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1、第 1 页 共 2 页 扬州大学 20 20 学年度第 学期 数学分析 1期末考试试卷（试卷编号： 01） （闭卷 120 分钟） 题题 号号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 总分总分 复核复核 应得分应得分 20 20 20 20 5 5 5 5 实得分实得分 阅卷人阅卷人 一.判断题（每小题每小题 2 分分,共共 20 分分） 1设 A，B 为非空数集，SAB=，则supmaxsup ,sup SAB= 2设 A 为非空数集，则存在(1,2,) n xA n=L ，使得liminf n n xA = 3若lim n n x 存在，lim n n y 不存在，则lim() n
2、n n xy 可能存在 4若 0 lim( ) xx f xA =和 0 lim( ) ( ) xx f x g x 存在，而 0 lim( ) xx g x 不存在，则0A= 5若 n x收敛，则 n x为单调有界数列 6 sin lim1 x x x = 7若 0 lim( ( )( )0 xx f xg x =， 则 00 lim( )lim( ) xxxx f xg x = 8若 00 (),()fxfx + 存在，则 f 在 0 x 连续 9若 00 (0),(0)f xf x+均存在且相等，则 f(x)在 0 x 连续 10若 f(x),g(x)均在0,)+ 上一致连续，则( )
3、( )f x g x 在0,)+ 上一致连续 二. 求极限（每题 5 分，共 20 分） 1 0 11 lim() tan x xx 2 1 2 ln lim(1) x x xx + + 3 1 lncos(1) lim 1 sin 2 x x x 4 0 lim sinln x xx + 系 专业 年级 班 学号 姓名 装 订 线 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 第 2 页 共 2 页 三计算题（每题 5 分，共 20 分） 1用定义求 0 (2 sin ) x x x = 2设 2 ln(1cos) x yex=+,求 dy dx 3设sin2 x yex
4、 =,求dy 4求 ( ) (sin2 ) n x 四证明题（每题 5 分，共 20 分） 1证明 lim sin x x + 不存在 2若 f(x)在 , a b 上可导，且( )fxM, 证明: ( )( )()f bf aM ba+ 3证明 ( )ln(1)f xx=+ 在0,)+ 上一致连续 4设0x ,求证：1 x ex + 五讨论 2 ( )ln(1)f xx=+的单调性与凸性. （5 分）分） 六设 f(x)是 R上的凸函数，g(u)是 R上的凸增函数，证明：z=g(f(x)是 R上的凸函数. （5 分）分） 七设 f(x)在 , a b 上连续，在( , )a b 内可导且 f
5、(a)=f(b)=0，证明：存在 ( , )a b 使得( )( )ff=. （5 分）分） 八若函数 f 在闭区间 , a b 上连续，则 f 在 , a b 上有界. （5 分）分） PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 第 1 页 共 2 页 扬州大学 20 20 学年度第 学期 数学分析 1期末考试试卷（试卷编号： 02） （闭卷 120 分钟） 题题 号号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 总分总分 复核复核 应得分应得分 20 20 20 20 5 5 5 5 实得分实得分 阅卷人阅卷人 一.判断题（每小题每小题 2 分分,共共 20 分分
6、） 1设 lim( ) x f xa + =，且 f 是奇函数，则 lim( ) x f xa = 2设 A，B 为非空数集，SAB=，则supsupsupSAB=+ 3若lim0 n n xA =，lim n n y 不存在，则lim nn n x y 不存在 4若 f(x),g(x)均在 0 x 不连续，则( )( )f xg x在 0 x 不可导 5若 f(x)无界，则存在 ( ) n xD f，使得 lim() n n f x + = 6 1 lim (1)x x xe + += 7若lim()0 nn n xy =， 则limlim nn nn xy = 8若 00 (),()fxf
7、x + 均存在，则 0 ()fx 存在 9 ( ) f xxx=是周期为 1 的周期函数 10f(x)在 0 x 连续 00 (0),(0)f xf x+存在且相等 二 求极限（每题 5 分，共 20 分） 1 2 4 0 1 cos lim x x x 2 3 sin() 3 lim 12cos x x x 3 1 2ln(1) 1 lim(1) x x x 系 专业 年级 班 学号 姓名 装 订 线 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 第 2 页 共 2 页 4 0 1 1 lim(cot ) x x x x 三计算题（每题 5 分，共 20 分） 1用定义求
8、 51 (log) x x = . 2设 2 arcsin(cos)yx=, 求 y. 3设ln(arccos)yx=, 求dy . 4求 ( ) 1 (1)(2) n xx . 四证明题（每题 5 分，共 20 分） 1 00 lim( ),lim( ) xxxx f xg xA = +=，证明： 0 lim ( )( ) xx f xg x += + . 2 1 lim11 n n n = . 3f 在R内可导，且( )fx有界，证明 f(x)在 R内一致连续. 4证明：当0x 时, 3 sin 6 x xx，证明：lim1 n n n a =. 3求证：( )sinf xx= 在(,) + 内一致连续. 4设0x ,求证： 2 arctan 1 x xx x + . 五讨论 2 1 ( )f xx x =+的凸性.（5 分） 六设 f(x)在 0 xx=连续，g(u)在 00 ()uf x=连续，证明：z=g(f(x) 在 0 xx=上的连续. （5 分） 七设 f(x)在( 1,1)内满足 2 ()( )f xf x=且 f(x)在0x = 连续，求证：f(x)是 常值函数.（5 分） 八若函数 f 在闭区间 , a b 上连续，则 f 在 , a b 上一致连续.（5 分） PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建
