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1、第一章 常用逻辑用语(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016宜昌高二检测)下列命题:面积相等的三角形是全等三角形;若xy=0,则|x|+|y|=0;若ab,则ac2bc2;矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|0;当c=0时不成立;菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直.【补偿训练】下列命题是真命题的是()A.y=tanx的定义域是RB.y=x的
2、值域为RC.y=1x的递减区间为(-,0)(0,+)D.y=sin2x-cos2x的最小正周期是【解析】选D.当x=k+2,kZ时,y=tanx无意义,A错;函数y=x的定义域为0,+),且为增函数,则y=x0,B错;函数y=1x的定义域为(-,0)(0,+),且在区间(-,0)和区间(0,+)都递减,但当x=-1时,y=-1,当x=1时,y=1,故C错;由y=sin2x-cos2x=-cos2x,得其周期为T=22=,故D正确.2.(2016浙江高考)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,
3、nN*,使得nx2【解题指南】根据量词的否定判断.【解析】选D.的否定是,的否定是,nx2的否定是n1,q:42,3,则在下列三个命题:“pq”“pq”“p”中,真命题的个数为()A.0B.3C.2D.1【解析】选D.因为p真q假,所以“pq”为假,“pq”为真,“p”为假.4.(2016广州高二检测)下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B.命题“x0,x2+x-10”的否定是“x00,x02+x0-10”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“pq”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题【解析】选D.“若x2=1,则
4、x=1”的否命题为“若x21,则x1”,故A错;否命题既否定条件,又否定结论;而命题的否定只否定命题的结论.“x0,x2+x-10”的否定是“x00,x02+x0-10”,故B错;命题“若A,则B”的逆否命题是“若B,则A”,因此“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为“若sinxsiny,则xy”,这是一个真命题;“pq”为真命题时,p与q中至少有一个为真命题.【补偿训练】(2016资阳模拟)给出以下四个判断,其中正确的判断是()A.若“p或q”为真命题,则p,q均为真命题B.命题“若x4且y2,则x+y6”的逆否命题为“若x+y6,则x4且y2”C.若x300,则cosx12D.命题
5、“x0R,ex00”是假命题【解析】选D.若“p或q”为真命题,则p,q至少一个为真命题,故A错误;命题“若x4且y2,则x+y6”的逆否命题为“若x+y6,则x4或y2”,故B错误;若x300,则cosx12错误,如x=60300,但cos60=12,故C错误;由指数函数的值域可知,命题“x0R,ex00”是假命题,故D正确.5.(2016珠海高二检测)命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A.存在x0R,使得x020B.对任意xR,使得x20C.存在x0R,都有x020D.不存在x0R,使得x020【解析】选A.根据全称命题的否定是特称命题可得命题“对任意xR,都有x20”的否定为“存
6、在x0R,使得x020B.对任意xR,ex0C.对任意xR,ex0D.存在x0R,使得ex00【解析】选B.命题“存在x0R,使得ex00”的否定是对任意xR,ex0.6.若关于命题p:A=A,命题q:A=A,则下列说法正确的是()A.(p)(q)为假B.(p)(q)为真C.(p)q为假D.(p)q为真【解析】选C.命题p是真的;命题q是假的.则p是假的,q为真的,则(p)q为假.7.(2016宿州高二检测)若存在x0R,使ax02+2x0+a0,则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.-1a1D.-1a1【解析】选A.当a0时,显然存在x0R,使ax02+2x0+a0时,必需=4-4a2
7、0,解得-1a1,故0a1.综上所述,实数a的取值范围是a1,则lga0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.原命题“对于正数a,若a1,则lga0”是真命题;逆命题“对于正数a,若lga0,则a1”是真命题;否命题“对于正数a,若a1,则lga0”是真命题;逆否命题“对于正数a,若lga0,则a1”是真命题.9.(2016郓城高二检测)等差数列an中,“a1a3”是“anan+1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】利用等差数列的公差进行判断.【解析】选C.等差数列中,由a1
8、0,所以an+1=an+dan,即anan+1.反过来,由an0,所以a3=a1+2da1,即a1a3.等差数列an中,“a1a3”是“anb,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”;“xR,x2+x1”的否定是“x0R,x02+x01”;“x0”是“x+1x2”的充要条件.其中不正确的命题是()A.B.C.D.【解题指南】“pq”为真命题,p,q二者中只要有一真即可;写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论;直接写出全称命题的否定;利用基本不等式,可得结论.【解析】选C.“pq”为真命题,p,q二者中只要有一真即可,故不正确;“若ab,则2a2b-1”的否命题为“
9、若ab,则2a2b-1”,正确;“xR,x2+x1”的否定是“x0R,x02+x00时,x+1x2,若x+1x2,则x0,所以“x0”是“x+1x2”的充要条件,故正确.11.(2016眉山高二检测)“a1”是“对任意的正数x,不等式2x+ax1成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.2x+ax1,x0,则a-2x2+x对x0恒成立,而-2x2+x=-2x-142+18,所以a18,“对任意的正数x,不等式2x+ax1成立”的充要条件是“a18”,故“a1”是“对任意的正数x,不等式2x+ax1成立”的充分不必要条件,故选A.12.使不
10、等式x2-3x0成立的一个必要不充分条件是()A.0x3B.0x4C.0x2D.x3【解析】选B.x2-3x00x3;0x3是不等式x2-3x0成立的充要条件;0x40x3,0x30x4;0x4是不等式x2-3x0成立的必要不充分条件;0x20x3,0x30x2;0x2是不等式x2-3x0成立的充分不必要条件;x30x3,0x3x3;x0是不等式x2-3x-1,x02+x0-20160”的否定是.【解析】特称命题的否定是全称命题,故命题“存在x0-1,x02+x0-20160”的否定是“对任意x-1,x2+x-20160”.答案:对任意x-1,x2+x-2016014.(2016宝鸡高二检测)
11、已知q:不等式x2-mx+40对xR恒成立,若q为假,则实数m的范围是.【解题指南】由q为假,可知q为真命题,从而得出二次不等式恒成立,利用判别式满足的条件可求.【解析】q为假,即q为真命题.q:不等式x2-mx+40对xR恒成立,即(-m)2-160,-4m4,故实数m的范围是-4,4.答案:-4,4【拓展延伸】完美解决参数问题通过已知条件,探索命题的真假,然后求解参数的取值范围,是逻辑用语部分常见的、基本的题型.解决此类问题要从三个方面入手:(1)熟练掌握真值表,判断单个命题p,q的真假.(2)具备丰富的基础知识储备,求解单个命题成立的参数范围.(3)辅助应用集合的运算确定参数的最后范围.
12、15.(2016徐州高二检测)已知命题p:1-x+121,命题q:x2-2x+1-m20),若p是q的充分不必要条件,则实数m的范围是.【解析】命题p首先化简为-1x3,命题q是二次不等式,p是q的充分不必要条件说明当-1x3时不等式x2-2x+1-m20恒成立,故(-1)2-2(-1)+1-m20,32-23+1-m20,故可解得m2.答案:(2,+)16.给出下列命题:数列3,3,15,21,33的一个通项公式是6n-3;当k(-3,0)时,不等式2kx2+kx-380对一切实数x都成立;函数y=sin2x+4-sin2x-4是周期为的奇函数;两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内
13、.其中,真命题的序号是.【解析】数列3,3=9,15,21,33=27的被开方数构成一个以3为首项,以6为公差的等差数列,故它的一个通项公式是6n-3,故正确;当k(-3,0)时,因为=k2+3k0,故函数y=2kx2+kx-38的图象开口朝下,且与x轴无交点,故不等式2kx2+kx-380对一切实数x都成立,故正确;函数y=sin2x+4-sin2x-4=sin2x+4-cos2x+4=-cos2x+2=sin2x,是周期为的奇函数,故正确;两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内,故正确.故真命题的序号是.答案:【补偿训练】下列正确命题有.“sin=12”是“=30”的充分不必要条件;如果命题
