《2017年高中数学 第二章 参数方程 2.2 圆锥曲线的参数方程课时提升作业（含解析）新人教a版选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学 第二章 参数方程 2.2 圆锥曲线的参数方程课时提升作业（含解析）新人教a版选修4-4（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线的参数方程课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.参数方程x=2cos,y=sin(为参数)表示()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【解析】选C.参数方程x=2cos,y=sin(为参数)的普通方程为x24+y2=1,表示椭圆.2.曲线x=3sec,y=4tan(为参数)的焦点与原点的距离为()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.曲线x=3sec,y=4tan(为参数)的普通方程为x29-y216=1,得c=a2+b2=5,所以焦点与原点的距离为5.3.已知曲线的参数方程为x=3-2t2,y=2t,它表示的曲线是()A.直线B.双曲线C.椭圆D.抛物线【解析】选D.将曲线的
2、参数方程x=3-2t2,y=2t消去参数t,得到普通方程为y2=6-2x,它表示的曲线是抛物线.二、填空题(每小题6分,共12分)4.已知曲线C的参数方程是x=3cos,y=2sin(为参数),当=3时,曲线上对应点的坐标是_.【解析】当=3时,x=3cos=32,y=2sin=3,故曲线上对应点的坐标是32,3.答案:32,35.已知椭圆C:x24+y23=1和直线l:x-2y+c=0有公共点,则实数c的取值范围是_.【解题指南】利用椭圆的参数方程转化为三角函数求值域.【解析】设M(2cos,3sin),0,2)是椭圆和直线的公共点,则有2cos-23sin+c=0,所以c=23sin-2c
3、os=4sin-6-4,4.答案:-4,4三、解答题(每小题10分,共30分)6.已知直线l:3x+2y-6=0与抛物线y2=23x交于A,B两点,O为原点,求AOB的值.【解析】设抛物线y2=23x的参数方程为x=23t2,y=23t,(t是参数)代入3x+2y-6=0,整理得3t2+23t-3=0,因为A,B对应的参数t1,t2分别是方程的两根,所以t1t2=-1,因为t表示抛物线上除原点外任一点与原点连线的斜率的倒数,所以1kOA1kOB=-1,即kOAkOB=-1,所以AOB=90.7.如图所示,已知点M是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上在第一象限的点,A(a,0)和B(0,b)
4、是椭圆的两个顶点,O为原点,求四边形MAOB的面积的最大值.【解题指南】将椭圆的直角坐标方程化为参数方程,表示出点M的坐标,将四边形MAOB的面积表示为椭圆参数的函数,利用三角函数的知识求解.【解析】点M是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上在第一象限的点,由于椭圆x2a2+y2b2=1的参数方程为x=acos,y=bsin,(为参数)故可设M(acos,bsin),其中0b0)与x轴的正方向交于点A,O为原点,若这个椭圆上总存在点P,使OPAP,求椭圆离心率e的取值范围.【解题指南】利用椭圆的参数方程设点的坐标,通过直线垂直,转化为直线的斜率之积互为负倒数解决.【解析】设椭圆的参数方程为x
5、=acos,y=bsin(ab0),则椭圆上的P(acos,bsin),A(a,0).因为OPAP,所以bsinacosbsinacos-a=-1,即(a2-b2)cos2-a2cos+b2=0,解得cos=b2a2-b2或cos=1(舍去).因为-1cos1,所以-1b2a2-b21.把b2=a2-c2代入得-1a2-c2c21,即-11e2-11,解得22eb0,为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M1,32对应的参数=3,射线=3与曲线C2交于点D1,3.(1)求曲线C1,C2的普通方程.(2)若点A(1,),B
6、2,+2在曲线C1上,求112+122的值.【解析】(1)方法一:将M1,32及对应的参数=3代入x=acos,y=bsin,得1=acos3,32=bsin3,得a=2,b=1,所以曲线C1的方程为x=2cos,y=sin,(为参数)化为普通方程为x24+y2=1.设圆C2的半径为R,由题意得圆C2的方程为=2Rcos,将点D1,3代入=2Rcos得1=2Rcos3,解得R=1,所以曲线C2的方程为=2cos.化为普通方程为(x-1)2+y2=1.方法二:将点M1,32及对应的参数=3代入x=acos,y=bsin,得1=acos3,32=bsin3,解得a=2,b=1,故曲线C1的方程为x
7、24+y2=1.由题意设圆C2的半径为R,则方程为(x-R)2+y2=R2,由D1,3化直角坐标为12,32代入(x-R)2+y2=R2得R=1,故圆C2的方程为(x-1)2+y2=1.(2)因为点A(1,),B2,+2在曲线C1上,所以12cos24+12sin2=1,22cos2+24+22sin2+2=1,即22sin24+22cos2=1,所以112+122=cos24+sin2+sin24+cos2=54.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间- 7 -
