《高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数ⅰ12对数函数课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数ⅰ12对数函数课件文（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二章 函数与基本初等函数,第12课 对数函数,课 前 热 身,激活思维,1，),2. (必修1P112测试8改编)已知函数f(x)logax(a0，a1)，若f(2)f(3)，则实数a的取值范围是_ 【解析】因为f(2)f(3)，所以f(x)logax单调递减，所以a(0,1),(0,1),3. (必修1P87习题1改编)将函数yax和函数yloga(x)(a0且a0)的图象画在同一个平面直角坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的_(填序号), ,(第3题),【解析】因为函数yloga(x)的定义域为(，0)，故函数yloga(x)的图象只能出现在第二、三象限，排除；在中，由函数yl
2、oga(x)均为减函数，知a1，此时函数yax也为减函数，故填.,(第4题),5. (必修1P75习题5改编)函数f(x)logax1(a0且a1)的图象过定点_ 【解析】f(x)logax的图象过定点(1,0)，向下平移1个单位长度得到点(1，1),(1，1),1. 对数函数的定义 形如_的函数叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_,知识梳理,ylogax(a0，a1),(0，),2. 对数函数的图象与性质,3. 指数函数与对数函数的比较,4. 对数函数图象的变化规律 函数ylogax(a0且a1)的底数a的变化对图象位置的影响 (1)上下比较：在直线x1的右侧，底数大于1时，底数越
3、大，图象越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图象越靠近x轴 (2)左右比较：(比较图象与直线y1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大,课 堂 导 学,比较下列各组数的大小：,对数的大小比较,例 1,【精要点评】比较两个数的大小通常有以下几种方法：(1) 直接法(利用函数的单调性)；(2) 作差法；(3) 作商法；(4) 中间变量法,(1) (2016南京一中)若alog0.80.9，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系是_ 【解析】因为0alog0.80.91，blog1.10.90，c1.10.91，所以bac.,变 式,bac,(2) (201
4、6扬州中学)已知alog46，blog40.2，clog23，那么这三个数的大小关系是_ 【解析】clog23log49，又960.2，所以log49log46log40.2，即cab.,cab,作出函数ylog2|x1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数ylog2x的图象经过怎样的变换得到 【思维引导】利用函数的图象变换作出它的简图,对数函数的图象,例 2,【解答】作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将所得图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象，如图所示由图知，函数ylog2|x1|的单调减区间为(，1)，单
5、调增区间为(1，),(例2),【精要点评】掌握了对数函数ylogax(a0且a1)的图象之后，利用平移和对称的方法，可以得到形如yloga(xh)k和yloga|xh|的图象，利用图象解题具有形象直观性. 作一些复杂函数的图象，首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来一般是先作出基本函数的图象，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图象,变 式,【解析】由yloga(x1)1在0，)上单调递减，得0a1.又由f(x)在R上单调递减，得,在同一平面直角坐标系中作出|f(x)|和直线y2x的图象如图所示，由图象知，在0，)上，|f(x)|2x有且仅有一个实数解，故在(，0)上，|f(x)
6、|2x也有且仅有一个实数解,(变式),已知函数f(x)lg(2x)lg(2x) (1) 求函数yf(x)的定义域； (2) 判断函数yf(x)的奇偶性； (3) 若f(m2)f(m)，求实数m的取值范围 【思维引导】(1) 对数函数有意义需真数大于0，进而求得定义域(2) 函数的奇偶性的判断步骤：确定函数定义域关于原点对称，若对称，再判断f(x)与f(x)的关系，进一步得出结论(3) 本题解函数不等式，通过奇偶性和单调性，结合图象，只需满足|m|m2|2，进而求得m的取值范围,对数函数的综合应用,例 3,【解答】(1) 要使函数有意义， (2) 由(1)可知，函数yf(x)的定义域为x|2x2
7、，关于原点对称， 对任意x(2,2)，x(2,2) 因为f(x)lg(2x)lg(2x)f(x)， 所以函数yf(x)为偶函数,(3) 因为函数f(x)lg(2x)lg(2x)lg(4x2)，由复合函数单调性判断法则知，当0x2时，函数yf(x)为减函数又函数yf(x)为偶函数，所以不等式f(m2)f(m)等价于|m|m2|2，解得0m1，即实数m的取值范围为(0,1),【精要点评】解决对数函数的综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质，都要从以下角度出发：(1) 要分清函数的底数a(0,1)，还是a(1，)；(2) 确定函数的定义域，在其定义域上进行研究；(3) 如果需将函数解析
8、式变形，一定要保证其等价性，否则易导致结论错误,(1) (2015南通期末)函数f(x)lg(x22x3)的定义域为_ 【解析】由x22x30，得1x3，所以所求的定义域为(1,3),变式1,(1,3),已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(其中0a1) (1) 求函数f(x)的定义域； (2) 若函数f(x)的最小值为4，求a的值,变式2,(2) 函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24 因为3x1，所以0(x1)244. 因为0a1，所以loga(x1)24loga4， 即f(x)minloga4. 由loga44，得a44，,已知函
9、数f(x)loga(3ax) (1) 若当x0,2时，f(x)恒有意义，求实数a的取值范围 (2) 是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由 【思维引导】函数f(x)为复合函数，且含参数，我们可以结合对数函数的性质解题(1) 将恒成立问题转化为关于a的不等式问题；(2) 对于是否存在的问题，我们分析问题时一般先假设存在，然后再证明,例 4,【精要点评】本题为探索性问题，应用函数、方程、不等式之间关系的相互转化存在性问题一般的处理方法是先假设存在，结合已知条件进行推理和等价转化，若推出矛盾，说明假设不成立，即不存
10、在；反之，若没有矛盾，则问题解决 利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题时，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的特别注意：在处理与对数函数有关的问题时，应注意底数的取值范围对解决问题的影响以及真数为正的限制条件,已知函数f(x)log4(ax22x3) (1) 若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围 (2) 若f(1)1，求函数f(x)的单调区间 (3) 是否存在实数a，使得函数f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由,变 式,(2) 因
11、为f(1)1，所以log4(a5)1，因此a54，a1，此时f(x)log4(x22x3) 由x22x30，得1x3， 即函数f(x)的定义域为(1,3) 令g(x)x22x3， 则g(x)在(1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减 又ylog4t在(0，)上单调递增， 所以函数f(x)的单调增区间是(1,1)，单调减区间是(1,3),(3) 假设存在实数a，使得f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，,【精要点评】对于对数函数要理解并熟练掌握其概念、图象与性质以及它们之间的联系，这是解决对数函数问题的基础注意对数函数的定义域，这是研究对数函数性质的前提判断与对数函数相关
12、的复合函数图象的单调性，同时熟练掌握对数函数的有关性质，特别要注意底数对函数单调性的影响,备用例题,(2) 因为f(x)是R上的增函数， 所以f(x)4也是R上的增函数， 由x2，得f(x)f(2)， 所以f(x)4f(2)4. 要使f(x)4的值恒为负数， 只需f(2)40，,【精要点评】解函数不等式时，要充分利用函数的单调性和奇偶性，转化为代数不等式(组)求解对于不等式恒成立问题，通常利用分离参数的方法，转化为研究函数的最值(值域)问题,课 堂 评 价,1. (2015苏州、无锡、常州、镇江、宿迁一调)函数yln(x22)的定义域为_,3. (2016镇江期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)1log2x，则不等式f(x)0时，f(x)1log2x2.综上，不等式f(x)0的解集为(2,0)(2，),(2,0)(2，),4. (2015海门调研)已知函数f(x)ax(a0且a1)是定义在R上的单调减函数，那么函数g(x)loga(x1)的图象大致是_(填序号), ,(第4题),【解析】由函数f(x)ax(a0且a1)是定义在R上的单调减函数，得0a1，将ylogax的图象向左平移1个单位长度得到g(x)loga(x1)的图象故填.,
