《学府考研数学强化班张伟概率讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学府考研数学强化班张伟概率讲解（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 概率论与数理统计概率论与数理统计 概率论和数理统计六大类考点概率论和数理统计六大类考点 1、随机事件和概率 2、一维随机变量及其分布 3、多维随机变量及其分布 4、随机变量的数字特征 5、大数定律和中心极限定理 6、数理统计的基本概念、参数估计和假设检验 第一讲第一讲 随机事件和概率随机事件和概率 随机事件和概率部分主要考点随机事件和概率部分主要考点 1、随机事件的关系与运算 2、古典型概率与几何型概率 3、概率与条件概率的性质与基本公式 4、事件的独立性与独立重复试验 一、随机事件的关系与运算一、随机事件的关系与运算 - 1 - 取到次品不多于一件只有一件次品 至少有一件次品都取到正品 试
2、用文字叙述下列事件第二次抽取到的是正品 表示事用抽取三次从一批产品中每次一件 )8(;)7 ;)6(;)5 : )4(;) 3( ;)2(;) 1 :“.:“ )3 , 2 , 1(, 1 321321321321 321313221 AAAAAAAAAAAA AAAAAAAAA iAi = 例 件 ( 再用表示下列事件 ( ( - 2 - 只鞋中至少有两只 只双不同的鞋中任取从 )() )()( )() ) )() , 2 等于事件 则事件为任意两事件 例 A ( ( ( (BCBAD CBAC CBAB CAA CBBA B 二、古典型概率与几何形概率二、古典型概率与几何形概率 例 求这
3、能配成一双的概率 . 4 ,45 4 .)(.)( .)(.) , 3 BBADABAC BABBAA BAABBA = = = 则满足条件和 例 ( 设事件 . 4 ), 0( 20| ),( 5 2 的概率为轴的夹角小于该点的连线与 则原点和内掷一点是常数其中 例 随机地向半圆 x ，a xaxyyx = 设随机变量的概率密 f 例 ( ( ( (.,) _ , 3 2 . ,6, 3 ,1, 0 0 92 31 )( 10例 的取值则 其他 若 若 的概率密度为 kkXP x x x X = = 设随机变量 f 若使得 范围是 . 1)(2)()().()()( .)( 2 1 )()(
4、 .)(1)() ,)( ).()(),( 11 00 = = = aFaFDaFaFC dxxaFBdxxaFA aXx xxxX aa 有则对任意实数的分布函数是 且的密度函数为设随机变量 例 F ( - 10 - () () () ).51 ()2(;) 1 ( . 2 1 04 , 4 1 30 ,0, 12 2 DXXP X 例 则 的指数分布服从参数为设随机变量 + = baDbaC baBbaA ba ba xxbf xxaf xf xf xf 满足 为概率密度若 度上的均匀分布的概率密为 密度为标准正态分布的概率 例 设 则应 ( 五、随机变量函数的分布五、随机变量函数的分布
5、).(, ., 0 , 20, 4 1 , 01, 2 1 )( 19 2 yfYXY x x x 例 f X Y x 的概率密度试求 其他 的概率密度为 = = + : ., 0 20, 10, 1 ),( ),( 21 zfYXZ yfxfYX xyx yxf YX Z YX 的概率密度 的边缘概率密度 求 其他 的概率密度为设二维随机变量 = = 则令 例 独立同分布设随机变量? 且其方差为 - 22 - 独立不相关独立不相关 五、矩五、矩 .0) ).,cov() ., 2, 1,)( :., 2, 1 , 1 ),1, 0(, )2(, 18 1 11 1 21 + = = = =
6、n nn ii ii n i i n YYPIII YYYYII niDYYI n XXYX n XN nXXX 的协方差与 的方差 求 记且均服从 为独立同分布的随机变 例 ? ? ? ).()()( .)()()()() ).()() ,),( 19 2 2 2 2 22 2 2 2 2 YEYEXEXED YEXEC YEYEXEXEB YEXEA YXYX YX +=+ = = = =+= 充分必要条件为 不相关的与 服从二维正态分布设二维随机变量 设 量 i ( ( 例 则随机变量 ( .)()()()() ( ( ?)3( ?,)2( .) 1 . , 2 1 )( 20 为什么是
7、否相互独立与问 是否不相关与并问的协方差与求 和方差的数学期望求 的概率分布密度为 XX XXXX DXEXX x exfX x + = 则布函数 为记的指数分布数为 量列为独立同分布的随机变设? 例 且均服从参 标准正态分 ).(lim) ).(lim) ).(lim) 1 1 1 xx n X PD xx n nX PC xx n nX PB n i i n n i i n n i i n = = = = = = ( ( ( ., 1 , . 0 ).4, 3, 2, 1( , 5 1 2 2 24 21 并指出其分布参数分布 近似服从正态随机变量充分大时 证明并且已知 的简单随机样本是来
8、自总体假设 = = = n i n k k n i X n Zn aakaEX XXXX? 例 当 - 25 - 第六讲第六讲 数理统计数理统计 数理统计部分主要考点数理统计部分主要考点 1、基本概念 2、参数估计 3、假设检验 一、基本概念一、基本概念 .),( , ),( 1 21 21 = n n xxxf XXX XEX ? ? 例 概率密度 的联合简单随机样本 的则来自总体 )()()()()( ,max),( , 2 2 2 yFxFDxFC yFxFBxFA YXZx XYX =的分布函数为则 的分布函数为且独立同分布设随机变量 设总体 例 )(1)(1)()(11) F ( (
9、 ) () ( ) .)( ,max. , , 0 , 10,2 )( 3 4 43214 4321 = = 则设随机变量 例 ).1, 1 ( ) 1( )().1( ) 1( ) ).()().1, 0() , ) 1, 0()2(, 8 2 2 2 1 22 2 21 = nF X Xn Dnt S Xn C nnSBNXnA SX NnXXX n i i n 则为样本方差为样本均值随机样本 的简单为来自总体? 例 设 ( ( - 27 - ., , ),( 2 1 )( 9 22 21 = + = 设总体 其中参数 ( 总体 ( . , , 0 , 0 , 1 )( 14 21 )(
10、1 例 似然估计量 的矩估计量和最大和求 中抽取简单从总体是未知参数和其中 的概率密度为 n x XXX X x xe xfX ? = ,)( ,) 1 , 0( , 1 321 15 3 1 321 22 的方差并求 的为使试求常数 的个数中等于样本容量为简单随机样本 的表示来自总体以未知 的概率分布为 T NaTaaai in XN XX i ii i = = );()2 );() 1 ).,min(, .0 , 0 ,2 )( 16 2121 )(2 讨论它是否具有无偏性的估计量作为如果用 的分布函数求统计量 的分布函数求总体 记 中抽取简单随机从总体是未知参数 的概率密度为 = = x
11、F xFX XXXXXX X x xe xfX nn x ? 设总体 随机样本 例 设总体 其中参数 ( ., ,).3 , 2 , 1 无偏估计量 例 设总体 其中 ( 样本 ( .,)3( - 29 - .,4)II ;) I ., ,.) 10( , 0 , 1, )1 (2 1 ,0, 2 1 );( 17 2 2 21 并说明理由的无偏估计量是否为判断 的矩估计求参数 为样本均值的简单随机样本总体 是来自未知 其他 的概率密度为 例 X XX XXX x x xfX n = = ? ? - 30 - 三、假设检验三、假设检验 () . 1, 1,100) 3( . , 1 95 .
12、0 )2 .95 . 0 ,1500 10 1 ,10) 1 ),8 ,(20 10 1 21 是多少的置信区间，则置信度 作为那么区间若 最少应该是多少则 的置信区间长度不超过要使得 的置信区间置信度为 的求未知参数已知 个观测值的现有总体 为未知参数设有正态总体 += = = xxn n xx xxxX NX i i n ?( 例 ( ).15( 4 1 20),15( 4 1 20()( );15( 4 1 20),15( 4 1 20() );16( 4 1 20),16( 4 1 20() );16( 4 1 20),16( 4 1 20() 90 . 0 ),( 1),(20 ,16., ),(21 1 . 01 . 0 05. 005. 0 1 . 01 . 0 05. 005. 0 2 ttD ttC ttB ttA cmScmx N + + + + = 的置信区间是度为 的置信则样本标准差 测得样本个零件现从中随机抽取均未知 其中正态分布设一批零件的长度服从例 均值 ( ( (
