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1、不等式及其解集,(1)x=-1; (2)x= 3; (3)x-1; (4)x-1,思考：下列式子有什么区别？,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式 不等号包括： ,用等号表示相等关系的式子叫做等式,2.什么是不等式呢？,1.什么是等式？,思考：,1、下列式子哪些是不等式？, 13 x+2=4 3x 4y 6 2 2x 3 2m n,是,不是,是,是,不是,是,应用新知 体验成功,例1:用不等式表示:, a与1的和是正数; y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5.,a+10,2y+13,3y+2x0,3x+25,a 0,a 0,a + 5 7,a
2、2 1, x+2 = 4 x+2 4 x(1) = 0 x(1) 0 x+2= 2x x+2 2x,比一比 议一议,一元一次方程, 未知数个数：一个,一元一次不等式, 用等号连接, 用不等号连接, 未知数次数：一次,含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式,巩固练习：,1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？ （1）-3-5 （2）x1 （3）2x+y6 （4）2-x3x+5 （5）3x+1=0 （6）,2.不等式的解:,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样, 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,判断下列数中哪些是不等式 2x 50的解: 70,
3、60,-5,0,10,20，25. 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?,3.不等式的解集,一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.,注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?,练习:下列说法正确的是( ) A. x=3是2x1的解 B. x=3是2x1的唯一解 C. x=3不是2x1的解 D. x=3是2x1的解集,A,使不等式成立的 未知数的值叫做不等式的解,使不等式成立的未知数的 取值范围叫做不等式的解集,A地,50千米,合作交流 再探新知,不等式解集的表示方法,第一种:用式子(如x3),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.,解:,总结: 用数轴表示
4、不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:定界点;,第三步:定方向.,第二种:利用数轴表示不等式的解集.,例3. 用数轴表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:定界点;,第三步:定方向.,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,有等号( ,)画实心点,无等号(,)画空心圆.,练习:,1.在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x3 (2)x2 (3)y-1 (4)y0(5)x4,D,X -3,X 2,X -3,X a,2、下列数哪些是不等式3X6的解？哪些不是？ 4，
5、2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。,B,x2,x2,x2,x2,4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？,-,5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不是它的解。,6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。 （1） 2x （2）x-20,X,问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离仙居50千米，要在12：00之前到达仙居，问车速应满足什么条件？,问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离仙居50千米，要在12：00准时到达仙居，问车速应满足什么条件？,这两个问题有什么不同？,问题的深入,方程刻画某个变化过程中的一瞬间,不等式可以刻画变化过
6、程中的一个范围.,原问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离仙居50千米，要在12：00之前到达仙居，问车速应满足什么条件？,在原问题的解决中，我们已经得出汽车要在12：00之前到达仙居，车速必须大于75千米/小时。 如果注意到路边的限速标记，则车速又应满足什么条件？如何用不等式表示这个速度？如何在数轴上表示这个范围？,这是什么？,或,不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？,补充题1：,不等式x5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。,补充题2：,当x为任何正数时，都能使不等式x32成立，能不能说不等式x32的解集是x0？为什么？,世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每
7、张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。你认为李敏的提议有道理吗，为什么？,至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？,补充题3：,X50,虽然这个不等式明确表示了车速应满足的条件，但我们希望更明确得出x应取哪些值,与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解,你认为车速可以是千米/小时吗？可以是千米/小时吗？可以是千米/小时吗？你是怎样思考的？,在这里，80是不等式 的解，60和75不是不等式 的解,说一说,收获和体会,不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法,再见,
