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1、章 末 高 效 整 合,知能整合提升,热点考点例析,求一个函数的导数的方法有两种：一是利用定义，二是利用常见函数导数公式及导数四则运算法则第一种方法过程繁琐，计算量大，因此第二种方法较为常见由第二种方法求导时应注意先化简函数式，再求导，尽量避开积或商的求导法则，化简方法一般由乘积式或商式展开化为多项式求导；利用三角恒等变换化简后求导,导数的运算,(1)对导数几何意义的理解： 曲线f(x)在xx0处的导数f(x0)即为曲线f(x)在xx0处切线的斜率若f(x)在xx0处的导数不存在，并不代表切线不存在，只是切线斜率不存在，即切线垂直于x轴；若f(x0)0，切线的倾斜角为锐角；若f(x0)0，切线
2、的倾斜角为钝角；若f(x0)0，切线的倾斜角为0.,导数的几何意义的应用,(2)导数几何意义的应用技巧： 导数几何意义主要应用于研究切线问题，解决此类问题的关键是找“切点”，已知切点坐标可求切线斜率，已知切线斜率可求切点坐标；切点既在曲线上又在切线上切线有可能和曲线还有其他公共点 利用导数几何意义解决切线问题时，一定要分清楚“在某点处的切线”，与“过某点的切线”，否则容易漏解或错解,设抛物线C1：yx22x2与抛物线C2：yx2axb在它们的一个交点处的切线互相垂直，求a、b之间的关系 思维点击 设切点(x0，y0)，由切点是公共点可得x0，a，b的一个等量关系又切线互相垂直，所以两切线斜率之
3、积为1，又得x0，a，b的一个等量关系，消去x0得a，b关系,2已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2.直线l与C1，C2都相切，求直线l的方程,(1)导数本身就是函数，因此在利用导数解决问题时常常用到函数与方程思想，如已知导数值可列方程求参数值等 (2)导数与不等式关系也很密切，如已知导数的取值范围可利用不等式求参数范围 (3)利用导数解决函数、方程、不等式问题一定注意函数的定义域，否则易出错,导数与函数、方程、不等式,思维点击 (1)已知导函数两个自变量对应的函数值，所以求出导函数，利用两个条件列方程组求待定系数a，b. (2)三次函数f(x)求导得二次函数f(x)，又kf(x)，|k|
4、1即二次函数f(x)在x0,1上的最值的绝对值小于或等于1.,3已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，直线m：ykx9，又f(1)0. (1)求a的值； (2)是否存在实数k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由 解析： (1)f(x)3ax26x6a且f(1)0， 3a66a0，a2.,1曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A9 B3 C9 D15 解析： y3x2，切点P(1,12)，y|x13， yx311在点P(1,12)处切线的斜率为3，故切线方程为3xy90，令x0得y9. 答案： C,2曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为( ) Ay3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x 解析： 由导数之几何意义 y|x1(3x26x)|x13是曲线过点(1,2)处的切线之斜率，故切线方程为y23(x1)， 即y3x1为所求 答案： A,6已知函数f(x)mxmn的导数f(x)8x3，则mn_.,
