《2017春九年级数学下册 27.3 垂径定理（1）教案 沪教版五四制》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017春九年级数学下册 27.3 垂径定理（1）教案 沪教版五四制（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、垂径定理课 题27.3(1) 垂径定理设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：本节利用圆的轴对称性，进一步得到圆的直径与弦及弦所对的弧之间也存在着密切的关联.因为圆是轴对称图形，且任意一条直径所在直线都是它的对称轴，所以课本对于这些量之间关系的讨论，从垂直于弦的直径的性质开始展开，并加以推理证明；学生学情分析：学生已经知道，在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧和弦及其弦心距这四组量之间有密切的联系课 型新授课教学目标1. 经历利用圆的轴对称性探究垂直于弦的直径的性质的过程，掌握垂径定理；2. 能初步运用垂径定理解决有关数学问题；3. 培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；结合
2、例题进行爱国主义教育.重 点掌握垂径定理的内容并初步学会运用.难 点垂径定理的探索和证明.教 学准 备圆形纸片，圆规，三角尺，多媒体课件学生活动形式讲练结合，教学过程设计意图课题引入： 课前练习一你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗?通过今天的学习我们将可解决这个问题.课前练习二线段,角,等腰三角形,矩形等都是轴对称图形;平行四边形是中心对称图形.圆是一个怎样的对称图形?任意一条直径所在直线都是它的对称轴,它的对称中
3、心是圆心.知识呈现： 新课探索一（1）思考 如图,AB是 O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为E.问题 你发现图中有哪些相等的线段和弧(半圆除外).新课探索一（2）如图，AB是 O的一条弦，CD是 O的直径，且CDAB，垂足为E.请说明AE=BE，AD=BD，AC=BC.利用圆是轴对称图形的性质，以直径CD为折痕将O翻折，A，B两点一定重合，由此可知上述的结论是正确的.你能用推理的方法来证明吗？新课探索一（3）圆的性质定理:垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧.也可以说成：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 新课探索二例题1 已
4、知:如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：AC=BD.新课探索三你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗?通过今天的学习我们将可解决这个问题.课内练习一 1. 如图:已知 O的半径OC垂直于AB，垂足为点D，AD长为2厘米，弧AB长为5厘米，则AB=_cm，弧AC=_cm. 2. 如图:已知 O的弦AB长为10，半径R为7，OC表示AB的弦心距，则OC=_.课内练习二3.如图,在O中,弦AB
5、的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm.求 O的半径.课内练习三4. 如图:已知P是 O内一点，画一条弦AB，使AB经过点P，并且AP=PB.课内练习四垂径定理1. 圆的轴对称性:圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴(或说成：经过圆心的任一条直线都是它的对称轴).2. 圆的性质定理: 垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧. 也可以说成：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 符号表达式:直径CDAB，垂足为E，AE=BE，AC=BC，AD=BD.有时也可以这样表达:半径ODAB，垂足为E，(或OE是弦心距)AE=BE，
6、AD=BD.(在应用垂径定理解题时常构造“半径、半弦、弦心距”所构成的Rt).课堂小结：知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合可以计算弦长、半径、弦心距等问题，关键是构造直角三角形作弦心距；(2)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足过圆心；垂直于弦；则可得平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧课外作业练习册：27.3（1），选做题预习要求27.3(2) 垂径定理教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分3、本课成功与不足及其改进措施：在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间3
