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1、四边形考前押题1如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若AGB=EHF，C=D，试判断A与F的关系，并说明理由。2如图，将两个正方形放置在直线上，连结AD、CF， 求证：AD=CF3如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，OAD=30，求OAB的度数4在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F。（1）在图1中证明CE=CF； （2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系。5阅读下列材料：问题：如图1，在中，点为的中点，求证： 小明提供了他研究这个问题的思路：从点为的中点出发，可以构造以、为邻边的平行四边形，结合平行
2、四边形的性质以及三角形两边之和大于第三边的性质便可解决这个问题.请结合小明研究问题的思路，解决下列问题：（1）完成上面问题的解答；（2）如果在图1中，=60，延长到，使得，延长到，使得，连结，如图2. 请猜想线段与线段之间的数量关系.并加以证明.6如图， 中，=90，是斜边上的中线，分别过点作， ，两线交于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若， ，求四边形的面积.7如图，在平行四边形中，点在的延长线上，且，求证： . 8已知O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E。(1)如图1，求证EAEC=EBED(2)如图2，若弧AB=弧BC,AD是O的直径，求证；ADAC=2BDBC(3
3、)如图3，若AC上BD,BC=3，求点0到弦AD的距离。在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间1参考答案1A=F，理由见解析.【解析】试题分析：因为AGB=DGF，AGB=EHF，所以DGF=EHF，则BDCE，C=ABD，又因为C=D，所以DFAC，故A=F试题解析: A=F.理由:因为AGB=DGF，AGB=E
4、HF，所以DGF=EHF，所以BD/CE，所以C=ABD，又C=D，所以D=ABD，所以A=F.2证明见解析【解析】试题分析：本题考查的是正方形的性质，正方形的各边都相等，利用SAS证明三角形全等，即可得出结论.试题解析：证明：四边形ABCO和四边形ODEF是正方形AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90，AOC+COD=DOF+COD（等式的性质）即AOD=COF，在AOD和COF中，AOCOAOCCOF，ODOF，AODCOF（SAS），AD=CF（全等三角形的对应边相等）点睛：本题的关键是利用正方形的性质得出边相等，找到三角形全等的条件.360【解析】试题分析：本题考查的是矩形的性质
5、.试题解析：四边形ABCD是平行四边形，AC=BDABCD为矩形ABAD，即BAD=90又OAD=30OAB=604（1）证明见解析；（2）BD=DG证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据AF平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证CEF=F即可；（2）根据ABC=90，G是EF的中点可得BEGDCG，进而求出DGB为等腰直角三角形，即可得出答案试题解析：（1）证明：如图1，AF平分BAD，BAF=DAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=F。CE=CF。（2）如图2，连接GC、BG，四边形ABCD为平行四边形，A
6、BC=90，四边形ABCD为矩形，AF平分BAD，DAF=BAF=45，DCB=90，DFAB，DFA=45，ECF=90ECF为等腰直角三角形，G为EF中点，EG=CG=FG，CGEF，ABE为等腰直角三角形，AB=DC，BE=DC，CEF=GCF=45，BEG=DCG=135在BEG与DCG中，BEGDCG（SAS），BG=DG，CGEF，DGC+DGA=90，又DGC=BGA，BGE+DGE=90，DGB为等腰直角三角形，BD=DG点睛：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识点.此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意属性结合思
7、想的应用.5（1）证明见解析；（2）BE=2AP，证明见解析【解析】试题分析：（1）可通过构建平行四边形求解；延长AP至H，使PH=AP；则AH、BC互相平分，四边形ABHC是平行四边形；在ACH中，由三角形三边关系定理知：AHAC+CH，而HC=AB，AH=2AP，等量代换后即可证得所求的结论；（2）可按照（1）题的思路求解；过B作AE的平行线，交DE于H，连接AH、CH；易知AD=AE，若BAC=60，则ADE是等边三角形，易证得DBH也是等边三角形，此时DB=BH=AC，则四边形ABHC的一组对边平行且相等，则四边形ABHC是平行四边形；由此可证得P是平行四边形ABHC对角线的交点，且A
8、H=2AP；下面可通过证DBEDHA得出AH=DE，从而得出DE=2AP的结论；试题解析： (1)证明：延长AP至H，使得PH=AP，连接BH、HC，PH；BP=PC；四边形ABHC是平行四边形；AB=HC；在ACH中，AHHC+AC；2APAB+AC；即AP (AB+AC)(2) BE=2AP.证明：过B作BHAE交DE于H，连接CH、AH；1=BAC=60；DB=AC，AB=CE，AD=AE,AED是等边三角形，D=1=2=AED=60；BDH是等边三角形；BD=DH=BH=AC；四边形ABHC是平行四边形；点P是BC的中点，点P是四边形ABHC对角线AH、BC的交点，点A，P，H共线，A
9、H=2AP；在ADH和EDB中, ；ADHEDB；AH=BE=2AP；6（1）证明见解析；（2）菱形AECD【解析】试题分析：（1）直接利用平行四边形的判定方法得出四边形AECD是平行四边形，再利用直角三角形的性质得出CD=AD，即可得出四边形AECD是菱形；（2）利用菱形的性质和平行四边形的性质得出AC，ED的长，进而得出菱形面积试题解析：(1)证明：AEDC,CEAB，四边形AECD是平行四边形，RtABC中,ACB=90，CD是斜边AB上的中线，CD=AD，四边形AECD是菱形;(2)连接DE.ACB=90,B=60，BAC=30AB=4,AC=，四边形AECD是菱形，EC=AD=DB，
10、又ECDB四边形ECBD是平行四边形，ED=CB=2，S菱形AECD= =.7证明见解析.【解析】试题分析：可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形BECD是平行四边形试题解析：证明：ABCD是平行四边形，ABCD,即BECD，又ECBD，四边形BECD是平行四边形。BE=CD.BE=AB.8（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】试题分析：（1）如图1，根据两角对应相等证明ABEDCE，可得结论；（2）如图2，连接OB交AC于F，证明ABFDAB列比例式，由垂径定理得：AF=AC，由等弧所对的弦相等得：AB=BC，代入比例式可得结论；（3）如图3，作辅助线，构建直角三角
11、形，根据三角形的中位线定理得：OG为ADF的中位线，则OG=DF，由EDC+ECD=90和FAD+AFD=90，再由同弧所对的圆周角相等得：EDC=FAD，所以,求出BC=DF=3，从而得结论试题解析：（1）BAC=CDB,AEB=DECABEDCE (2)如图，连接OB交AC于F，OB=OA，ABF=BAD，BAF=BDA,ABFDAB，AFAD=ABBD，O是圆心，AF=AC，AB=BC，ACAD=BCBD，ADAC=2BDBC；(3)如图，连接AO并延长交O于F，连接DF，过O作OGAD于G，AG=DG，AO=OF,OG为ADF的中位线，OG=DF，ACBD，EDC+ECD=90，AF是O的直径，ADF=90，FAD+AFD=90，AFD=ECD，EDC=FAD，BC=DF=3，OG=，点O到弦AD的距离是.点睛：本题是一道圆的综合题，其中考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.注意数形结合思想在本题中的应用.
