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1、1.1集合的含义及其表示课标知识与能力目标1理解集合的含义，熟悉常用数集及其表示法2了解属于关系和集合相等的意义，了解有限集、无限集、空集的意义3掌握集合的两种常用的表示方法：列举法、描述法和图示法，并能正确地表示一些简单的集合 知识点1集合的含义1.元素与集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元2元素与集合的符号表示：通常用大写拉丁字母来表示集合，例如集合A、集合B等；通常用小写拉丁字母表示集合的元素，例如元素a，b等.3集合中元素的三个特性(1)确定性集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不
2、是某个集合的元素，两者必具其一这是判断一组对象是否形成集合的标准例如：比5大的整数可以构成一个集合，6就是该集合的元素，而3就不是该集合的元素，非常明确，不存在模棱两可的元素(2)互异性给定集合中的元素是互不相同的例如集合1,1,2，这种表示是错误的，应写成1,2，(3)无序性集合与其中元素的排列顺序无关例如集合1,2,3，3,2,1，3,1,2都是同一集合4元素与集合的关系(1)属于(符号：)，a是集合A中的元素记作aA，读作“a属于A”(2)不属于(符号：或)，a不是集合A中的元素，记作aA或aA.读作“a不属于A”5常用数集及符号表示数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号表示N
3、N*或NZQR6.集合的分类有限集：含有有限个元素的集合称为有限集无限集：含有无限个元素的集合称为无限集空集：不含任何元素的集合称为空集，记作 .（易错点）典型例题考点1集合的识别例1下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体（5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-813的正整数解例2 下列各组对象：接近于0的数；比较小的正整数；平面坐标系内所有到点O的距离等于1的点；正三角形的全体；的近似值其中能构成集合的个数是_例3 下列各组中的对象能构成集合的是_2010年广州亚运会的火炬手；较为聪
4、明的同学；无理数中不大于4的数；数学中特别难的问题；直角坐标系中第一象限的点考点2 元素与集合的关系例1 用或填空 1_N -3_N 0_N _N 1_Z -3_Q 0_Z _R 0_N* _R _Q cos300_Z例2 下列关系中错误的是_x0001_ 0N*；Q；Q；0N；R；3Z；0Z；09R例3 集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合A的关系？ （1）0 （2） （3）例4 设A是实数集合，满足若aA，则A，且1A(1)若2A，则A中至少含有哪些元素？(2)A能否为单元素集合？若能，请求出来；若不能，请说明理由(3)若aA，则1是A中的元素吗？说明理由考点3
5、 集合元素的性质例1 集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？例2 三个元素的集合1，a，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值知识点2 集合的表示方法1列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关规律方法：应用列举法应注意的问题：(1)用列举法表示集合，要注意是数集还是点集；(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然因此，判定集合是有限集还是无限集，选择适当的表示方法是关键2描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|p
6、(x)的形式规律方法：使用描述法时，应注意六点：(1)写清楚集合中的代表元素；(2)说明该集合中元素的性质；(3)不能出现未被说明的字母；(4)多层描述时，应当准确使用“且”“或”；(5)所有描述的内容都要写在花括号内；(6)用于描述的语句力求简明、确切3.图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。用Venn图表达集合与集合之间的关系，直观、方便，尤其是抽象集合之间关系的问题，常用Venn图求解典型例题考点1集合的表示例1用列举法表示下列集合：(1)Ax|2x2，xZ；(2)B(x，y)|；(3)Mx|(x2)2(x3)0；(4)自
7、然数中五个最小数的完全平方数；(5)Py|yx26，xN，yN例2 用描述法表示下列集合(1)正奇数集；(2)使y有意义的实数x的集合；(3)坐标平面内，在第二象限内的点所组成的集合；(4)坐标平面内，不在第一、三象限内的点所组成的集合(5)偶数集；(6)被3除余2的正整数的集合；(7)不等式2x30的解集(8)= ； (9)= ；(10)= (11)= ；(12)= ； (13) 例3用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集(1)不超过10的非负偶数的集合；(2)大于10的所有自然数的集合例4已知集合B=x|有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.知识点3 集合相等1.如果
8、两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等典型例题考点1根据集合相等求参数值例1已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2若AB，求c的值例2已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值拓展提优题型1 集合元素的性质应用例1 设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合： 1S，若，则请解答下列问题：（1）若2S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若，则（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间7
