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1、,浙江专用 物理,第4讲 圆周运动实例分析,一、离心运动 1.定义:做匀速圆周运动的物体,在所受的合外力突然消失或不足以提供 圆周运动 所需的向心力 的情况下,就做逐渐远离圆心的运动,即离,心运动。 2.受力特点 当F供= mr2 时,物体做匀速圆周运动; 当F供=0时,物体沿 切线方向 飞出; 当F供 mr2 时,物体逐渐远离圆心。,3.辨析 (1)随水平圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力作用 () (2)摩托车转弯时,如果超速会发生滑动,这是因为摩托车受到离心力作用 (),二、圆周运动的实例分析 1.竖直面内的圆周运动 (1)汽车过弧形桥 特点:重力和桥面支持力的 合力 提供向心
2、力。 (2)水流星、绳球模型、内轨道 最高点:当 v 时,能在竖直平面内做圆周运动;当 v 时,不能到达最高点。,(3)轻杆模型、管轨道 最高点:当 v= 时球与杆(或轨道)间无弹力; 当 v 时球对杆有拉力(或对轨道有向上的压力)。 2.火车转弯 特点:重力与支持力的 合力 提供向心力。(火车按设计速度转弯, 否则将挤压内轨或外轨),1.如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速运动,下列说法中 正确的是 ( ),A.物块处于平衡状态 B.物块受三个力作用 C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘 D.在物块到转轴的距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘
3、,答案 B 对物块进行受力分析可知,物块受竖直向下的重力、垂直圆盘 向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用,合力提供向心力,A错,B 正确。根据向心力公式F=mr2可知,当一定时,半径越大,所需的向心力越 大,物块越容易脱离圆盘;根据向心力公式F=mr( )2可知,当物块到转轴的 距离一定时,周期越小,所需向心力越大,物块越容易脱离圆盘,C、D错误。,2.如图所示,质量为m的物体,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球 形金属壳竖直固定放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球 壳之间的动摩擦因数为,则物体在最低点时,下列说法正确的是 ( ),A.受到的向心力为mg+m B.受
4、到的摩擦力为m C.受到的摩擦力为 D.受到的合力方向斜向左上方,2. 答案 CD 物体在最低点受到竖直方向的合力Fy,方向向上,提供向心 力,Fy=m ,A错误;由Fy=FN-mg,得FN=mg+m ,物体受到的滑动摩擦力Ff= FN= ,B错误,C正确;Ff水平向左,故物体受到的合力斜向左上方, D正确。,3.如图所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动, 则下列说法正确的是 ( ) A.小球在最高点时所受向心力一定为重力 B.小球在最高点时绳子拉力不可能为零 C.若小球刚好在竖直平面内做圆周运动,则在最高点速率是 D.小球在圆周最低点时拉力一定大于重力,3. 答案 C
5、D 小球要做圆周运动,在最高点应满足:mg+T1= ,当T1=0时, vmin= ,C对,B错;最高点时绳子拉力也可以不为零,A错;在最低点T2-mg= ,拉力一定大于重力,D对。,4.长度为L=0.50 m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0 kg的小球,如图所 示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率 是 2.0 m/s,g取10 m/s2,则此时细杆OA受到 ( ) A.6.0 N的拉力 B.6.0 N的压力 C.24 N的拉力 D.24 N的压力,答案 B 设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知,可以设为向下) 由向心力公式得FN+mg=m ,则 FN=m
6、 -mg=(3.0 -3.010) N=-6 N。 负号说明FN的方向与假设方向相反,即向上。 由牛顿第三定律得此时细杆受到6.0 N的压力作用。,重难一 对离心运动条件的分析,关于离心运动的条件,如图所示。 (1)做圆周运动的物体,当合外力消失时,它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞出去; (2)当合外力突然减小为某一个值时,物体将会在切线方向与圆周之间做离心运动。,典例1 如图所示,光滑的水平平台中间有一光滑小孔,手握轻绳下端,拉住 在平台上做圆周运动的小球。某时刻,小球做圆周运动的半径为a、角速 度为,然后松手一段时间,当手中的绳子向上滑过h时立刻拉紧,达到稳定,后,小球又在平台上做匀速圆
7、周运动。设小球质量为m,平台面积足够大。 求: (1)松手之前,轻绳对小球的拉力大小。 (2)小球最后做匀速圆周运动的角速度。,(2)松手后,由于拉力消失,小球将沿切线方向飞出做匀速直线运动,其速度v =a,解析 (1)松手前小球做匀速圆周运动,绳子的拉力提供小球做圆周运动 的向心力,所以有:T=m2a,当运动了一定距离,绳子突然被拉紧, 作出运动示意图如图所示,把速度v分解成切向速度v1和法向速度v2,绳拉紧 后,瞬间让v2=0,小球以v1做匀速圆周运动。 半径r=a+h,v1= v= 得= = 答案 (1)m2a (2),1-1 如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车
8、 转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。对于摩托车 滑动的问题,下列论述正确的是 ( ),A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去,答案 B 解析 摩托车只受重力、地面的支持力、地面的摩擦力及人的作用力, 不存在离心力,A项错误。当摩托车所受外力的合力小于所需的向心力时, 摩托车将在切线方向与圆周之间做离心曲线运动,故B项正确,C、D项错 误。,重难二 水平面内匀速圆周运动的实例分析 1.运动实例:圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动等。 2.问
9、题特点:运动轨迹是圆且在水平面内;向心力的方向水平,竖直方 向合力为零。 3.解决方法:对研究对象受力分析,确定向心力的来源;确定圆周运动 的圆心和半径;应用相关规律列方程求解。,典例2 质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋,如图所示,其做匀速 圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则此时空气对飞机的作用力大小为 ( ),A.m B.mg C.m D.m,解析 飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动,受到重力和 空气的作用力两个力的作用,其合力提供向心力Fn=m 。飞机受力情况示 意图如图所示,根据勾股定理得:F= =m,答案 C,2-1 在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图
10、所示,在某路段 汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做 是半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面 的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即 垂直于前进方向的摩擦力)等于零,则汽车转弯时的车速应等于 ( ),A. B. C. D.,答案 B 解析 汽车做匀速圆周运动,向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合 力提供,且向心力的方向水平,向心力大小F向=mg tan ,根据牛顿第二定律:,F向=m ,tan = ,解得汽车转弯时的车速v= ,B对。,重难三 竖直平面内圆周运动的实例分析 在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动
11、至轨道最高点时的受力情况可 分为两类:一是无支撑(如球与绳连接,沿内轨道的“过山车”等),称为 “轻绳模型”,二是有支撑(如球与杆连接,在圆管内的运动等),称为“轻 杆模型”。该类运动常有临界问题,现分析比较如下:,典例3 如图所示,M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块,abcd为 圆 周的光滑轨道,半径为R,ac与bd都为直径且相互垂直,a为轨道的最高点,de 面水平且有一定长度。今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止 释放,让其自由下落到d处切入轨道内运动,不计空气阻力,则 ( ),A.只要h大于R,释放后小球就能通过a点B.只要改变h的大小,就能使小球通过a点后,既可能落回轨道
12、内,又可能落到de面上 C.无论怎样改变h的大小,都不可能使小球通过a点后落回轨道内 D.调节h的大小,可以使小球飞出de面之外(即e的右侧),解析 要使小球到达最高点a,则在最高点小球速度最小 时有mg=m ,得 最小速度v= ,由机械能守恒定律mg(h-R)= mv2得h= R,即h必须大于等 于 R,小球才能通过a点,A选项错误;小球若能到达a点,并从a点以最小速度 平抛,有R= gt2,x=vt= R,所以,无论怎样改变h的大小,都不可能使小球通,过a点后落回到轨道内,B项错误、C项正确;如果h足够大,小球会飞出de面 之外,D项正确。 答案 CD,3-1 一轻杆一端固定质量为m的小球
13、,以另一端O为圆心,使小球在竖直平 面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是 ( ) A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零 B.小球过最高点的最小速度是 C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小,答案 A 解析 轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力,小球在最高点时,杆所受 弹力可以为零,A对;在最高点弹力也可以与重力等大反向,小球最小速度为 零,B错;随着速度增大,杆对球的作用力可能增大也可能先减小后增大,C、 D错。,3-2 如图所示,一内壁光滑的半径为R的圆筒固定,横截面在竖直平面内,圆 筒内最低点有
14、一小球。现给小球2.2mgR的初动能,使小球从最低点开始沿 筒壁运动,则小球沿筒壁做圆周运动过程中 ( ) A.小球可以到达轨道的最高点 B.小球不能到达轨道的最高点 C.小球的最小速度大于 D.小球的最小速度等于,答案 BC 解析 小球恰能到达最高点有mg=m ,得v0= ,假设小球能达到最高 点,由机械能守恒定律可得Ek0= mv2+2mgR,则v= v0,所以小球不能到 达最高点,A选项错误、B选项正确;设当小球与圆心连线与水平方向夹角 为时,小球与轨道恰好脱离,由牛顿第二定律可得mg sin =m ,由机械能 守恒定律可得Ek0=mgR(1+sin )+ mv2,可得v= ,C选项正确
15、、D选项 错误。,等效处理复合场中的圆周运动 物体在重力场中的圆周运动是比较简单、基础的物理模型,也是我们最为 熟悉的运动类型,但是物体经常会在复合场中做圆周运动,如果我们能把 “复合场”看成“等效重力场”,找到圆周运动的“等效最高点”与“等 效最低点”,就可以化繁为简,化难为易。,典例 如图所示,两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中,一长为l 的绝缘细线一端固定在O点,另一端拴着一个质量为m、带有一定电荷量的 小球,小球原来静止,当给小球某一速度后,它可绕O点在竖直平面内做匀速 圆周运动,若两板间电压增大为原来的4倍,求: (1)要使小球从C点开始在竖直平面内做圆周运动,开始至少要给小球
16、多大 的速度? (2)小球在C点的速度为(1)中所求的速度时,在运动过程中细线所受的最大 拉力。,解析 (1)设原来两极板间电压为U,间距为d,小球电荷量为q,因小球开始 能在电场中做匀速圆周运动,故小球所受电场力向上,且与重力大小相等, 小球带正电,且满足q =mg 当两板间电压增大到4U,设需在C点至少给小球的速度为v才能使其在竖直 平面内做圆周运动,此时细线对小球拉力为零,即q -mg= 解得v= (2)小球在最高点时就是小球做圆周运动的等效最低点,此时拉力最大,设为FT。 由牛顿第二定律有:FT+mg-q =m 小球从C点运动到D点过程中,重力和电场力做功,根据动能定理,有: q 2l-mg2l= m - mv2,联立解得FT=18mg 答案 (1) (2)18mg,针对训练 如图,光滑绝缘水平台距水平地面高H=0.8 m,地面与竖直绝缘
