《2020中考数学试题分类汇编考点30切线的性质和判定(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学试题分类汇编考点30切线的性质和判定(含解析)（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018中考数学试题分类汇编：考点30 切线的性质和判定一选择题（共11小题）1（2018哈尔滨）如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P=30，OB=3，则线段BP的长为（）A3B3C6D9【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，进而利用直角三角形的性质得出OP的长【解答】解：连接OA，PA为O的切线，OAP=90，P=30，OB=3，AO=3，则OP=6，故BP=63=3故选：A2（2018眉山）如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连结BC，若P=36，则B等于（）A27B32C36D54【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，再
2、利用三角形内角和定理得出AOP=54，结合圆周角定理得出答案【解答】解：PA切O于点A，OAP=90，P=36，AOP=54，B=27故选：A3（2018重庆）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A4B2C3D2.5【分析】直接利用切线的性质得出PDO=90，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案【解答】解：连接DO，PD与O相切于点D，PDO=90，C=90，DOBC，PDOPCB，=，设PA=x，则=，解得：x=4，故PA=4故选：A4（2018福建）如图，AB是O的直径，B
3、C与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D80【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【解答】解：BC是O的切线，ABC=90，A=90ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选：D5（2018泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A3B2CD【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，
4、则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OAPA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时， x+2=0，解得x=2，则C（2，0），CD=4，OHCD=OCOD，OH=，连接OA，如图，PA为O的切线，OAPA，PA=，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，PA的最小值为=故选：D6（2018泰安）如图，BM与O相切于点B，若MBA=140，则ACB的度数为（）A40B50C60D70【分析】连接OA、OB，由切线的性
5、质知OBM=90，从而得ABO=BAO=50，由内角和定理知AOB=80，根据圆周角定理可得答案【解答】解：如图，连接OA、OB，BM是O的切线，OBM=90，MBA=140，ABO=50，OA=OB，ABO=BAO=50，AOB=80，ACB=AOB=40，故选：A7（2018深圳）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A3BC6D【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、OAB=60，根据OB=ABtanOAB可得答案【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC
6、=3，OA平分BAC，OAB=60，在RtABO中，OB=ABtanOAB=3，光盘的直径为6，故选：D8（2018重庆）如图，ABC中，A=30，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好与AC相切于点D，连接BD若BD平分ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A2BCD 【分析】连接OD，得RtOAD，由A=30，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论【解答】解：连接ODOD是O的半径，AC是O的切线，点D是切点，ODAC在RtAOD中，A=30，AD=2，OD=OB=2，AO=4，ODB
7、=OBD，又BD平分ABC，OBD=CBDODB=CBDODCB，即CD=故选：B9（2018湘西州）如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A10B8C4D4【分析】由AB是圆的切线知AOAB，结合CDAB知AOCD，从而得出CE=4，RtCOE中求得OE=3及AE=8，在RtACE中利用勾股定理可得答案【解答】解：直线AB与O相切于点A，OAAB，又CDAB，AOCD，记垂足为E，CD=8，CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在RtOCE中，OE=3，AE=AO+OE=8，则AC=4，故选：D10（2018
8、宜昌）如图，直线AB是O的切线，C为切点，ODAB交O于点D，点E在O上，连接OC，EC，ED，则CED的度数为（）A30B35C40D45【分析】由切线的性质知OCB=90，再根据平行线的性质得COD=90，最后由圆周角定理可得答案【解答】解：直线AB是O的切线，C为切点，OCB=90，ODAB，COD=90，CED=COD=45，故选：D11（2018无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A0B1C
9、2D3【分析】连接DG、AG，作GHAD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HGBC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心【解答】解：连接DG、AG，作GHAD于H，连接OD，如图，G是BC的中点，AG=DG，GH垂直平分AD，点O在HG上，ADBC，HGBC，BC与圆O相切；OG=OG，点O不是HG的中点，圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为O的内接矩形，AF与DE的交点是圆O的圆心；（1）错误，（2）（3）正确故选：C二填空
10、题（共14小题）12（2018安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与O相切于点D，E若点D是AB的中点，则DOE=60【分析】连接OA，根据菱形的性质得到AOB是等边三角形，根据切线的性质求出AOD，同理计算即可【解答】解：连接OA，四边形ABOC是菱形，BA=BO，AB与O相切于点D，ODAB，点D是AB的中点，直线OD是线段AB的垂直平分线，OA=OB，AOB是等边三角形，AB与O相切于点D，ODAB，AOD=AOB=30，同理，AOE=30，DOE=AOD+AOE=60，故答案为：6013（2018连云港）如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知
11、OAB=22，则OCB=44【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OCOA，根据等角的余角相等，易证得CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可【解答】解：连接OB，BC是O的切线，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=1806868=44，故答案为：4414（2018泰州）如图，ABC中，ACB=90，sinA=，AC=12，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作P，当P与ABC的边相切时，P
12、的半径为或【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当P与AB相切于点T时，【解答】解：如图1中，当P与直线AC相切于点Q时，连接PQ设PQ=PA=r，PQCA，=，=，r=如图2中，当P与AB相切于点T时，易证A、B、T共线，ABTABC，=，=，AT=，r=AT=综上所述，P的半径为或15（2018宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当P与直线CD相切时；如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形；【解答】解：如图1中，当P与直线CD相切时，设PC=PM=m在RtPBM中，PM2=BM2+PB2，x2=42+（8x）2，x=5，PC=5，BP=BCPC=85=3如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形PM=PK=CD=2BM，BM=4，PM=8，在RtPBM中，PB=4综上所述，BP的长为3或416（2018台州）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D若A=32，则D=26度【分析】连接OC，根据圆周角定理得到COD=2A，根据切线的性
