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1、信号与系统,Signals and Systems,魏 杰 电子信息工程学院,2,上节课回顾,连续时间信号基本运算 信号自变量的改变：尺度、翻转和时移 信号自身整体的运算：微分、积分 两信号之间的运算：相加、相乘、卷积和相关 离散时间信号时域描述,3,第2章 信号的时域分析,2.1 连续时间信号的时域描述 2.2 连续时间信号的基本运算 2.3 离散时间信号的时域描述 2.4 离散时间信号的基本运算 2.5 确定信号的时域分解,2.4 离散时间信号的基本运算,翻转 (xk x-k) 位移 (xk xkn) 内插与抽取 序列相加 序列相乘 差分与求和,4,1. 翻转 xk x-k,将 xk 以纵
2、轴为中心作180度翻转,5,xk-n表示将xk右移n个单位。,xk+n表示将xk左移n个单位。,2. 位移 xk xkn,n0,6,3. 尺度变换,抽取(Decimation) M,在原序列中每隔M-1点抽取一点,xkxMk M为正整数,7,3. 尺度变换,若xk是由连续时间信号采样得到的话，意味着将 采样率降低了M倍。因此，抽取也称为减采样。 xk到x2k，后者是由剔除xk中奇数样本得到的。 使用变换xk= x2k+1可以保留xk奇数样本的值 （而偶数样本被剔除）。 在连续时间情况下，时间压缩仅仅加速了信号而 没有损失任何数据。 在离散时间情况下， xk的抽取通常都会引起数据 丢失。 举例：
3、滤波器设计、实现或在通信中有很多重要应用。,8,3. 尺度变换,内插(Interpolation) L,在原序列每两点之间插入L-1个零点,9,3. 尺度变换,原信号x,2倍抽取后信号x1,M=2; x,Fs,bits = wavread(myheart); x1=x(1:M:end); % Fs=44,100 Hz,4倍抽取后信号x1,10,3. 尺度变换,原信号x,8倍抽取后信号x1,M=8; x,Fs,bits = wavread(我的祖国); x1=x(1:M:end); % Fs=22,050 Hz,4倍抽取后信号x1,11,4. 序列相加,指将若干离散序列序号相同的数值相加,12,
4、5. 序列相乘,指若干离散序列序号相同的数值相乘,13,6. 差分,一阶后向差分,二阶后向差分,一阶前向差分,二阶前向差分,N 阶后向差分,N 阶前向差分,单位脉冲序列可用单位阶跃序列的差分表示,14,7. 求和,单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示,15,2.5 确定信号的时域分解,2.5.1 信号分解为直流分量与交流分量 2.5.2 信号分解为奇分量与偶分量之和 2.5.3 信号分解为实部分量与虚部分量 2.5.4 连续信号分解为冲激函数的线性组合 2.5.5 离散序列分解为脉冲序列的线性组合,16,2.5.1 信号分解为直流分量与交流分量,连续时间信号,离散时间信号,2.5.2 信号分
5、解为奇分量与偶分量之和,连续时间信号,离散时间信号,18,解：,例1 画出信号x(t) 的奇、偶分量。,19,2.5.3 信号分解为实部分量与虚部分量,连续时间信号,离散时间信号,20,实际信号是实函数，但往往出于分析之便构成复函数。如数字信号处理技术中构作某些复信号(OFDM)。,2.5.4 连续信号分解为冲激函数的线性组合,21,2.5.4 连续信号分解为冲激函数的线性组合,当0时，k，d，且,22,信号分解为 (t) 的物理意义与实际应用,物理意义： 不同的连续信号都可以分解为冲激信号的加权 和，不同的只是它们的强度（系数）不同。 实际应用： 当求解信号通过系统产生的响应时，只需求解 冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性时 不变系统的特性，进行迭加和延时即可求得信号x(t) 产生的响应。,23,2.5.5 离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合,任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的和,24,离散时间信号基本运算 翻转、位移、抽取和内插、相加、 相乘、差分、求和 确定信号的时域分解,课后作业:,2-13(2)(4)、2-14(3)(4)(5)、2-18(a)(d) M2-3、M2-5(3)(6)、M2-7、M2-9,下节课内容：,本节课小结：,线性时不变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应,25,
