《2017年高中数学 第一章 坐标系 第二章 参数方程综合质量评估（含解析）新人教a版选修4－4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学 第一章 坐标系 第二章 参数方程综合质量评估（含解析）新人教a版选修4－4（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 坐标系 第二章 参数方程综合质量评估 (90分钟120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.极坐标方程2+22sin-4=1表示曲线的中心在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.极坐标方程2+22sin-4=1,即2+2sin-2cos=1,化为直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=1,标准方程为(x-1)2+(y+1)2=3,圆心坐标为(1,-1),在第四象限.2.(2016北京高二检测)极坐标方程=-4cos化为直角坐标方程是()A.x-4=0B.x+4=0C.(x+2)2+y2=4
2、D.x2+(y+2)2=4【解析】选C.极坐标方程=-4cos即2=-4cos,所以化为直角坐标方程是x2+y2=-4x,即(x+2)2+y2=4.3.(2016淮南高二检测)在极坐标系中,曲线=4cos围成的图形面积为()A.B.4C.4D.16【解析】选C.由=4cos得2=4cos,直角坐标方程为x2+y2=4x,所以(x-2)2+y2=4,所以S=r2=4.【补偿训练】已知直线x=2-t,y=b+2t将曲线x=2+bcos,y=3+bsin(为参数)平分,则曲线围成图形的面积为()A.3B.4C.6D.9【解析】选D.直线x=2-t,y=b+2t的普通方程为y=-2x+b+4,曲线x=
3、2+bcos,y=3+bsin(为参数)的普通方程为(x-2)2+(y-3)2=b2,所以圆的圆心的坐标为(2,3),依题意,得3=-4+b+4,即b=3,所以圆的面积为9.4.与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程为()A.x=sint,y=cos2tB.x=1-t,y=tC.x=cost,y=sin2tD.x=tant,y=1-tan2t【解析】选D.所谓与方程x2+y-1=0等价,是指将参数方程化为普通方程时,形式一致,且x,y的变化范围对应相同,按照这一标准逐一验证.选项A化为普通方程为x2+y-1=0,x-1,1,y0,1.选项B化为普通方程为x2+y-1=0,x0,+),y(-,
4、1.选项C化为普通方程为x2+y-1=0,x-1,1,y0,1.选项D化为普通方程为x2+y-1=0,xR,y(-,1.5.极坐标方程=sin与参数方程x=2-t,y=-1-2t(t为参数)所表示的图形分别是()A.直线、直线B.直线、圆C.圆、直线D.圆、圆【解析】选C.由=sin得2=sin,即x2+y2=y,即x2+y-122=14,对应图形为圆.将参数方程x=2-t,y=-1-2t消去参数t,得2x-y-5=0,所以对应图形为直线.6.已知直线l1的极坐标方程为2sin-4=2016,直线l2的参数方程为x=-2 016+tcos34,y=2 016+tsin34,(t为参数)则l1与
5、l2的位置关系为()A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.重合【解析】选A.由2sin-4=2016,得222sin-22cos=2016,sin-cos=2016,所以y-x=2016,即y=x+2016,把直线l2的参数方程化为普通方程为y-2 016x+2 016=tsin34tcos34=-1,即y=-x,所以kl1kl2=1(-1)=-1,所以l1l2.7.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是x=t+1,y=t-3,(t为参数)圆C的极坐标方程是=4cos,则直线l被圆C截得的弦长为()A.14B.214C
6、.2D.22【解析】选D.直线l的普通方程为y=x-4,圆C的直角坐标方程是(x-2)2+y2=4,圆心(2,0)到直线l的距离d=|2-0-4|2=2,所以直线l被圆C截得的弦长为222-(2)2=22.8.已知抛物线C1:x=8t2,y=8t,(t为参数),圆C2的极坐标方程为=r(r0),若斜率为1的直线过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,则r=()A.1B.22C.2D.2【解题指南】把抛物线的参数方程、圆的极坐标方程统一成在直角坐标系下的方程后,求出直线的方程,利用直线与圆的位置关系求r.【解析】选C.抛物线C1的普通方程为y2=8x,焦点为(2,0),故直线方程为y=x-2,即x-
7、y-2=0,圆的直角坐标方程为x2+y2=r2,由题意|-2|12+(-1)2=r,得r=2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2016唐山高二检测)已知直线l:x=-1+32t,y=12t(t为参数)过定点P,曲线C的极坐标方程为=2sin,直线l与曲线C交于A,B两点,则|PA|PB|值为_.【解析】将直线l:x=-1+32t,y=12t(t为参数)代入曲线C:=2sin的直角坐标方程x2+y2-2y=0,整理,得t2-(3+1)t+1=0,设直线l与曲线C交于A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1t2=1,即|PA|PB|=t1t2
8、=1.答案:110.若直线x=-1+2t,y=3-2t(t为参数)与曲线x=4+acos,y=asin(为参数,a0)有且只有一个公共点,则a=_.【解析】直线一般方程为x+y-2=0,曲线方程为(x-4)2+y2=a2.由题可知,直线与圆相切,即圆心到直线的距离d=22=2=a.答案:2【补偿训练】(2016襄阳高二检测)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程是x=t-1t,y=t+1t,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是sin+3=1,则两曲线交点间的距离是_.【解析】曲线C1x=t-1t,y=t+1t的普通方程为y2-x2=4,由曲线C2的极坐标方程
9、sin+3=1,得直角坐标方程3x+y-2=0,将y=-3x+2代入y2-x2=4,得x2-23x=0,解得x1=0,x2=23,y1=2,y2=-4,则两曲线的交点坐标分别为A(0,2),B(23,-4),所以|AB|=(0-23)2+(2+4)2=43.答案:4311.(2016衡水高二检测)设直线l:x=1+35t,y=45t(t为参数),曲线C:x=cos,y=sin(为参数),直线l与曲线C交于A,B两点,则|AB|=_.【解题指南】将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,利用直线参数方程参数的几何意义以及公式求弦长.【解析】将直线l:x=1+35t,y=45t(t为参数)代入曲线C
10、:x2+y2=1,整理,得t2+65t=0,设直线l与曲线C交于A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-65,t1t2=0,则|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=65.答案:6512.(2016黄冈高二检测)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若P点为直线cos-sin-4=0上一点,点Q为曲线x=t,y=14t2(t为参数)上一点,则|PQ|的最小值为_.【解题指南】将直线的极坐标方程化为直角坐标方程,将曲线的参数方程化为普通方程,转化为直线和曲线相切求解,也可以利用导数的几何意义求出切点的坐标解决.【解析】直线cos-si
11、n-4=0的直角坐标方程为x-y-4=0,曲线x=t,y=14t2(t为参数)的普通方程为y=14x2,依题意,设与直线x-y-4=0平行的直线方程为x-y+c=0,即y=x+c,代入y=14x2,得x2-4x-4c=0,依题意,=16+16c=0,所以c=-1,即直线x-y-1=0与抛物线y=14x2相切,所以平行线间的距离d=|-4-(-1)|2=322.答案:322【一题多解】直线cos-sin-4=0的直角坐标方程为x-y-4=0,曲线x=t,y=14t2(t为参数)的普通方程为y=14x2,设抛物线y=14x2上一点P(x0,y0),则y=12x|x=x0=12x0=1,得x0=2,
12、即P(2,1),依题意,P(2,1)到直线x-y-4=0的距离d=|2-1-4|2=322为所求.答案:322三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)(2016衡水高二检测)在极坐标系中,直线l的极坐标方程为=3(R),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为x=2cos,y=1+cos2,(为参数)求直线l与曲线C的交点P的直角坐标.【解析】因为直线l的极坐标方程为=3(R),所以直线l的普通方程为y=3x,又因为曲线C的参数方程为x=2cos,y=1+cos2,(为参数)所以曲线C的直角坐标方程为y
13、=12x2(x-2,2),联立得x=0,y=0或x=23,y=6.根据x的范围应舍去x=23,y=6,故P点的直角坐标为(0,0).14.(10分)(2016全国卷)在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=acost,y=1+asint(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程.(2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.【解析】(1)x=acost,y=1+asint(t为参数),所以x2+(y-1)2=a2.所以C1为以(0
14、,1)为圆心,a为半径的圆.方程为x2+y2-2y+1-a2=0.因为x2+y2=2,y=sin,所以2-2sin+1-a2=0,即为C1的极坐标方程.(2)C2:=4cos,两边同乘,得2=4cos,2=x2+y2,cos=x,x2+y2=4x.即(x-2)2+y2=4.C3:化为普通方程为y=2x,由题意:C1和C2的公共方程所在直线即为C3.-得:4x-2y+1-a2=0,即为C3,所以1-a2=0,所以a=1.15.(10分)(2016大连高二检测)在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C的极坐标方程为2-6cos+1=0.(1)写出直线l的参数方程,若直线l与曲线C有公共点,求的取值范围.(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.【解析】(1)因为曲线C的极坐标方程为2-6cos+1=0,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-6x+1=0.因为直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为,所以直线l的参数方程为x=-1+tcos,y=tsin(t为参数),
