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1、2016年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（5分）设集合A=x|2x0，B=x|1x1，则AB=2（5分）若复数z=（1+mi）（2i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为3（5分）将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是4（5分）如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为5（5分）执行如图所示的流程图，则输出的k的值为6（5分）设公差不为0的等差数列an的
2、前n项和为Sn若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于7（5分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4，AA1=6若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是8（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且它的图象过点（，），则的值为9（5分）已知f（x）=，不等式f（x）1的解集是10（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别与抛物线交于A、B两点（A，B异于坐标原点）若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是11（5分）在ABC中，A=120，AB=4
3、若点D在边BC上，且=2，AD=，则AC的长为12（5分）已知圆O：x2+y2=1，圆M：（xa）2+（ya+4）2=1若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB=60，则实数a的取值范围为13（5分）已知函数f（x）=ax2+xb（a，b均为正数），不等式f（x）0的解集记为P，集合Q=x|2tx2+t，若对于任意正数t，PQ，则的最大值是14（5分）若存在两个正实数x、y，使得等式x+a（y2ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为二、解答题（本大题共6小题，计90分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题
4、纸的指定区域内）15（14分）已知为锐角，cos（+）=（1）求tan（+）的值；（2）求sin（2+）的值16（14分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，M，N分别为AB，PA的中点（1）求证：PB平面MNC；（2）若AC=BC，求证：PA平面MNC17（14分）如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB问：A，B两点应选在何处可使得小道
5、AB最短？18（16分）在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：+=1（ab0）上，若点A（a，0），B（0，），且=（1）求椭圆M的离心率；（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合若点P（3，0），直线l过点（0，），求直线l的方程；若直线l过点（0，1），且与x轴的交点为D求D点横坐标的取值范围19（16分）对于函数f（x），在给定区间a，b内任取n+1（n2，nN*）个数x0，x1，x2，xn，使得a=x0x1x2xn1xn=b，记S=|f（xi+1）f（xi）|若存在与n及xi（in，iN）均无关的正数A，使得SA恒成立，则
6、称f（x）在区间a，b上具有性质V（1）若函数f（x）=2x+1，给定区间为1，1，求S的值；（2）若函数f（x）=，给定区间为0，2，求S的最大值；（3）对于给定的实数k，求证：函数f（x）=klnxx2 在区间1，e上具有性质V20（16分）已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an=（1）nSn+pn（p为常数，p0）（1）求p的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设集合An=a2n1，a2n，且bn，cnAn，记数列nbn，ncn的前n项和分别为Pn，Qn，若b1c1，求证：对任意nN，PnQn三、数学附加题【选做题】在以下四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请
7、在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲21（10分）如图：在RtABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交O于点F，求证：BECE=EFEA选修4-2：矩阵与变换22（10分）已知a，b是实数，如果矩阵A=所对应的变换T把点（2，3）变成点（3，4）（1）求a，b的值（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B2选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为sin（）=，椭圆C的参数方程为（t为参数）（1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的
8、普通方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长选修4-5：不等式选讲24解不等式：|x2|+x|x+2|2必做题第25题、第26题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25（10分）甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望E（）26（10分）设（1x）n=a0+a1x+a2x2+anxn，nN*，n2（1）设n=11，求|a6|+|a7|+|a8|+
9、|a9|+|a10|+|a11|的值；（2）设bk=ak+1（kN，kn1），Sm=b0+b1+b2+bm（mN，mn1），求|的值2016年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（5分）（2016连云港模拟）设集合A=x|2x0，B=x|1x1，则AB=x|2x1【考点】并集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：集合A=x|2x0，B=x|1x1，AB=x|2x1故答案为：x|2x12（5分）（2016
10、连云港模拟）若复数z=（1+mi）（2i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为2【考点】复数的基本概念菁优网版权所有【专题】计算题；对应思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】根据纯虚数的概念，确定复数的实部和虚部满足的条件即可【解答】解：z=（1+mi）（2i）=2+m+（m1）i，复数z=（1+mi）（2i）（i是虚数单位）是纯虚数，2+m=0，即m=2，故答案为：23（5分）（2016连云港模拟）将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】本题是一个等可能事件的概率，将一颗骰子掷
11、两次，共有66种结果，满足条件的事件是至少出现一次1点向上的结果有5+5+1种结果，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，将一颗骰子掷两次，共有66=36种结果，满足条件的事件是至少出现一次1点向上的结果有5+5+1=11种结果，至少出现一次点数1的概率是，故答案为：4（5分）（2016连云港模拟）如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为9【考点】用样本的频率分布估计总体分布菁优网版权所有【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】根据频率分布直方图，求出对
12、应的频率与频数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得：日销售量不少于150个的频率为（0.004+0.002）50=0.3，则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为：300.3=9故答案为：95（5分）（2016连云港模拟）执行如图所示的流程图，则输出的k的值为5【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】计算题；图表型；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=27时满足条件S16，退出循环，输出k的值为5【解答】解：由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3，k=2不满足条件S16，S=8，k=3不满足条件S16，S=16，
13、k=4不满足条件S16，S=27，k=5满足条件S16，退出循环，输出k的值为5故答案为：56（5分）（2016连云港模拟）设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于19【考点】等差数列与等比数列的综合菁优网版权所有【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d（d0），由等比数列的中项的性质，运用等差数列的求和公式，可得d=2a1，再由S3=a22，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求值【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），由S1，S2，S4成等比数列，可得：S22
14、=S1S4，即有（2a1+d）2=a1（4a1+6d），可得d=2a1，由S3=a22，可得3a1+3d=（a1+d）2，即有9a1=9a12，解得a1=1，d=2，即有a10=a1+9d=1+92=19故答案为：197（5分）（2016连云港模拟）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4，AA1=6若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】用三棱柱的体积减去三棱锥A1EFC1B1和三棱锥ABCFE的体积【解答】解：取BC中点D，连结AD，则ADBC，平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1=BC，AD平面ABC，AD平面BCC1B1ABC是等边三角形，AB=4，AD=2AA1平
