《2017年中考数学专题练习 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学专题练习 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（无答案）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形CADBGPEMNFQHO1图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC10，BD6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2OEF与OGH组成的图形称为蝶形（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围2如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当APD是等腰三
2、角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动，请直接写出点H所经过的路径长（不必写解答过程）图2ABMOCDPxyEH图1ABMOCDPxy3以平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH，设ADCa（0a 90）（1）求HAE的大小（用含 a 的代数式表示）；（2）求证：HEHG；（3）判断四边形EFGH是什么四边形？并说明理由4在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于
3、点F（1）在图1中证明CECF；（2）若ABC90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数（3）若ABC120，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数图3ADBCEFG图2ABCFDEG图1ABCFDE5如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形（1）该正方形的边长为_；ABCD（2）现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程6如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，对角线AC与BD相交于点O，点E在射线BM上（1）连接OE，与边CD交于点F若CEOC，求CF的长；（2）连接
4、DE、AE，AE与对角线BD相交于点P若ADE为等腰三角形，求DP的长BCDAOM备用图BCDAOEMFABCDGEF7如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CFABAF8如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h20，h30）（1）求证：h1h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S( h1h2)2h12；（3）若 h1h21，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h
5、1的变化情况CADBh1h2h3l1l2l3l49如图，已知四边形ABDE、ACFG都是ABC外侧的正方形，连接DF，若M、N分别为DF、BC的中点，求证：MNBC且MN BCCAFBDEGMN10矩形纸片ABCD中，AD12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图2，DP AD，CQ BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；（3）如图3，DP AD，CQ BC，点D的对应点F在PQ上直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；当n越来越大时，AE的长越来越接近于_图2CAFBDEPQ图1CA
6、FBDEPQ图3CAFBDEPQ11如图，等腰梯形ABCD中，AD4，BC9，B45动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向终D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1）求AB的长；（2）设BPx，问当x为何值时PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由CABDPQ12如图，将矩形ABCD折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，此时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定
7、义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个_三角形；（2）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？CAEDFO(B)xy图CADO(B)xy图CAEDO(B)xy图13如图，在梯形ABCD中，ABCD，A90，AB3，CD6，BEBC交直线AD于点E（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长；（2）当点E在边AD上时（E不与A、D重合），设ADx，EDy，求y关
8、于x的函数关系式，并写出自变量x取值范围；（3）是否可能使ABE、CDE与BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由DABCE14如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，M为CD中点，点E在线段MC上运动，FG垂直平分AE，垂足为O，分别交AD、BC于F、GDABCEMFGO（1）求 的值；（2）设CEx，四边形AGEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；当y取最大值时，判断四边形AGEF的形状，并说明理由15如图1，矩形ABCD中，AB10cm，BC6cm，在BC边上取一点E，将ABE沿AE翻折，使点B落在DC边上的点F处（1）求CF和EF的长；（2）如图2，一动点P从点A出发
9、，以每秒1cm的速度沿AF向终点F作匀速运动，过点P作PMEF交AE于点M，过点M作MNAF交EF于点N设点P运动的时间为t（0t 10），四边形PMNF的面积为S，试探究S的最大值？（图3）DNBCEMFAPxy（3）以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图3，在（2）的条件下，连接FM，若AMF为等腰三角形，求点M的坐标（图2）DNBCEMFAP（图1）DBCEFA16如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（6，0），（0，2），M是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点M的直线y xm交折线OAB于点N（1）记MOE的面积为S，求S与m的函数关系式，并
10、写出m的取值范围；（2）当点N在线段OA上时，若矩形OABC关于直线MN的对称图形为四边形O1A1B1C1当m为何值时，B、N、B1三点在同一直线上；试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由AyBCOx备用图AMyBCONxAyBCOx备用图17如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作，将一块直角三角板的直角顶点P放置在（不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，连接PC，设PQx（1）CPQ能否为等边三角形？若能，求出x的值；若不能，说明理由；（2）求CPQ周长
11、的最小值；（3）当CPQ分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，求x的取值范围ABCD备用图APBCDQABCD备用图18如图，菱形ABCD中，AB10，sinA ，点E在AB上，AE4，过点E作EFAD，交CD于F，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿线段AB向终点B匀速运动，同时点Q从点E出发，以相同的速度沿线段EF向终点F匀速运动，设运动时间为t（秒）（1）当t5秒时，求PQ的长；（2）当BQ平分ABC时，直线PQ将菱形ABCD的周长分成两部分，求这两部分的比；ADCBE备用图FADCBEFQP（3）以P为圆心，PQ长为半径的P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能
12、，说明理由19如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，AB10，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（6，0）（1）求点C的坐标；（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合)，过点P作PEBC交BD于点E，过点B作BQPE交PE的延长线于点Q设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，SBQE SAQE SDEP ？并判断此时以点P为圆心，以5为半径的P与直线BC的位置关系，请说明理由CAByDO备用图xCAByDOx20在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，如图1（1）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转90，取DF的中点G，连接EG，CG，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；（2）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转180，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；（3）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转任意角度，取
