《2017年高中数学 第二章 参数方程单元质量评估（含解析）新人教a版选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学 第二章 参数方程单元质量评估（含解析）新人教a版选修4-4（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 参数方程单元质量评估(二) (90分钟120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知点P(3,b)在曲线x=t2+1,y=-2t-1(t为参数)上,则b的值为()A.-5B.3C.-5或3D.-2或3【解析】选C.把点P(3,b)代入x=t2+1,y=-2t-1得3=t2+1,b=-2t-1,则t=2,b=-5或3.2.方程x=2t-2-t,y=2t+2-t(t为参数)表示的曲线是()A.双曲线B.双曲线的上支C.双曲线的下支D.圆【解析】选B.把参数方程化为普通方程,再判断表示的曲线类型.注意到2t与2-t互为
2、倒数,故将参数方程的两个等式两边分别平方,再相减,即可消去含t的项:x2-y2=2t-2-t2-2t+2-t2=-4,即y2-x2=4.由于2t0,2t+2-t22t2-t=2,即y2.所以y2-x2=4(y2).它表示焦点在y轴上,以原点为中心的双曲线的上支.3.已知点P(x,y)在曲线C:x=1+cos,y=sin(为参数)上,则x-2y的最大值为()A.2B.-2C.1+5D.1-5【解题指南】利用曲线C的参数方程把x-2y转化为关于的函数,再求其最大值.【解析】选C.由题意,得x=1+cos,y=sin,所以x-2y=1+cos-2sin=1-(2sin-cos)=1-525sin-1
3、5cos=1-5sin(-)其中tan=12,所以x-2y的最大值为1+5.4.(2016合肥高二检测)若圆的方程为x=-1+2cos,y=3+2sin(为参数),直线的方程为x=2t-1,y=6t-1(t为参数),则直线与圆的位置关系是()A.相交过圆心B.相交且不过圆心C.相切D.相离【解析】选B.圆x=-1+2cos,y=3+2sin(为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-3)2=4,直线x=2t-1,y=6t-1(t为参数)的普通方程为3x-y+2=0,圆心(-1,3)到直线的距离为d=410=2105r=2,则直线与圆的位置关系是相交且不过圆心.5.直线x=3+t,y=2-2t(t
4、为参数)的倾斜角为,则cos=()A.55B.-55C.-35D.-255【解题指南】求出直线的斜率,得到直线的倾斜角的正切值,最后利用同角三角函数的基本关系式解方程即得.【解析】选B.因为k=y-2x-3=-2tt=-2.所以tan=-2,sin=-2cos,又sin2+cos2=1,所以5cos2=1,因为2,所以cos=-55.【补偿训练】直线l1:x=1+tcos,y=2-tsin,(t为参数),如果为锐角,那么直线l1与直线l2:x+1=0的夹角是()A.2-B.2+C.D.-【解析】选A.直线l1可化为y-2=-tan(x-1),l2的倾斜角为2,l1的倾斜角为-,故l1与l2的夹
5、角为2-.6.曲线x=cos,y=1+sin(为参数)的极坐标方程为()A.=sinB.=sin2C.=2sinD.=2cos【解析】选C.曲线x=cos,y=1+sin(为参数)的普通方程为x2+(y-1)2=1,即x2+y2=2y.化为极坐标方程为=2sin.7.直线l的参数方程为x=a+t,y=b+t,(t为参数)l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是()A.|t1|B.2|t1|C.2|t1|D.22|t1|【解题指南】把直线的参数方程化为标准形式,利用标准形式中参数t的几何意义求解.【解析】选C.直线l的参数方程为x=a+22(2t),y=b+22(2t),
6、(t为参数)令2t=t,化为标准形式为x=a+22t,y=b+22t,(t为参数)点P1对应的参数是2t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是2|t1|.8.(2016衡水高二检测)设Px,y是曲线C:x=-2+cos,y=sin(为参数,且02)上的任意一点,则yx的取值范围是()A.-3,3B.-,-33,+C.-33,33D.-,-3333,+【解析】选C.曲线C:x=-2+cos,y=sin(为参数,04,所以直线l与圆C相离.15.(10分)(2016衡水高二检测)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为sin+4=22a,曲线C2的参数
7、方程为x=-1+cos,y=-1+sin(为参数,0).(1)求C1的直角坐标方程.(2)当C1与C2有两个公共点时,求实数a的取值范围.【解析】(1)曲线C1的极坐标方程为22sin+22cos=22a,所以曲线C1的直角坐标方程为x+y-a=0.(2)曲线C2的直角坐标方程为(x+1)2+(y+1)2=1(-1y0),为半圆弧,如图所示,曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线,当直线C1过点P时,利用|-1-1-a|2=1得a=-2+2或a=-2-2(舍去),当直线C1过点A,B两点时,a=-1,所以由图可知,当-1a0)交抛物线y=x2-2x+2于P1,P2两点(可以重合),O为原点,
8、点M在线段P1P2上,且满足1MP1+1MP2=2OM,求点M的轨迹方程.【解析】设直线y=kx(k0)的参数方程为x=tcos,y=tsin02,代入抛物线y=x2-2x+2,整理,得t2cos2-(2cos+sin)t+2=0,所以t1+t2=2cos+sincos2,t1t2=2cos2.设M点对应的参数为t,由题意,得2t=1t1+1t2=t1+t2t1t2=2cos+sin2,即2tcos+tsin=4.所以2x+y=4,代入y=x2-2x+2,消去y得x2=2,所以x=2,所以动点M的轨迹方程为2x+y=4(0x2).17.(10分)(2016营口高三检测)已知极坐标系的极点与直角
9、坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点,直线l:x=22t+4,y=22t(参数tR)与曲线C的极坐标方程为sin2=4cos.(1)求直线l与曲线C的普通方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求证:OAOB=0.【解题指南】(1)消去参数求直线l的普通方程,由x=cos,y=sin得曲线C的直角坐标方程.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由y2=4x,y=x-4消去y得x2-12x+16=0,再由根与系数的关系进行求解.【解析】(1)直线l:x=22t+4,y=22t(参数tR),所以x=y+4,所以直线l:y=x-4,曲线C的极坐标方程为sin2=4cos.所以曲线C的极坐标方程为2sin2=4cos.
