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1、周测试题3高考频度： 难易程度：典例在线1a、b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是A过A且平行于a和b的平面可能不存在B过A有且只有一个平面平行于a和bC过A至少有一个平面平行于a和b D过A有无数个平面平行于a和b2直线a/平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线A至少有一条B至多有一条C有且只有一条D没有3如图,P是所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于点A,B,C,若=949,则PAAA=A B C D4下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是A BC D5如图1所示,在正方形
2、ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是 EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,如图2所示,那么,在四面体AEFH中必有AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面6在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,PA=AB=4,E,F,H分别是棱PB,BC,PD的中点,过E,F,H的平面分别交直线PA,CD于M,N两点,则PM+CN=A6B4C3D27如图，正方体中，点E为AD的中点，点F在CD上，若平面，则线段EF的长度等于_.8如图,PA垂直于圆O所在的平面,AB是圆
3、O的直径,C是圆O上的一点,E,F分别是点A在PB,PC上的射影,给出下列结论:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正确命题的序号为_.(填所有正确命题的序号)9如图，在四棱锥中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90. 在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由.10如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面平面.（1）求证：；（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.11如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1
4、,AA1的中点.求证:（1）GE平面BB1D1D1;（2）平面BDF平面B1D1H.12如图，三角形ABC中，AC=BC=22AB，ABED是边长为l的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点.（1）求证：GF底面ABC；（2）求几何体ADEBC的体积.13如图，一个侧棱长为的直三棱柱容器中盛有液体（不计容器厚度）.若液面恰好分别过棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）当底面水平放置时，求液面的高.14如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,PD=DC=CB=1,BA=2,ABDC,BCD=90,点E,F,G分别是线段AB,PC,DE的中点.（1）求证:FG平面P
5、AB;（2）求证:DF平面PB15如图，斜三棱柱中，点分别为上的点.（1）当为何值时，平面？（2）若平面平面，求的值.16如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,各个侧面均是边长为2的正方形,D为线段AC的中点.（1）求证：BD平面ACC1A1；（2）求证：直线AB1平面BC1D；（3）设M为线段BC1上任意一点,在内的平面区域(包括边界)是否存在点E,使CEDM,并说明理由.1【答案】A【解析】过A点作a、b的平行线a、b,则直线a，b确定唯一的平面，又a/a，b/b，当a，b时，a，b都平行于平面;当a或b时，过点A且平行于a和b的平面不存在，故选A3【答案】D【解析】由平面平面ABC,得A
6、BAB,BCBC,ACAC，由等角定理得ABC=ABC，BCA=BCA,CAB=CAB,从而,=(ABAB)2=(PAPA)2=949,所以PAAA=34,故选D. 4【答案】B【解析】中，如下图（1），连接，易证明平面平面，故有平面；中，如下图（2），取、的中点分别为、，连接、，易证明四边形为平行四边形，故平面，又，故有平面 （1） （2）5【答案】A【解析】由题意可知，AHEH，AHFH，由直线与平面垂直的判定定理可知AH平面EFH，则A正确.6【答案】C【解析】如图所示，连接BD，易知BD、FN互相平行， BD与平面EFNH平行，可得N是CD的中点，CN=2；连接AC交FN于点R，在平面
7、PAC中，过R作直线与PC平行，交PA于一点即为M，由题意易得PM=1，则PM+CN=3.8【答案】【解析】因为PA垂直于圆O所在的平面,所以PA平面ABC,即PABC,又因为AB是圆O的直径,所以BCAC,所以BC平面PAC,又AF平面PAC,所以AFBC,又AFPC,所以AF平面PBC,所以AFPB.又因为AEPB,所以PB平面AEF,即PBEF.故填.9【解析】在梯形ABCD中，AB与CD不平行.延长AB，DC，相交于点M（M平面PAB），点M即为所求的一个点.理由如下：由已知，BCED，且BC=ED.所以四边形BCDE是平行四边形. 从而CMEB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以
8、CM平面PBE.（说明：延长AP至点N，使得AP=PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点）10【解析】（1）因为BCAD，平面PAD，平面PAD，所以BC平面PAD.又平面平面，平面PBC，所以.（2）MN平面PAD.证明如下：如图，取PD的中点E，连接AE，EN.分别为的中点，.又，即四边形AMNE为平行四边形，AEMN，又平面PAD，平面PAD，.MN平面PAD.11【解析】（1）如图.过G作GMB1C1交B1D1于M,连接BM.由于G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中点,且GMB1C1,所以M为B1D1的中点,GM=B1C1.又E为BC的中点,BEB1C1,BE=B1C
9、1,所以GMBE,GM=BE,故四边形BEGM是平行四边形,即GEBM.又BM平面BB1D1D,GE平面BB1D1D,GE平面BB1D1D.（2）BB1DD1,四边形BB1D1D为平行四边形,BDB1D1.又BD平面B1D1H,B1D1平面B1D1H,BD平面B1D1H.如图,取DD1的中点N,连接AN,则易得D1HAN,BFAN,D1HBF.又BF平面B1D1H,D1H平面B1D1H,BF平面B1D1H.BDBF=B,平面BDF平面B1D1H.12【解析】（1）取BC的中点M，AB的中点N，连接GM、FN、MN，如图.G、F分别是EC和BD的中点，GMBE，且GM=12BE，NFDA，且NF
10、=12DA.又ADEB为正方形，BEAD，BE=AD.GMNF且GM=NF，MNFG为平行四边形，GFMN，又MN平面ABC，GF平面ABC.13【解析】（1）分别为的中点，是的中位线，.又平面，平面，平面.分别为的中点，又，又平面，平面，平面，又，平面平面.14【解析】（1）如图,连接CE,因为DC=1,BA=2,ABDC,E是线段AB的中点，所以AEDC,且AE=DC,所以四边形AECD为平行四边形.连接AC,则点G为AC的中点.在中,点F,G分别是线段PC,AC的中点,所以FGPA.又FG平面PAB,PA平面PAB,所以FG平面PAB.（2）因为PD平面ABCD,BC平面ABCD,所以P
11、DBC.由BCD=90,得CDBC,又PDDC=D,所以BC平面PCD.因为DF平面PCD,故BCDF.因为PD=DC,F是线段PC的中点,所以DFPC.又PCBC=C,所以DF平面PBC.15【解析】（1）如图，取为线段的中点，此时，连接，交于点，连接，由三棱柱的性质，知四边形为平行四边形，所以，点为的中点.在中，点分别为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.故时，平面.16【解析】（1）因为三棱柱的侧面是正方形,所以 CC1BC,CC1AC, 又BCAC=C，所以CC1底面ABC.因为BD底面ABC,所以CC1BD.由已知可得,底面ABC为正三角形.因为D是AC中点,所以BDAC.因为ACCC1=C,所以BD平面ACC1A1.（2）如图,连接B1C交BC1于点O,连接OD.显然点O为B1C的中点.因为D是AC中点,所以AB1OD.又因为OD平面BC1D,AB1平面BC1D,所以直线AB1平面BC1D.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间- 13 -
