【解析】错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.正确.错.应为球面.【答案】多面体棱柱、的结构特征下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱柱的侧面一定是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是_.【导学号：39292000】【精彩点拨】根据棱锥、棱台的结构特征判断.【自主解答】(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥
8、，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱柱的侧面是对边平行的四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.【答案】(2)(3)(4)判断棱柱、棱锥、棱台形状的两个方法：(1)举反例法：结合棱柱、棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法：棱柱棱锥棱台定底面两个互相平行的面，即为底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱平行相交于一点延长后相交于一点再练一题2.给出下列几个结论：棱锥的侧面为三角形，且所有侧面
9、都有一个公共顶点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中，错误的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】正确；对于，一个图形要成为空间几何体，它至少需有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，故这样的面必是三角形，所以是正确的；对于，棱台的侧棱所在的直线就是原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，所以是正确的.【答案】A探究共研型简单组合体的识别和截面问题探究1观察下列四个几何体，其中哪些是由两个棱柱拼接而成的？图111【提
10、示】(1)可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，(4)可看作由两个四棱柱组合而成.探究2试描述下列几何体的结构特征.图112【提示】图所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.如图113所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO的母线长.图113【精彩点拨】过圆锥的轴作截面，利用三角形的相似来解决.【自主解答】设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面面积之比为116，可设截得圆台的上、下底面的半径分
11、别为r,4r.过轴SO作截面，如图所示.则SOASOA，SA3 cm，解得l9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.1.识别简单组合体的构成方法：组合体是由简单几何体通过拼接、截去或挖去一部分而形成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球体的几何结构特征，对原组合体进行分割.2.与圆锥有关的截面问题的解决策略：求解有关圆锥的基本量的问题时，一般先画出圆锥的轴截面，得到一等腰三角形，进而可得到直角三角形，将问题转化为有关直角三角形的问题进行求解.通常在求圆锥的高、母线长、底面圆的半径长等问题时，都是通过取其轴截面，化归求解.巧妙之处就是将空间问题转化为平面问题来解决.再练一题3.一个正
12、方体内接于高为40 cm，底面圆的半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长.【解】如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则OCx，解得x120(32)，正方体的棱长为120(32)cm.1.给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是()A. B. C. D.【解析】依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，正确，错误.【答案】D2.下列说法中正确的是() 【导学号：39
13、292001】A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱的侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.【答案】A3.下面几何体的截面一定是圆面的是()A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台【解析】无论用怎样的平面去截球，截面一定是圆面，其他三个旋转体截面
14、则不一定是圆面.【答案】C4.已知圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是，则圆锥的高与母线的长分别为_.【解析】设正三角形的边长为a，则a2，a2.由于圆锥的高即为圆锥的轴截面三角形的高，所以所求的高为a，圆锥的母线即为圆锥的轴截面正三角形的边，所以母线长为2.【答案】，25.如图114所示为长方体ABCDABCD，E、F分别为棱AB，CD上的点，且BECF，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由.图114【解】截面BCFE上方部分是棱柱，为棱柱BEBCFC，其中BEB和CFC是底面.截面BCFE下方部分也是棱柱，为棱柱ABEADCFD，其中四边形ABEA和四边形DCFD是底面.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌
