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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修4,三角函数,第一章,第一章,1.2.1 单位圆中的三角函数线,答案 C,知识衔接,答案 A,答案 ,4若750角的终边上有一点(4，a)，则a的值是_,三角函数线 (1)有向线段：带有_ _的线段叫做有向线段 (2)定义：如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角的终边交于点P(角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合),自主预习,方,向,过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点，这样就有sin_，cos_，tan_.单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的_线、_线
2、、_线，统称为三角函数线,MP,OM,AT,正弦,余弦,正切,破疑点三角函数线的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内，正切线在单位圆外 三角函数线的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与的终边(或反向延长线)的交点 三角函数线的正负：三条有向线段凡与x轴正方向或y轴正方向同向的为正值，与x轴正方向或y轴正方向反向的为负值,三角函数线的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后 三角函数线的意义：三角函数线的方向表示三角函数值的符号；
3、三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值,1如图所示，P是角的终边与单位圆的交点，PMx轴于M，AT和AT均是单位圆的切线，则角的( ) A正弦线是PM，正切线是AT B正弦线是MP，正切线是AT C正弦线是MP，正切线是AT D正弦线是PM，正切线是AT 答案 C,预习自测,2不论角的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是( ) A总能分别作出正弦线、余弦线、正切线 B总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条 C正弦线、余弦线、正切线都可能不存在 D正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在 答案 D,3已知角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则
4、的终边在( ) A第一象限角的平分线上 B第四象限角的平分线上 C第二、四象限角的平分线上 D第一、三象限角的平分线上 答案 C,答案 D,三角函数线,互动探究,规律总结 利用三角函数比较三角函数值的大小，是三角函数线的一个重要应用，也是典型的数形结合思想的应用,在直线x1上截取AT2，其中点A的坐标为(1,0)，设直线OT与单位圆交于C、D两点，则OC与OD为角的终边如图.,(2)先化为0360间的角的三角函数 sin1155sin(336075)sin75， sin(1654)sin(5360146)sin146. 在单位圆中，分别作出sin75和sin146的正弦线M2P2，M1P1(如
5、下图) 因为M1P1sin(1654),利用三角函数线解三角不等式,利用三角函数线解三角方程,规律总结 利用三角函数线求解sina这样的三角方程时，只需作直线ya与单位圆相交，连接原点和交点所得射线即为所求角的终边位置求解cosa这样的三角方程时，需作直线xa与单位圆相交，连接原点和交点所得射线即为所求角的终边求解tana这样的三角方程时，需作直线ya与过点A(1,0)的单位圆的切线AT相交，交点为T，连接原点O与交点T，直线OT就是所求角的终边位置,解方程：tan1.,设是锐角，利用单位圆和三角函数线证明：sintan. 探究 sin、tan分别用正弦线、正切线表示出来，用它所对的弧表示出来，从而使关系式得证,探索延拓,三角函数线的综合应用,易错点 错解函数的定义域,误区警示,错因分析 因两个不等式中的k各自独立，因此上述两集合是有公共部分的，如图所示 思路分析 解三角不等式组时，先解每个三角不等式，再取它们的交集取交集时，要注意各自解集中k的独立性,1下列四个命题中：一定时，单位圆的正弦线一定 单位圆中，有相同正弦线的角相等 和有相同的正切线 具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上 其中不正确的命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 正确错误，单位圆中，有相同正弦线的角终边相同正确,答案 B,答案 B,解析 如图易知选B.,答案 C,
