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1、复习课(三)概率古典概型古典概型是命题的热点，主要考查古典概型概率的求法，常与互斥事件、对立事件结合在一起考查也有时与抽样方法交汇命题主要以选择题、填空题为主有时也出解答题，属中低档题1互斥事件与对立事件的概率(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况(2)当事件A与B互斥时，P(AB)P(A)P(B)，当事件A与B对立时，P(AB)P(A)P(B)1，即P(A)1P(B)(3)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；
2、二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)1P()求解2古典概型的求法对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P(A)求出事件发生的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保证不重复、不遗漏典例甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解甲校两名男教师分别用A，B表示，女
3、教师用C表示；乙校男教师用D表示，两名女教师分别用E，F表示(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种从中选出的2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为P.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)
4、，共15种从中选出的2名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种所以，选出的2名教师来自同一学校的概率为P.类题通法解决与古典概型问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算1某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为()A.B.C. D.解析：选D设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10
5、种挑选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种其中挑选出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P.2随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视从学生体检评价报告单了解到我校3 000名学生的体重发育评价情况，得下表：偏痩正常肥胖女生/人300865y男生/人x885z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏痩男生的概率为0.15.(1)求x的值；(2)若用分层抽样的
6、方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？(3)已知y243，z243，求肥胖学生中男生不少于女生的概率解：(1)由题意得，从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏痩男生的概率为0.15，可知0.15，所以x450.(2)由题意，可知肥胖学生人数为yz500(人)设应在肥胖学生中抽取m人，则.所以m10.即应在肥胖学生中抽10名(3)由题意，可知yz500，且y243，z243，满足条件的基本事件如下：(243,257)，(244,256)，(257,243)，共有15组设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即yz，满足条件的(y，z)的基本事件有：(243,257)，(244
7、,256)，(250,250)，共有8组，所以P(A).所以肥胖学生中男生不少于女生的概率为.几何概型题型多为选择题和填空题，主要涉及长度型、面积型以及体积型的几何概率模型属低档题(1)几何概型满足的两个特点：等可能性；无限性(2)几何概型的概率求法公式P(A).典例(1)已知平面区域D1，D2.在区域D1内随机选取一点P，则点P恰好取自区域D2的概率是()A. B.C. D.(2)把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为_解析(1)因区域D1和D2的公共部分是一个半径为2的圆的，从而所求概率P，故选C.(2)将木棒折成两段的折点应位于距木棒两端点小于
8、木棒长度的区域内，故所求概率为2.答案(1)C(2)类题通法几何概型问题的解题方法(1)由于基本事件的个数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)求解，因此需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解(2)在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型的类型解题1如图，两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P1，P2，则P1，P2的大小关系是()AP1P2 BP1P2CP1P2 D无法比较解析：选A由题意知正方形的边长为2a.
9、左图中圆的半径为正方形边长的，故四个圆的面积和为a2，右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为a2，故P1P2.2在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()A. B.C. D.解析：选A不等式1log1可化为log2loglog，即x2，解得0x，故由几何概型的概率公式得P.3已知区域E(x，y)|0x3,0y2，F(x，y)|0x3,0y2，xy，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为_解析：依区域E和区域F的对应图形如图所示其中区域E的面积为326，区域F的面积为(13)24，所以向区域E内随机投掷一点，该点落入区域F内的概率为P.答案：1.同
10、时掷3枚质地均匀的骰子，记录3枚骰子的点数之和，则该试验的基本事件总数是()A15B16C17 D18解析：选B点数之和可以为3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18，共16个基本事件2某娱乐栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到带苦脸的商标就不获奖参加这个游戏的观众有三次翻商标的机会某观众前两次翻商标均获若干奖金，如果翻过的商标不能再翻，那么这位观众第三次翻商标获奖的概率是()A. B.C. D.解析：选B该观众翻两次商标后，还有18个商标，其中有3个
11、含奖金，所以第三次翻商标获奖的概率为P.3欧阳修在卖油翁中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔若你随机向铜钱上滴一滴油，则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是()A. B.C. D.解析：选D本题显然是几何概型，用A表示事件“这滴油正好落入孔中”，可得P(A).4掷一枚质地均匀的硬币两次，事件M一次正面向上，一次反面向上，事件N至少一次正面向上则下列结果正确的是()AP(M)，P(N) BP(M)，P(N)CP(M)，P(N) DP(M)，
12、P(N)解析：选B掷一枚质地均匀的硬币两次，所有基本事件为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，所以P(M)，P(N).5在全运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A. B.C. D.解析：选A从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，所以选出的火炬手的编号相连的概率为P.6任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P(a，b)落在区域|x|y|3中的概率为()A. B.C. D.解析：选D基本事件为6636，P(a，b
13、)落在区域|x|y|3中的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，所以P.7为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只做过标记后放回一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中做过标记的有2只，估算该保护区共有鹅喉羚_只解析：设保护区内共有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以，解得x160 000.答案：160 0008甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b.若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_解析：当a为0时，b只能取0
14、,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数；当a取其他数时，b都可以取3个数，所以他们“心有灵犀”的情况共有28种，又基本事件总数为100，所以所求的概率为0.28.答案：0.289在一棱长为6 cm的密闭的正方体容器内，自由飘浮着一气泡(大小忽略不计)，则该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为_解析：距离顶点小于1 cm的所有点对应的区域可构成一个半径为1 cm的球，其体积为，正方体的体积为216，故该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为1.答案：110设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，此方程有实根的条件是ab.从两组数中各取数一个数的所有的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共12个(其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值)，事件A包含的基本事件有(0,0)，(1
